PROPIEDADES MECÁNICAS Y TÉRMICAS FASES, DEFECTOS Y DIFUSIÓN
Ensanchamiento de un surco superficial en hielo puro
Flattening of a scratch on ice pure surface
D. Stolera, M. Ladoa, G Aguirre Varelaab, C. L. Di Prinzioab
a Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación
Universidad Nacional de Córdoba (FaMAF-UNC),
b Instituto de Física Enrique Gaviola (IFEG-CONICET)
mail: carlosdiprinzio@gmail.com
Recibido: 28/11/18;
aceptado: 10/04/19
Resumen
En este trabajo se estudió la evolución del ancho de una raya (surco) trazado sobre la superficie de una muestra de hielo bicristalina,
mediante una hoja metálica, en dirección casi ortogonal al borde de grano (BG). Para realizar las mediciones, se
mantuvo la muestra de hielo sumergida en aceite de siliconas ultrapuro a -5oC para de evitar que se produzca la evaporación
y aislar de esta manera el efecto de la difusión superficial. Se tomaron fotografías del surco en forma periódica,
aproximadamente durante 100 horas, mediante una cámara fotográfica acoplada a un microscopio óptico. A partir de estas
imágenes se estudió la evolución del ancho de la raya. Finalmente se determinó el coeficiente de auto difusión superficial
del hielo a -5oC.
Palabras claves: superficie, difusión, hielo
Abstract
In this work the evolution of the width of a line (groove) traced on the surface of a sample of bi-crystalline ice, by means of
a metallic sheet, in a direction almost orthogonal to the grain edge (BG) was studied. To perform the measurements, the
sample of ice submerged in ultrapure silicone oil was maintained at -5 oC to prevent evaporation from occurring and isolate
the effect of surface diffusion in this way. Photographs of the groove were periodically taken, approximately for 100 hours,
using a camera coupled to an optical microscope. From these images the evolution of the line width was studied. Finally, the
ice self-diffusion coefficient was determined at -5 oC.
Keywords: surface, diffusion, ice
I. INTRODUCCIÓN:
El hielo es encontrado en la atmosfera en diferentes formas como nieve, granizo, etc. o en diferentes lugares como en las nubes, en las montañas o en los polos1. El hielo puede absorber contaminantes atmosféricos y transportarlos de un lugar a otro2. El primer contacto del hielo con gases contaminantes es a través de la superficie y bordes de grano3. Las propiedades superficiales o de los bordes de grano del hielo han sido estudiadas por numerosos autores a fin de poder determinar parámetros físicos necesarios para cuantificar la interacción del hielo con los contaminantes4. La movilidad de los bordes de grano en muestras de hielo puro y contaminado5 o el coeficiente de difusión en muestras de hielo a presión controlada6, son algunos de los ejemplos de cantidades físicas necesarias para estudiar el comportamiento del hielo.
Un fenómeno de interés que ocurre en la superficie del hielo es el de auto-difusión, el cual puede ser estudiado a través de la evolución temporal de marcas o estructuras presentes sobre la superficie del hielo. Por ejemplo: el surco de un borde de grano (BG ), protuberancias y rayas u otras marcas. Todas estas estructuras evolucionan mediante mecanismos de transporte de masa tales como: evaporación-condensación, difusión superficial7, difusión volumétrica o difusión gaseosa8.
La evolución de rayas presentes en la superficie de un material fue descripta teóricamente por King y Mullins9. Estos autores consideraron solamente el transporte de materia por difusión superficial, despreciando la difusión 9 volumétrica. En particular, aplicaron sus resultados a perfiles de surcos z (x, t) cuyas transformadas de Fourier espaciales pudieran ser descriptas mediante un desarrollo de Taylor de segundo orden; esto es z (x, t) relativamente suave. Por las características del modelo propuesto se tiene que el primer término del desarrollo de Taylor es cero (debido a la conservación de la masa ya que solo se produce difusión de un sitio a otro de la superficie sin "escape" a la fase gaseosa). Si además se considera que el perfil z (x, t=0) es simétrico, el término de primer orden es nulo. Con esta condición el primer término no nulo del desarrollo de Taylor es el de segundo orden, siendo este independiente del tiempo. Finalmente, considerando del desarrollo de Taylor solamente el término correspondiente al segundo momento y suponiendo un material con energía superficial isotrópica, encontraron que el ancho α (t) y la profundidad del surco p (t) evolucionan de la siguiente manera:
donde α es el coeficiente del segundo orden del desarrollo de Taylor ( invariante) y B es un parámetro que guarda la siguiente relación con el coeficiente de auto-difusión superficial Ds:
donde Ω es el volumen atómico, γ es la energía superficial por unidad de área, υ es el número de átomos por unidad de área, κ es la constante de Boltzman y Τ es la temperatura absoluta.
Se puede ver que en t = 0 el ancho y la profundidad que se obtienen usando las ecuaciones (1) y (2) son cero e "infinita" respectivamente. En su trabajo, King y Mullins aclaran este punto haciendo notar que el parámetro t que aparece en las ecuaciones (1) y (2) es un tiempo "ficticio", que tiene su origen en un valor de tiempo t0 a partir del cual el modelo considerado que arroja las ecuaciones (1) y (2) comienza a describir adecuadamente el fenómeno físico.
En este trabajo se estudia experimentalmente la evolución por difusión de rayas presentes en la superficie de un bicristal de hielo, que tienen direcciones casi ortogonales al BG.
II.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Se utilizó una muestra de hielo bi-cristalina producida mediante el método descripto por Nasello y Di Prinzio3. Luego de realizar un pulido de la superficie de la muestra, utilizando un micrótomo, se la dispuso de tal manera de producir rayas aproximadamente ortogonales al BG presente y rápidamente se sumergió en una celda con aceite de silicona, la cual se cerró herméticamente, evitando de esta manera la evaporación y la difusión gaseosa.
La celda conteniendo la muestra bi-cristalina se introdujo en un recinto cuya temperatura se puede controlar, el cual está instalado en un microscopio. La temperatura del sistema se mantuvo a (-5 ± 1)ºC durante el transcurso del experimento, para esto se utilizó un sistema refrigerante LAUDA®. (Ver Figura 1)
(a)
(b)
(c)
Figura 1: a) Muestra de hielo en el micrótomo b)
muestra de hielo sumergido en aceite de silicona dentro
de la celda hermética, c) Montaje experimental
Mediante una cámara digital acoplada al microscopio y automatizada mediante el programa AstraImage Camera Vid ® se siguió, mediante fotografías periódicas, la evolución de la superficie de la muestra, esto es de las rayas presentes, durante aproximadamente 100 horas.
III. ANALISIS DE LAS FOTOGRAFIAS
El análisis de las fotografías se realizó mediante el programa ImageJ®. Primeramente, las fotografías color tomadas mediante la cámara, se pasaron a imágenes en tonos de grises. Luego se seleccionó una región de la superficie, que tuviera rayas, por arriba del BG y otra por debajo del BG y se determinó el perfil de tonos grises correspondiente. Esto se realizó para el conjunto de fotografías que se realizaron en el experimento (siempre considerando la misma zona de la foto). En la Figura 2 se presenta una de las fotografías analizadas en donde puede verse una raya central muy notable y el BG.
Para homogeneizar los cambios en el perfil de grises debidos a la no uniformidad de la iluminación, en cada fotografía se determinó la curva media de iluminación y se la restó al perfil de grises. En la Figura 3 se presenta a modo de ejemplo un perfil de grises, la curva media de iluminación y el perfil de grises corregido. Podemos distinguir claramente que el mínimo central corresponde a la raya central.
Para determinar las longitudes deseadas se estableció para cada fotografía la equivalencia pixel-mm, para esto se uso una escala de 500μm con una apreciación de 10μm.
A partir de los perfiles de grises corregidos, se estudió la evolución temporal del "ancho" de la raya central en la zona de arriba y debajo del BG.
III. RESULTADOS
En la Figura 4 se presentan los resultados de la medición del ancho α de la línea central, en la zona por arriba (zona 1) y por debajo (zona 2) del BG en función del tiempo. Para mejorar la visualización del comportamiento con el tiempo, se presentan los logaritmos naturales de las cantidades, normalizadas con los valores α0 y t0 son el ancho y el tiempo (suficientemente largo) para los cuales se considera que la evolución está bien descripta mediante la ecuación (1).
Los coeficientes de los ajustes se presentan en la TABLA 1. La ecuación genérica es:
El índice i representa la zona estudiada y los valores αi 0 y t io son el ancho y el tiempo de normalización considerados; estos fueron los correspondientes a una hora de iniciados los experimentos.
Figura 3: a) Perfil de grises para toda la superficie en la
región de arriba del BG con la curva media de
iluminación, b) Perfil de grises corregido de la figura
3a).
Como se puede observar ambos coeficientes fi son indistinguibles con cero, mientras que las pendientes son indistinguibles entre sí. Luego, la variación del ancho α de la raya con el tiempo, tanto en la zona 1 como en la zona 2, se puede describir mediante la siguiente ecuación:
Figura 4: Evolución temporal de ancho αi , para cada
zona. Las líneas corresponden a los ajustes
IV. DISCUSION Y CONCLUSIONES:
En la Figura 4 se puede ver que el ancho de la "raya central" evoluciona siguiendo una ley potencial con el tiempo; esto es, tanto en la zona 1 como en la zona 2. Se encontraron valores indistinguibles para los exponentes correspondientes a cada zona; esto podría estar indicando que la influencia de la orientación cristalina del hielo es menor que las incertezas de las mediciones reportadas en este trabajo. Además, sugeriría que la presencia del BG y de las otras "rayas" superficiales, tendrían poca influencia en la evolución del ancho de la raya central. Finalmente, se puede decir que el ajuste que representa a los resultados de las mediciones reportadas en este trabajo es:
Con k = 0,23 ± 0,02
Como se puede ver el valor de k es indistinguible con el exponente reportado por King y Mullins para la evolución del ancho de una "raya" (¼ ). Comparando la ecuación de ajuste que se encontró en este trabajo y la ecuación (1) se obtiene:
Usando la ecuación anterior, los parámetros físicos del apéndice y considerando la forma funcional de B, se determinaron sendos "coeficientes de difusión" Di . Los resultados se presentan en la TABLA 2.
Los valores de Di son comparables al reportado por Nasello y Di Prinzio6, quienes determinaron el coeficiente de difusión a partir de mediciones de BG en hielo. El valor que reportan esto investigadores es: 2,110-9m2s-1, que es indistinguible con el valor Di.
Debemos notar que las zonas estudiadas tienen diferentes estructuras cristalinas y ese hecho produce en general propiedades físicas diferentes11,12,13. Aunque, como se dijo más arriba, los valores de los exponentes son indistinguibles entre sí y con el valor teórico, se debe notar que ambos son menores que el portado por King y Mullins. También se debe tener en consideración que los coeficientes de difusión que se reportan en este trabajo son mayores que los reportados por Nasello y Di Prinzio a partir de los datos de la evolución de un BG. Estas diferencias podrían estar asociadas al cambio de los planos cristalinos.
Finalmente, se puede decir que el estudio de la evolución de una raya en la superficie del hielo es una buena herramienta para el estudio de la difusión superficial. Este método y sus resultados previos pueden ser generadores de futuros estudios como el efecto de la temperatura y los contaminantes sobre la difusión superficial.
APENDICE: Parámetros experimentales para hielo puro.
Hobbs1 establece que:
Ω =3.6 10-29m3
υ =3.29 10181/m2
k = 1.38 10-23J/oΚ
γ =109 10-3J/m2
M =3.29 10-26Kg
AGRADECIMIENTOS:
Este trabajo fue posible gracias a la colaboración de José Barcelona y del apoyo económico de SeCyT (Secretaria de Ciencia y técnica de la UNC).
1. Hobbs PV. Ice physics. Oxford University Press; 2010 May 6.
2. Bartels-Rausch T, Jacobi HW, Kahan TF, Thomas JL, Thomson ES, Abbatt JP, Ammann M, Blackford JR, Bluhm H, Boxe C, Dominé F. A reviewof air–ice chemical and physicalinteractions (AICI): liquids, quasiliquids, and solids in snow. Atmosphericchemistry and physics. 2014 Feb 12;14(3):1587-633
3. Krausko J, Runstuk J, Neděla V, Klán P, Heger D. Observationof a brinelayeronan ice surfacewithanenvironmentalscanningelectronmi croscope at higherpressures and temperatures. Langmuir. 2014 May 9;30(19):5441-7.
4. Petrenko, Victor F., and Robert W. Whitworth. . OUP Oxford, 1999.
5. Nasello, O. B., C. L. Di Prinzio, and P. G. Guzmán. "Grain boundary properties of ice doped with small concentrations of potassium chloride (KCl)." Journal of Physics: Condensed Matter 19.24 (2007): 246218.
6. Nasello O. B., Di Prinzio C. L., (2011): Anomalus effects of hydrostatic pressure on ice surface self-diffusion, Surface Science, 605, 1103-1105.
7. W.W. Mullins, (1957): Theory of Thermal Grooving. J Appl. Phys, 28, 33.
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9. R. T. King and W.W. Mullins (1962): Theory of the decay of a surface scratch to flatness. Acta Metallurgica, 10, 601-606.
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11. Asakawa H, Sazaki G, Nagashima K, Nakatsubo S, Furukawa Y. Two types of quasi-liquid layers on ice crystals are formed kinetically. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2016 Feb 16;113(7):1749-53.
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