Anales AFA Vol. 31 Nro. 4 (Enero 2021 - Abril 2021) 121-126
https://doi.org/10.31527/analesafa.2020.31.4.121
Materia Condensada
PROPIEDADES ESTRUCTURALES, MAGNÉTICAS E HIPERFINAS DE LA
FERRITA MgFe
2
O
4
: ESTUDIO MEDIANTE CÁLCULOS AB-INITIO
STRUCTURAL, MAGNETIC AND HYPERFINE PROPERTIES OF THE
FERRITE MgFe
2
O
4
: AN AB-INITIO CALCULATIONS
H. H. Medina Chanduví*
1
, A. V. Gil Rebaza
1,2
y L. A. Errico
1,2,3
1
Instituto de Física La Plata (IFLP) – CONICET, CCT La Plata CONICET, CP 1900 La Plata,
Argentina.
2
Departamento de Física, Fac. de Ciencias Exactas, Universidad Nacional de La Plata (UNLP), CP
1900 La Plata, Argentina.
3
Universidad Nacional del Noreste de la Pcia. de Bs. As. (UNNOBA), Monteagudo 2772, Pergamino
CP 2700, Bs. As., Argentina.
Autor para correspondencia: email: hhmedina@fisica.unlp.edu.ar
ISSN 1850-1168 (online)
Recibido: 12/05/2020 Aceptado: 15/06/2020
Resumen:
Presentamos un estudio de primeros principios de las propiedades estructurales, electrónicas,
magnéticas e hiperfinas de la ferrita de magnesio, MgFe
2
O
4
(estructura espinela). El estudio fue
realizado en el marco de la Teoría de la Funcional Densidad (DFT) mediante el método Full-Potential
Linearized Augmented Plane Waves (FPLAPW), empleando la aproximación del Gradiente
Generalizado (GGA) y la aproximación GGA+U para el término de potencial e intercambio. Para
discutir el ordenamiento magnético y la estructura de mínima energía del sistema se consideraron
diferentes distribuciones de los iones Mg y Fe en los dos sitios catiónicos de la estructura espinela, así
como distintas configuraciones de espín. Los cálculos muestran que la estructura de equilibrio
corresponde a una configuración invertida y antiferromagnética, en la cual los momentos magnéticos
de los átomos de Fe en los sitios A están ordenados ferromagnéticamente entre sí y
antiferromagnéticamente con respecto a los Fe de la subred de sitios B. Los cálculos GGA subestiman
el band-gap de energía del sistema, mientras que los cálculos GGA+U predicen un band-gap de 2.3 eV,
en acuerdo con el valor reportado. Los resultados para las propiedades hiperfinas en los sitios Fe
(corrimiento isomérico, desdoblamiento cuadrupolar y campo hiperfino) están en excelente acuerdo
con los obtenidos mediante espectroscopia Mössbauer reportados en la literatura, lo que sustenta la
estructura de equilibrio predicha por FPLAPW.
Palabras clave: ferrita de magnesio, cálculos ab-initio, antiferromagnetismo, propiedades hiperfinas.
Abstract:
We present here a first principles study of the structural, electronic, magnetic, and hyperfine properties
of magnesium ferrite, MgFe
2
O
4
(spinel structure). The study was carried out within the framework of
Functional Density Theory (DFT) using the full potential linearized augmented plane waves method
(FPLAPW) using both the Generalized Gradient (GGA) and the GGA+U approximations for the
exchange and correlation potential. To discuss the magnetic ordering and the lowest energy structure of
the system we consider different distributions of Mg and Fe ions in both cationic sites of the spinel
structure, as well as different spin configurations. Our calculations predict that the equilibrium structure
corresponds to an inverted antiferromagnetic configuration, in which the magnetic moments of the Fe
atoms located at sites A are ferromagnetically ordered among themselves and antiferromagnetically
with respect to the Fe located at the sublattice of sites B. Our GGA calculations underestimate the
energy band-gap of the system, while GGA+U predict a band-gap of 2.3 eV, in excellent agreement
with the reported values. The results for the hyperfine properties at the Fe sites (isomer shift,
quadrupole splitting and hyperfine field) are in excellent agreement with the Mössbauer spectroscopy
results reported in the literature, giving support to the equilibrium structure predicted by FP-LAPW.
Keywords: ferrite, ab-initio calculations, antiferromagnetism, hyperfine interactions.
I. INTRODUCCIÓN
Los óxidos con la estructura espinela (XY
2
O
4
)
1
son sistemas que presentan una amplia variedad de
propiedades electrónicas y magnéticas que los hacen muy interesantes tanto desde el punto de vista
básico como aplicado.
1–4
Dentro de este conjunto, las ferritas (XFe
2
O
4
, X: Zn, Fe, Co, Ni, Ti, Mg entre
otros) son un grupo de óxidos magnéticos que han recibido mucha atención tanto experimental como
teóricamente. Dadas sus propiedades eléctricas y magnéticas, poseen una amplia gama de aplicaciones
en circuitos de radiofrecuencia de alta y muy alta frecuencia, núcleos de transformadores, dispositivos
de almacenamiento magnético de datos, filtros de ruido, cabezales de lectura/escritura de alta
velocidad, entre otras.
5–10
Las ferritas cristalizan en una estructura cúbica centrada en las caras y se caracterizan por su arreglo
atómico de dos sitios para los cationes: sitios A (coordinación tetraédrica de oxígeno) y sitios B
(coordinación octaédrica de oxígeno).
1
Se pueden distinguir dos tipos básicos de ferritas, las normales y
las invertidas. En el primer caso, los iones X ocupan el sitio A y los átomos de Fe el sitio B. En el caso
de las ferritas invertidas los iones X y los Fe ocupan los sitios B en igual proporción. Existen también
casos de inversión parcial. Dado que el acoplamiento magnético es de superintercambio entre los
cationes metálicos vía intermediación con los oxígenos de la estructura, dando como resultado
acoplamientos A-O-A, B-O-B y A-O-B (A y B representan los sitios estructurales), las propiedades
magnéticas de las ferritas dependen de la distribución de cationes en ambas subredes.
11
En particular, la ferrita de magnesio (MgFe
2
O
4
) presenta la estructura de espinela invertida,
9,12,13
es un
semiconductor tipo n, un material magnético blando con aplicaciones en catálisis heterogénea, sensores
y tecnologías fotoeléctricas y magnéticas.
14,15
Se han reportado diferentes valores para el parámetro de
red en el rango 8.303 - 8.55 Å
16,17
El sistema es antiferromagnético con una temperatura de Curie de
738 K.
18
Dependiendo del método y condiciones de crecimiento de la muestra, o cuando se reducen las
dimensiones del sistema
3
pueden inducirse fases con diferentes arreglos de iones Mg y Fe en los sitios
A y B, dando lugar a cambios en la interacción Fe-Fe y por ende en la respuesta magnética del
sistema.
11
La relación entre estas respuestas y los tipos y concentración de defectos es un tema abierto.
Con el fin de dilucidar el estado fundamental magnético y la estructura electrónica de MgFe
2
O
4
, se
realizó un estudio ab initio de las propiedades estructurales, electrónicas y magnéticas de este óxido
mediante el método Full-Potential Linearized Augmented Plane Waves method (FPLAPW, Ref.
19
).
Para describir el término de potencial e intercambio se emplearon las aproximaciones del gradiente
generalizado (GGA, Ref.
20
) y GGA+U.
21
Para encontrar la configuración de menor energía se
consideraron diferentes distribuciones de los cationes en los sitios A y B y distintas configuraciones de
espín. Obtenida la configuración estructural y magnética de equilibrio se obtuvieron la densidad de
estados del sistema y los parámetros hiperfinos en los sitios Fe (corrimiento isomérico, desdoblamiento
cuadrupolar, y campo hiperfino) y se compararon con los obtenidos en experimentos de Espectroscopía
Mössbauer. Dada la extrema sensibilidad de estos parámetros a pequeños cambios en la configuración
electrónica y magnética en el entorno sub-nanoscópico del Fe, la excelente concordancia teoría-
experimento sustenta la estructura de equilibrio predicha para el sistema.
II. MÉTODOS DE CÁLCULO
Las ferritas son isoestructurales con el mineral MgAl
2
O
4
(espinela) y cristalizan en el grupo espacial
Fd3m. La fórmula genérica de la espinela es (XY
2
Z
4
) donde los aniones Z son divalentes y las
valencias catiónicas son A
2+
y B
3+
(espinelas 2-3) o A
4+
y B
2+
(espinela 4-2). La celda unitaria contiene
ocho fórmulas unidad. En el caso de espinelas 2-3 con estructura normal, los iones A
2+
, B
3+
y O
2-
ocupan los sitios de Wyckoff 8a, 16d y 32e, respectivamente. En una espinela invertida, la mitad de los
cationes B
3+
ocupan los sitios tetraédricos, mientras que todos los cationes A
2+
ocupan los sitios
octaédricos disponibles. En casos de inversión parcial, el grado de inversión es descripto por un
parámetro (
, el grado de inversión) que indica la ocupación de los sitios tetraédricos por los cationes
B
3+
.
22
La ferrita con estructura espinela estudiada aquí, MgFe
2
O
4
, es una espinela invertida cuya
fórmula
9
es determinada en forma genérica por (Mg
1
Fe
)[Mg
Fe
2
] donde los paréntesis y
corchetes, representan los sitios tetraédricos (A) y octaédricos [B], respectivamente.
Para el estudio del estado fundamental estructural y magnético, la estructura electrónica y las
propiedades hiperfinas en sitios Fe de MgFe
2
O
4
se realizaron cálculos ab initio basados en la Teoría de
la Funcional Densidad (DFT) donde las ecuaciones autoconsistente de Kohn-Sham se resolvieron
usando el método FPLAPW,
19,23,24
implementado en el código Wien2k,
25
en su versión escalar
relativista. Los efectos de intercambio y correlación (XC) fueron tratados utilizando la parametrización
de Wu y Cohen dentro de la Aproximación del Gradiente Generalizado (GGA).
20
Dado que los efectos
de XC incluidos en GGA no son suficientes para describir los óxidos de metales de transición 3d, se
empleó GGA más el término U de Hubbard (GGA+U) en el esquema de Corrección de Auto-
Interacción (SIC),
21
con
5U
eV para los orbitales Fe-3d.
26
Los radios de muffin-tin (
MT
R
) para los
átomos de Mg, Fe y O fueron 1.0 Å, 1.0 Å y 0.74 Å, respectivamente, mientras que el parámetro
MT max
RK
(que controla el tamaño de la base) se fijó en 6 luego de un detallado estudio de
convergencia. El espacio recíproco fue descrito por una malla de 50 puntos-k en la primera zona de
Brillouin. A partir de un estudio cuidadoso, se puede asegurar que los parámetros previamente
informados conllevan a que los cálculos estén muy bien convergidos, implicando errores numéricos
relativos menores al 2%.
Para todos los cálculos se ha considerado polarización de espín, permitiendo así explorar diferentes
configuraciones magnéticas de MgFe
2
O
4
. En cada caso las posiciones atómicas fueron optimizadas
hasta que las fuerzas sobre los iones estuvieran por debajo de un valor de tolerancia menor a 0.1 eV/Å.
III. RESULTADOS
Estado fundamental estructural y magnético
Con la finalidad de determinar el estado fundamental estructural y magnético de MgFe
2
O
4
se empleó la
celda de 56 átomos considerando la estructura normal (
), una inversión parcial (
0.5
) e
invertida (
1.0
) considerando distintas distribuciones de cationes Mg y Fe en los sitios B. Para
determinar el estado fundamental magnético de la MgFe
2
O
4
se estudiaron la fase ferromagnética y 7
diferentes configuraciones antiferromagnéticas. Del análisis de la energía de todas las configuraciones
estructurales y magnéticas se concluyó que la solución de equilibrio es una ferrita invertida y
antiferromagnética en la cual los Fe localizados en los sitios A presentan espines paralelos entre sí y
antiparalelos con respecto al de los Fe en sitios B. La configuración estructural y magnética de menor
energía se muestra en la Tabla 1 y se esquematiza en la Fig. 1.
TABLA 1: Configuración estructural y magnética de equilibrio de la MgFe
2
O
4
y momentos magnéticos
en los sitios A y B de la estructura. +/− indica la orientación relativa de los espines de los átomos de
Fe.
FIG. 1: Estructura cristalina y magnética del estado fundamental de MgFe
2
O
4
. Las esferas doradas y
azules representan los átomos de Fe en los sitios A y B respectivamente. Esferas rojas y celestes
corresponden a los átomos de O y Mg. Las flechas indican la orientación relativa del espín de los
átomos de Fe.
Para la configuración de equilibrio los cálculos GGA predicen un parámetro de red
8.30a
Å
16,17
en
buen acuerdo con los resultados experimentales reportados en la literatura. Este valor es prácticamente
independiente de la configuración magnética considerada (Fig. 2), lo que muestra que ésta no afecta en
la estructura cristalina del sistema. Finalmente, GGA predice que los átomos de Mg y O no se polarizan
y en los sitios Fe el momento magnético es
(Fe)
3.6
B
. En el caso de GGA+U, la estructura de
equilibrio es también la antes descripta con
8.37a
Å, también en buen acuerdo con los resultados
experimentales,
16,17
mientras que
(Fe)
4.1
B
.
Los valores predichos de
(Fe) están en muy buen acuerdo con los reportados experimentalmente y
con resultados que muestran que al aumentar el grado de inversión de 0.7 a 0.9 el momento magnético
por fórmula unidad (f.u.) decrece de 2.4
/ . .
B
fu
a 1.0
/ . .
B
fu
.
18
Si hacemos una extrapolación a
1.0
el momento magnético total tiende a ser nulo, en acuerdo con nuestros valores teóricos y los
reportados.
27–29
FIG. 2: Energía en función del parámetro de red a para las diferentes configuraciones magnéticas de
MgFe
2
O
4
para la distribución catiónica de equilibrio. Los resultados corresponden a cálculos GGA.
Estructura electrónica y densidad de estados
En la Fig. 3, se muestra la densidad de estados total (DOS) y la contribución por átomo de MgFe
2
O
4
,
para el estado fundamental estructural y magnético obtenida en los cálculos GGA. Estos cálculos
predicen un carácter semiconductor del sistema con un ancho de banda prohibida (band-gap) de 0.9 eV,
en mal acuerdo con el resultado reportado, un band-gap por encima de 2.0 eV. Es conocido que, para
compuestos basados en óxidos de metales de transición, GGA describe ineficientemente la estructura
electrónica de estos compuestos, siendo necesario ir a otras aproximaciones más allá de GGA para una
mejor descripción de los efectos de correlación e intercambio, tales como funcionales meta-GGA,
30,31
funcionales híbridas
32–34
o aproximación de cuasi-partícula.
35,36
Si bien estas aproximaciones permiten
una mejor descripción de la estructura electrónica del sistema, son muy demandantes desde el punto de
vista computacional y prohibitivas para el sistema en estudio. Una alternativa, ampliamente usada y
con menos demanda computacional es GGA+U, en la cual se considera el término de Hubbard en el
cálculo auto-consistente. Si bien existe arbitrariedad en el valor del parámetro externo U, para este
sistema se usó
5.0U
eV, valor determinado en un estudio previo en una serie de óxidos de Fe.
26
La densidad de estados de MgFe
2
O
4
predicha por GGA+U se muestra en la Fig. 4, donde se puede
observar una localización de los estados electrónicos ocupados 3d-Fe alrededor de los -7.0 eV, hecho
que no se observa para el caso de las DOS obtenida con GGA, donde los estados electrónicos 3d-Fe
están deslocalizados entre los -7.0 eV y el nivel de Fermi (
f
E
), ver Fig. 3. Además, GGA+U predice
un incremento en el momento magnético de los átomos de Fe con respecto a GGA y predice un band-
gap de 2.3 eV, valor característico para este tipo de compuestos como TiFe
2
O
4
(2.3 eV, Ref.
37
) y
ZnFe
2
O
4
(2.1 eV, Ref.
26
). Cálculos realizados empleando la aproximación de Becke-Jhonson
modificada por Tran y Blaha (Ref.
38
), que no requiere del uso de parámetros externos predicen un
band-gap de 2.5 eV, confirmando el resultado GGA+U. Estos resultados para el band-gap están en
buen acuerdo con los valores experimentales reportados, los cuales varían entre 2.0 eV y 2.56 eV,
dependiendo del tipo de muestra y temperatura de caracterización.
5–7,17,39
FIG. 3: Densidad de estados (DOS) obtenida en los cálculos GGA para la configuración de equilibrio
de MgFe
2
O
4
y contribuciones del Fe en sitios A y B (Fe
A
y Fe
B
), Mg y O. La energía está referida al
nivel de Fermi (
f
E
).
FIG. 4: Densidad de estados (DOS) obtenida en los cálculos GGA+U, U = 5 eV para la configuración
de equilibrio de MgFe
2
O
4
y contribuciones del Fe en sitios A y B (Fe
A
y Fe
B
), Mg y O. La energía está
referida al nivel de Fermi (
f
E
).
Propiedades hiperfinas
Espectroscopias nucleares como Mössbauer (EM), correlaciones angulares perturbadas (PAC) o
resonancia cuadrupolar o magnética nuclear (NQR, NMR) permiten obtener información del entorno
de un átomo sonda, nativo o una impureza, del sistema en estudio.
40,41
Lo más interesante de estas
técnicas es que permiten la determinación simultánea de propiedades relacionadas con la simetría de la
densidad de carga y magnéticas. Para el caso de compuestos de Fe EM es muy útil, ya que uno de los
isótopos del Fe,
57
Fe, es la sonda más empleada. EM permite determinar el corrimiento isomérico (
IS
), que da información del estado químico del átomo de
57
Fe y viene dado por:
41
[ (0) (0)]
as
IS

(1)
donde
a
y
s
son las densidades de electrones s en el núcleo del átomo de
57
Fe en el compuesto en
estudio y en una referencia (alfa-Fe), respectivamente.
es una constante de calibración (
0.27

a.u.
3
/mm, Ref.
26
).
El desdoblamiento cuadrupolar (
QS
) se relaciona con la asimetría de la densidad de carga en el
entorno del
57
Fe. Para el estado sensitivo del
57
Fe (estado de 14 keV,
3/ 2I
), el
QS
viene dado
por:
41
1/2
2
1
23
N zz
eQ V
QS




(2)
siendo e la carga del electrón.
0.15
N
Q
b es el momento cuadrupolar del estado nuclear y
zz
V
es la
componente mayor del tensor gradiente de campo eléctrico (GCE) diagonalizado.
es el parámetro de
asimetría:
xx yy
zz
VV
V
(3)
xx
V
y
yy
V
son las otras dos componentes principales del GCE
30
con la convención
| | | | | |
zz yy xx
V V V
y
0
zz yy xx
V V V
. Finalmente, el campo magnético hiperfino (
HF
B
) está relacionado con la
polarización de espín y la configuración magnética en el sitio de la sonda.
HF
B
es la suma vectorial de
tres términos: el dipolar, el orbital y el de contacto (
C
B
). Para el Fe,
C
B
es aproximadamente un orden
de magnitud mayor que los términos dipolar y orbital, por lo cual,
HF C
BB
. Usando el modelo de
Novak y Chlan,
42
se obtienen las polarizaciones de los orbitales 3d y 4s del Fe y
HF
B
se puede
expresar:
34ds
HF c
BB

(4)
16.92

T/
B
y
1229
T/
B
son coeficientes determinados empíricamente.
la Tabla 2 reportamos los valores obtenidos teóricamente en el presente trabajo junto con los valores
experimentales reportados en la literatura. Nuestros valores del IS son característicos de Fe en estado
3
a pesar de estar en diferentes sitios cristalográficos, con una leve variación entre los valores de los
átomos de Fe ubicados en los sitios A y B. Estos valores concuerdan muy bien con los reportados
experimentalmente, muchos de ellos medidos a baja temperatura. Cabe mencionar que
experimentalmente no se ha reportado valores de
QS
con los cuales comparar nuestros valores
teóricos. Los resultados aquí obtenidos para el
QS
son característicos de entornos tetraédricos y
octaédricos observado en otras ferritas semejantes, TiFe
2
O
4
37
y ZnFe
2
O
4
.
26
TABLA 2: Parámetros hiperfinos en los sitios Fe de MgFe
2
O
4
obtenidos en el presente trabajo (PT)
usando el método FPLAPW y resultados experimentales reportados en la literatura.
IV. CONCLUSIONES
En el presente trabajo se estudió mediante cálculos ab initio basados en la Teoría de la Funcional
Densidad las propiedades estructurales, electrónicas, magnéticas e hiperfinas de la ferrita MgFe
2
O
4
,
mostrándose la importancia de usar la aproximación GGA+U para una mejor descripción del sistema
en estudio.
Con la finalidad de determinar el estado fundamental estructural y magnético de MgFe
2
O
4
, se realizó
una exhaustiva serie de cálculos considerando diferentes grados de inversión y distribución catiónica,
sumando a ello diferentes configuraciones magnéticas. De los cálculos se determinó que la ferrita
MgFe
2
O
4
es invertida con una configuración antiferromagnética de los átomos de Fe. En particular,
encontramos que los Fe en sitios A presentan espines antiparalelos a los Fe localizados en sitios B de la
estructura. Tanto las propiedades estructurales y magnéticas como el band-gap obtenido en nuestro
modelo teórico empleando la aproximación GGA+U para el término de correlación e intercambio están
en muy buen acuerdo con los resultados experimentales reportados en la literatura.
Se obtuvieron los parámetros hiperfinos en los sitios Fe de la estructura de MgFe
2
O
4
, lo que nos da
información del entorno cristalino y del estado de oxidación del Fe en la estructura. El excelente
acuerdo experimento-teoría da soporte a la distribución catiónica y la configuración magnética de
mínima energía obtenida para MgFe
2
O
4
. Basados en estos resultados, se ha comenzado a estudiar la
estabilidad de las diferentes superficies de esta ferrita y el rol de los defectos en las diferentes
propiedades de la misma.
AGRADECIMIENTOS
Esta investigación fue parcialmente financiada por CONICET (PIP0747, PIP0720, PIP 0039-2017),
UNLP (proyectos 11/X678, 11/X680, 11/X708, 11/X788, 11/X792), ANPCyT (PICT 2016-4083),
UNNOBA-SIB0176 y el Proyecto Acelerado de Cálculo 2017, Red Nacional de Computación de Alto
Desempeño (SNCAD-MINCyT) - HPC Cluster, Rosario. Argentina.
REFERENCIAS
[1] J. Smit y H. Wijn. Ferrites (Philips Technical Library, 1959).
[2] M. Niyaifar. Effect of Preparation on Structure and Magnetic Properties of ZnFe
2
O
4
. J. Magn. 19,
101-105 (2014).
[3] B. Pandey, F. Litterst y E. Baggio-Saitovitch. Preferential spin canting in nanosize zinc ferrite. J.
Magn. Magn. Mater. 385, 412-417 (2015).
[4] J. Yao, Y. Li, X. Li y X. Zhu. First-principles study of the geometric and electronic structures of
zinc ferrite with vacancy defect. Metall Mater Trans A 47, 3753-3760 (2016).
[5] Y.-L. Liu, Z.-M. Liu, Y. Yang, H.-F. Yang, G.-L. Shen y R.-Q. Yu. Simple synthesis of MgFe
2
O
4
nanoparticles as gas sensing materials. Sensor Actuat B-Chem 107, 600-604 (2005).
[6] N. R. Su, P. Lv, M. Li, X. Zhang, M. Li y J. Niu. Fabrication of MgFe
2
O
4
–ZnO heterojunction
photocatalysts for application of organic pollutants. Mater. Lett. 122, 201-204 (2014).
[7] A. Sankaramahalingam y J. B. Lawrence. Structural, Optical, and Magnetic Properties of MgFe
2
O
4
Synthesized with Addition of Copper. Synth React InorgM 42, 121-127 (2012).
[8] S. Da Dalt, A. Takimi, T. Volkmer, V. Sousa y C. Bergmann. Magnetic and Mössbauer behavior of
the nanostructured MgFe
2
O
4
spinel obtained at low temperature. Powder Technol. 210, 103-108
(2011).
[9] V. Šepelák, A. Feldhoff, P. Heitjans, F. Krumeich, D. Menzel, F. J. Litterst, I. Bergmann y K. D.
Becker. Nonequilibrium Cation Distribution, Canted Spin Arrangement, and Enhanced Magnetization
in Nanosized MgFe
2
O
4
Prepared by a One-Step Mechanochemical Route. Chem. Mater. 18, 3057-3067
(2006).
[10] V. Šepelák, D. Baabe, F. Litterst y K. Becker. Structural disorder in the high-energy milled
magnesium ferrite. J. Appl. Phys. 88, 5884-5893 (2000).
[11] M. Hakim, M. M. Haque, M. Huq y P. Nordblad. Spinglass-like ordering in the spinel ZnFe
2
O
4
ferrite. Physica B 406, 48-51 (2011).
[12] K. Kohsari y R. Norouzbeigi. Impregnated active layer combustion synthesis of nano MgFe
2
O
4
using green template. Ceram. Int. 44, 19227-19235 (2018).
[13] V. Šepelák, D. Schultze, F. Krumeich, U. Steinike y K. Becker. Mechanically induced cation
redistribution in magnesium ferrite and its thermal stability. Solid State Ion. 141-142, 677-682 (2001).
[14] M. Mahmoud, H. Hamdeh, J. Ho, M. O’shea y J. Walker. Mössbauer studies of manganese ferrite
fine particles processed by ball-milling. J. Magn. Magn. Mater. 220, 139-146 (2000).
[15] V. Šepelák, D. Baabe, D. Mienert, F. Litterst y K. Becker. Enhanced magnetisation in
nanocrystalline high-energy milled MgFe
2
O
4
. Scr. Mater. 48, 961-966 (2003).
[16] S. Akbari, S. Masoudpanah, S. Mirkazemi y N. Aliyan. PVA assisted coprecipitation synthesis and
characterization of MgFe
2
O
4
nanoparticles. Ceram. Int. 43, 6263-6267 (2017).
[17] A. Godlyn Abraham, A. Manikandan, E. Manikandan, S. Vadivel, S. Jaganathan, A. Baykal y P.
Sri Renganathan. Enhanced magneto-optical and photo-catalytic properties of transition metal cobalt
(Co2+ ions) doped spinel MgFe
2
O
4
ferrite nanocomposites. J. Magn. Magn. Mater. 452, 380-388
(2018).
[18] A. Franco Jr y M. Silva. High temperature magnetic properties of magnesium ferrite nanoparticles.
J. Appl. Phys. 109, 07B505 (2011).
[19] S. Cottenier. Density Functional Theory and the Family of (L)APW-Methods: A Step-by-Step
Introduction (KU Leuven, Belgium, 2002).
[20] Z. Wu y R. E. Cohen. More accurate generalized gradient approximation for solids. Phys. Rev. B
73, 235116 (2006).
[21] V. I. Anisimov, I. V. Solevyev y M. A. Korotin. Density-functional theory and NiO photoemission
spectra. Phys. Rev. B 48, 16929-16934 (1993).
[22] E. Grennberg, G. K. Rozenberg, W. Xu, R. Arielly, M. P. Pasternak, A. Melchior, G. Garbarino y
L. S. Dubrovinsky. On the comprenssibility of ferrite spinels: a high-pressure X-ray diffraction study of
MFe
2
O
4
(M= Mg, Co, Zn). High Pressure Res. 29, 764-779 (2009).
[23] E. Sjöstedt, L. Nordström y D. J. Singh. An alternative way of linearizing the augmented plane-
wave method. Solid State Commun. 114, 15-20 (2000).
[24] G. K. H. Madsen, P. Blaha, K. Schwarz y E. Sjöstedt. Efficient linearization of the augmented
plane-wave method. Phys. Rev. B 64, 195134 (2001).
[25] P. Blaha, K. Schwarz, G. Madsen, D. Kvasnicka y J. Luitz. WIEN2k, an Augmented Plane Wave
Plus Local Orbitals Program for Calculating Crystal Properties (Technical Universität Wien, Austria,
1999).
[26] J. J. Melo Quintero, C. E. Rodriguez Torres y L. A. Errico. Ab initio calculation of structural,
electronic and magnetic properties and hyperfine parameters at the Fe sites of pristine ZnFe
2
O
4
. J.
Alloys Compd. 741, 746-755 (2018).
[27] B. Aslibeiki, G. Varvaro, D. Peddis y P. Kameli. Particle size, spin wave and surface effects on
magnetic properties of MgFe
2
O
4
nanoparticles. J. Magn. Magn. Mater. 422, 7-12 (2017).
[28] R. V. Godbole, P. Rao, P. S. Alegaonkar y S. Bhagwat. Influence of fuel to oxidizer ratio on LPG
sensing performance of MgFe
2
O
4
nanoparticles. Mater. Chem. Phys. 161, 135-141 (2015).
[29] W. Meng, F. Li, D. G. Evans y X. Duan. Preparation of magnetic material containing MgFe
2
O
4
spinel ferrite from a Mg-Fe(III) layered double hydroxide intercalated by hexacyanoferrate(III) ions.
Mater. Chem. Phys. 86, 1-4 (2004).
[30] H. Jiang. Band gaps from the Tran-Blaha modified Becke-Johnson approach: a systematic
investigation. J. Chem. Phys. 138, 134115 (2013).
[31] D. Koller, F. Tran y P. Blaha. Merits and limits of the modified Becke-Johnson exchange
potential. Phys. Rev. B 83, 195134 (2011).
[32] A. Janotti y C. van de Walle. LDA+U and hybrid functional calculations for defects in ZnO, SnO
2
,
and TiO
2
. Phys. Status Solidi B 248, 799-804 (2011).
[33] P. Agoston, L. Albe, R. Nieminen y M. Puska. Intrinsic n-type behavior in transparent conducting
oxides: a comparative hybrid-functional study of In
2
O
3
, SnO
2
, and ZnO. Phys. Rev. Lett. 103, 245501
(2009).
[34] Y. Hinuma, H. Hayashi, Y. Kumagai, I. Tanaka y F. Oba. Comparison of approximations in
density functional theory calculations: Energetics and structure of binary oxides. Phys. Rev. B 96,
094102 (2017).
[35] Y. Kang, G. Kang, H. Nahm, S. Cho, Y. Park y S. Han. GW calculations on post- transition-metal
oxides. Phys. Rev. B 89, 165130 (2014).
[36] A. Morales-Garcia, R. Valero y F. Illas. Performance of the G
0
W
0
method in predicting the
electronic gap of TiO
2
nanoparticles. J. Chem. Theory Comput. 13, 3746-3753 (2017).
[37] A. M. Mudarra Navarro, A. V. Gil Rebaza, K. L. Salcedo Rodriguez, J. J. Melo Quintero, C. E.
Rodriguez Torres, M. Weissmann y L. A. Errico. Structural, Electronic, and Magnetic Properties and
Hyperfine Interactions at the Fe Sites of the Spinel TiFe
2
O
4
. Ab initio, XANES, and Mössbauer Study.
J. Phys. Chem. C 123, 21694-21703 (2019).
[38] F. Tran y P. Blaha. Accurate band gaps of semiconductors and insulators with a semilocal
exchange-correlation potential. Phys. Rev. Lett. 102, 226401 (2009).
[39] Y. L. Liu, Z. M. Liu, Y. Yang, H. F. Yang, G. L. Shen y R. Q. Yu. Simple synthesis of MgFe
2
O
4
nanoparticles as gas sensing material. Sensor Actuat B-Chem. 107, 600-604 (2005).
[40] G. Schatz y A.Weidinger. Nuclear Condensed Matter Physics—Nuclear Methods and Applications
(Wiley, Chichester, 1996).
[41] P. Gütlich, E. Bill y A. X. Trautwein. Mössbauer Spectroscopy and Transition Metal Chemistry
(Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2011).
[42] P. Novák y V. Chlan. Contact hyperfine field at Fe nuclei from density functional calculations.
Phys.Rev. B 81, 174412 (2010).
[43] N. Sivakumar, A. Narayanasamy, J. M. Greneche, R. Murugaraj e Y. S. Lee. Electrical and
magnetic behavior of nanostructured MgFe
2
O
4
spinel ferrite. J. Alloys Compd. 504, 395-402 (2010).
[44] I. Bergmann, V. Sepelák y K. D. Becker. Preparation of nanoscale MgFe
2
O
4
via non-conventional
mechanochemical route. Solid State Ion. 177, 1865-1868 (2006).