Anales AFA Vol. 32 Nro. 1 (Abril 2021 - Julio 2021) 15-21
VIBRÓMETRO LÁSER POR INTERFEROMETRÍA DE AUTO-MEZCLADO CON
RESOLUCIÓN EN LA ESCALA MICRO Y NANOMÉTRICA
SELF-MIXING LASER VIBROMETER WITH RESOLUTION IN THE MICRO AND
NANO METERS SCALE
L. E. Filgueira
*1
y C. T. Schmiegelow
1
1
Laboratorio de Iones y Átomos Fríos (LIAF) - Instituto de Física de Buenos Aires (IFIBA) – Universidad de Buenos Aires – CONICET,
Intendente Güiraldes 2160 (1428), Buenos Aires, Argentina.
Recibido: 22/06/2020 ; Aceptado: 10/02/2021
Se describe el desarrollo de un interferómetro capaz de medir vibraciones sin contacto. Los resultados obtenidos de-
muestran su capacidad para medir desplazamientos micrómetricos y/o nanómetricos, sin la necesidad de estabilizar el
láser. Si bien existen múltiples técnicas para llevar a cabo este objetivo, en este caso se utiliza una técnica cuya princi-
pal virtud es el bajo conteo de componentes y la capacidad de auto-alinearse. La técnica que describimos se basa en el
efecto que produce la realimentación óptica en un diodo láser y la utilización de referencias internas para el calibrado.
Palabras Clave: interferometría, vibrometría, medición de desplazamientos, diodo láser, realimentación óptica.
We present the development of an interferometer capable of making contactless measurements of vibrations. The results
show the we achieve micro- and/or nano-metric measurements without the stabilization of the laser. While there are
multiple techniques to achieve this objective, in this case we use a method whose main virtue is the low component
count and the self-alignment capacity. The method is based on the optical feedback effect in a laser diode which relies
on the use of an internal reference for calibration.
Keywords: interferometry, vibrometry, displacement measurement, laser diode, optical feedback.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2021.32.1.15 ISSN 1850-1168 (online)
I. INTRODUCCIÓN
La interferometría láser es una técnica que permite la me-
dición del desplazamiento de objetos sin realizar contacto
con los mismos. Usualmente se utilizan distintos compo-
nentes (espejos, divisores de haz, fotodiodos, moduladores
opto-acústicos, etc.), que requieren una cuidadosa alinea-
ción y suelen ser costosos. Algunos de los interferómetros
más usados para medir desplazamiento son los de Mach-
Zehnder, Michelson o los velocímetros láser Doppler [1-3].
En este trabajo describimos el desarrollo de un interferó-
metro más económico que permite medir desplazamientos
micrométricos y sub-micrométricos, que será utilizado más
adelante para medir las vibraciones en equipamiento sensi-
ble, por ejemplo láseres estabilizados en frecuencia [4].
Aquí trabajamos con una técnica llamada self-mixing in-
terferometry (SMI), que permite medir desplazamientos sin
contacto y con un conteo de partes mucho menor. Se ba-
sa en el efecto que se produce en la amplitud y frecuencia
de salida de un diodo láser cuando se refleja una porción
del haz emitido de vuelta a su cavidad. Esta técnica permi-
te realizar la medición de desplazamientos, velocidades y
distancias, sin mayor complejidad y con una resolución de
media longitud de onda del láser utilizado [5]. Para medir
desplazamientos por debajo de la longitud de onda del láser
(típicamente 0.4 - 0.8 µm), en otros trabajos se han utilizado
técnicas de estabilización activa del interferómetro. En tales
casos, la señal de error del lazo de control da cuenta de los
* lfilgueira@df.uba.ar schmiegelow@df.uba.ar
desplazamientos del objeto con resolución nanométrica [6].
En este trabajo, logramos los mismos rangos de medi-
ción utilizando dos métodos distintos. Para desplazamien-
tos mayores a media longitud de onda del láser utilizado
se utilizan las técnicas existentes [5]. Para desplazamientos
menores, se presenta una técnica nueva que consiste en la
modulación de la corriente inyectada en el láser con el fin
de mejorar la relación señal ruido (SNR) y tener una re-
ferencia constante que permita determinar la magnitud del
desplazamiento medido.
En la siguiente sección se presenta la descripción teórica
de la técnica de auto-mezclado. En la Sec. III se analizan los
resultados de la medición correspondiente a desplazamien-
tos del orden de los micrómetros, se describen las técnicas
de procesado de datos y el equipamiento necesario para las
mediciones. Luego en la Sec. IV se estudia una nueva téc-
nica para medir desplazamientos nanométricos, se describe
la metodología empleada y se evalúa la incertidumbre de
los resultados obtenidos. Finalmente en las Secs. V y VI se
discuten los resultados y conclusiones del presente trabajo.
II. DESCRIPCIÓN DE LA TÉCNICA SMI
La técnica SMI se basa en el efecto que tiene realimen-
tar una porción del haz emitido dentro de la cavidad de un
diodo láser (LD). Esto ocurre cuando el láser es reflejado
en un objeto distante y la reflexión (total o parcial) vuelve
al mismo. La realimentación ocasiona una modificación en
la amplitud y frecuencia de salida. En la Fig. 1 se ve una
representación esquemática de esta técnica.
©2021 Anales AFA 15
Lente Focal
Capa Activa
Encapsulado Diodo Láser
Fotodido
Objeto a
ser medido
Cavidad Interna Cavidad Externa
FIG. 1: Esquema de la técnica SMI. Las flechas dobles represen-
tan el haz generado en la cavidad del diodo láser que incide sobre
el objeto y es reflejado de vuelta hacia la cavidad láser. El foto-
diodo utilizado para monitorear la amplitud del haz proyectado se
encuentra dentro del encapsulado del diodo láser. La lectura del
fotodiodo permite caracterizar el desplazamiento del objeto.
En principio esta técnica no requiere una lente para su
funcionamiento, pero su utilidad radica en que enfocando
el haz sobre el objeto a medir, se genera una configuración
tipo ojo-de-gato. La luz reflejada sobre él, también es reen-
focada sobre el láser. De esta manera se logra llevar a cabo
la medición de objetos no solidarios, es decir que tienen un
índice de reflexión bajo y con baja reflectividad [5].
En la Fig. 1, se pueden ver representadas dos cavidades
distintas. Esto se debe a que este fenómeno puede ser in-
terpretado considerando al objeto como un tercer espejo,
formando una cavidad externa acoplada a la cavidad inter-
na Fabry-Perot (FP) del LD, de esta manera se genera una
cavidad compuesta FP [7]. En este tipo de cavidades, la lon-
gitud de onda emitida dependerá de la distancia del objeto, y
en caso de que el mismo no sea estático, variará de acuerdo
a su desplazamiento. La onda incidente y la reflejada serán
de frecuencias ligeramente distintas e interferirán dentro de
la capa activa del diodo láser produciendo una modulación
en amplitud. La modulación es registrada por el fotodio-
do presente en la parte posterior dentro del encapsulado del
diodo láser [8].
La modulación en amplitud producida, que afecta la po-
tencia de salida del láser, la podemos modelar con la si-
guiente ecuación [9]:
P(t) = P
0
{1 + mcos[φ
f
(t)]} (1)
donde P(t) y P
0
son las potencias de salida con y sin refle-
xión, respectivamente. El parámetro m es el índice de mo-
dulación, cuyo valor depende de la magnitud del desplaza-
miento del objeto y de la corriente inyectada en el LD [10],
y φ
f
(t) es la fase entre la onda incidente y la reflejada en el
fotodiodo, y está dada por la siguiente ecuación:
φ
f
(t) = 2π
D(t)
λ
f
(t)/2
(2)
donde D(t) representa la posición del objeto y λ
f
(t) es la
longitud de onda emitida en presencia de realimentación.
La relación de la fase, respecto al láser sin perturbar, se
halla en la siguiente ecuación, que se desprende de las po-
sibles soluciones a una cavidad FP de tres espejos [7].
φ
0
(t) = φ
f
(t) +C sin[φ
f
(t) + arctan(α)] (3)
siendo, C el coeficiente de realimentación, α el factor de
ensanchamiento del ancho de banda del láser (suele tomar
valores de 1 a 7) y φ
0
(t) es la fase correspondiente al láser
sin realimentación, donde λ corresponde a la longitud de
onda del láser sin realimentar.
El coeficiente de realimentación C, está dado por la si-
guiente ecuación [7]:
C =
τ
ext
τ
L
k
ext
p
1 + α
2
(4)
siendo τ
ext
y τ
L
, el tiempo que tarda en dar una vuelta com-
pleta el haz por ambas cavidades. k
ext
es el coeficiente de
acoplamiento con la cavidad externa y depende de las re-
flectividades de los espejos de la cavidad compuesta FP.
En la Fig. 2, se pueden ver simulaciones de la señal de
intensidad en el fotodiodo P(t) obtenida de un desplaza-
miento sinusoidal de 0.2 Hz y una amplitud de 2 µm pico a
pico (representado en (a)). La longitud de onda del láser es
de 405 nm. La simulación se lleva a cabo a través de la im-
plementación en Python del trabajo realizado por R. Kliese
et al. [11]. Las subfiguras (b,c,d) muestran los resultados
de la simulación es para tres valores de C. Este parámetro
describe la intensidad de la realimentación y especifica tres
regímenes de comportamiento del sistema:
0 < C < 1: débil. La señal P(t), tiene la forma aproxi-
mada de un coseno distorsionado. Posee información
de la magnitud del desplazamiento, pero no del sentido
del mismo, equivalente a las franjas obtenidas con un
interferómetro de Michelson [10]. Fig. 2b.
1 < C < 4.6: moderado. Se ven una serie de disconti-
nuidades (similares a dientes de sierra), que permiten
determinar la magnitud y el sentido del desplazamien-
to a través de la identificación de las mismas. Fig. 2c.
C > 4.6: fuerte. El nivel de realimentación es tan alto
que la señal se ve altamente distorsionada, se reduce
el nivel de la señal por lo que no es ideal para medir
desplazamientos con exactitud. Fig. 2d.
Si se considera el sentido del desplazamiento representa-
do en la Fig. 2a, donde la línea sólida indica que el objeto se
acerca al láser y la línea rayada indica que se aleja, se ve que
los dientes de sierra cambian de orientación con el sentido
del movimiento. De esta manera se puede saber el sentido
del desplazamiento analizando la pendiente y el sentido de
los dientes.
A su vez, como puede verse en la Fig. 2 e intuirse de
las ecuaciones discutidas, la señal obtenida es un coseno
distorsionado por la variación de la fase del láser (φ
f
). La
forma depende de C. A medida que incrementa, aumentan
las soluciones de la Ec. (3) [12] y la emisión del LD se
vuelve multiestable. Esto genera la forma característica de
dientes de sierra para C > 1. Cada diente corresponde a una
rotación de fase de φ
f
= 2π, que equivale a que la cavidad
externa se haya desplazado λ
f
/2 (ver Ec. (2)). Asimismo,
cada discontinuidad representa un desplazamiento de media
longitud de onda del láser.
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FIG. 2: Simulación de las señales obtenidas para distintas magni-
tudes de C: en (a) se ve el desplazamiento del objeto a medir, que
consiste en 2 µm pico a pico y una frecuencia de 0.2 Hz, las sec-
ciones en línea sólida indican que el objeto se aleja del láser, en
cambio la línea rayada indica que se acerca. Las figuras (b), (c)
y (d), se corresponden con la señal P(t) obtenida para los valores
de C = {0.5; 1.1; 5} respectivamente.
III. MEDICIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MAYO-
RES A MEDIA LONGITUD DE ONDA
Considerando lo expuesto previamente, a través de la
evaluación de la señal SMI, se puede obtener la magnitud
y sentido del desplazamiento del objetivo, siempre y cuan-
do el mismo sea mayor a λ /2.
El procedimiento consiste en contar las franjas y sumar
desplazamientos de λ/2. Si el sentido del movimiento cam-
bia, la pendiente de la señal cambiará de signo y uno debe-
rá restar desplazamientos franja por franja. Como se puede
entender, la resolución de este método es de λ/2 y su exac-
titud se ve afectada por la interpolación que se lleve a cabo
entre las franjas, para lograr un reconstrucción del despla-
zamiento del objetivo.
A partir de las cinco ecuaciones previamente represen-
tadas, podría realizarse una reconstrucción de la posición
del objeto D(t). Sin embargo, determinar el parámetro C
es difícil de calcular, ya que es poco práctico determinar
los coeficientes de reflexión. A su vez, α varía con el ni-
vel de realimentación y la corriente inyectada (con lo cual
se da una interdependencia entre ambos parámetros) [13].
Por estas razones, es más conveniente “contar franjas” que
intentar reconstruir las trayectorias, determinando todos los
parámetros del sistema en un dado momento y ajustando el
modelo más completo. La importancia del control del pará-
metro C será solo para lograr el régimen moderado dónde
la señal contiene la mayor información sobre el desplaza-
miento.
A pesar de que la estimación precisa de C no es senci-
lla de hacer, se puede controlar su valor para que el mismo
esté en el régimen moderado con relativa facilidad. Para ha-
cerlo se debe variar la cantidad de luz que reingresa en el
LD. Esto se logra variando la posición del foco y/o la ali-
neación del haz sobre el objetivo. En los experimentos que
describimos, esto se llevó a cabo manualmente, pero exis-
te la posibilidad de hacerlo automáticamente a través de la
utilización de un control de foco [14].
Para llevar a cabo la calibración y evaluación del dis-
positivo se utilizó, como objeto de referencia, un actuador
piezoeléctrico (PZT), PST 150/5x5/7 de Piezomechanik. Al
cual se le puede adherir un espejo para maximizar la reali-
mentación o una cinta de papel blanca para simular un ob-
jeto rugoso. El desplazamiento estimado en base a lo expre-
sado por el fabricante es de 57 nm/V, para tensiones con-
tinuas. Sin embargo, se encuentra experimentalmente que
el desplazamiento es de 46±8 nm/V (con un intervalo de
95% de seguridad) excitando al mismo con una señal sinu-
soidal de 500 Hz. Esta medición se lleva cabo variando la
tensión impuesta sobre el PZT y determinando los valores
en los que aparece una nueva franja, es decir un salto de
λ /2. Luego se toma el promedio de las distintas medicio-
nes y se halla el desplazamiento en función de la tensión
aplicada. Notamos que la respuesta de los piezoeléctricos
con la amplitud de polarización, no suele ser lineal [15].
Sin embargo, mas adelante extrapolamos esta calibración
para desplazamientos nanométricos, ya que se espera que
en ese rango las no linealidades sean despreciables. La res-
puesta de los PZT también varía en función de la frecuen-
cia [15], pero determinamos que en el rango por debajo de
los 500 Hz esta dependencia es menor a la incertidumbre
obtenida.
En la Fig. 3, se ve una representación esquemática del
dispositivo utilizado para medir desplazamientos mayores
a media longitud de onda. El láser utilizado es Sanyo DL-
4146-1015 (405 nm), la fuente de corriente fue desarrollada
por el LIAP (Laboratório de Integraçao Engenharia e Proce-
sos) de la UFCG (Universidade Federal de Campina Gran-
de) y ensamblada en el LIAF y la CPU es una Raspberry PI
3 B+.
PD
LD
I
TZ
ADC CPU
Objeto a medir
Generador
Lente Focal
G
FIG. 3: Esquema del dispositivo utilizado para medir desplaza-
mientos mayores a media longitud de onda. PD fotodiodo, LD dio-
do láser, TZ amplificador de transimpedancia, G etapa de ganan-
cia posterior al filtro pasa altos, ADC conversor analógico digital,
CPU unidad de procesamiento central e I fuente de corriente.
Se armó un amplificador de transimpedancia con un am-
plificador operacional Op27 (por su bajo ruido), una ganan-
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cia de 3 kΩ y su ancho de banda fue acotado a aproximada-
mente 26 kHz. También se utilizó un filtro de cuarto orden
construido usando dos filtros Sallen-Key en cascada, con
una frecuencia de corte de 0.1 Hz, la utilización del mismo
es para acoplar en corriente alterna (CA) la señal a la salida
del fotodiodo. A la salida del filtro se agrega una etapa de
ganancia variable, que permite aumentar el nivel de la señal
para compensar la ganancia del amplificador. Esto permite
llegar a los valores que recomiendan Graeme et al. [16].
El conversor anlógico digital (ADC) es una placa de au-
dio USB genérica de fabricación china. Debido a que su uso
es para el audio tiene un ancho de banda de 20 Hz a 20 kHz.
El límite superior es imposible de extender ya que es un fil-
tro anti-alias para la frecuencia de muestreo de 44.1 kHz
del conversor. La frecuencia de corte inferior está dada por
un capacitor de desacople a la entrada del ADC, el mismo
fue removido para extender la respuesta en frecuencia has-
ta 3.5 Hz. Sin embargo, debido a que el ADC es unipolar,
se debió agregar una etapa de acople DC consistente en un
amplificador diferencial que suma una tensión continua a la
señal alterna. El límite en frecuencias bajas de 3.5 Hz, es
ocasionado por un filtro pasa altos digital que se utiliza pa-
ra corregir los errores de offset de la conversión, este filtro
no es posible de eliminar en el ADC utilizado [17].
El CPU se encarga del procesamiento de los datos y la
reconstrucción del desplazamiento a través de la señal digi-
talizada. Para esta tarea se utiliza el código de programación
Python, a través de la aplicación web Jupyter Notebook. La
interacción con la placa de audio se lleva a cabo a través de
la biblioteca sounddevice.
Para la reconstrucción del desplazamiento es necesario
identificar los dientes o saltos de λ /2, para lo cual se utiliza
la transformada continua de ondas pequeñas (continuos wa-
velets transform), cuya implementación se basa en la biblio-
teca Scipy para Python. Esta herramienta permite encontrar
patrones en un punto específico del tiempo de una señal ana-
lizada, ya que compara la misma con versiones modificadas
de un patrón principal llamado mother wavelet, en este caso
se utilizan dos patrones diferentes (uno para cada sentido de
desplazamiento), basados en el trabajo realizado por Bernal
et al. [18].
Previo a la reconstrucción del desplazamiento medido, se
lleva a cabo una limpieza de la señal, aplicando filtros mo-
ving average y pasa altos (cuya frecuencia de corte es de-
terminada por el operador del dispositivo), ya que el nivel
de ruido presente en la misma es alto y afecta el desempeño
de la utilización de wavelets al crear falsos positivos. Luego
con el fin de hacer una reconstrucción cruda del desplaza-
miento, se cuentan la cantidad de saltos tomando en cuenta
el sentido de los mismos y se lleva a cabo una interpolación
cuadrática utilizando las bibliotecas de Scipy.
En la Fig. 4 se ve una medición del PZT siendo excitado
con una onda sinusoidal de 30 Vpp y 100 Hz, correspon-
diente con un desplazamiento de 1395±249 nm (95%). En
la Fig. 4a se presenta la señal obtenida, luego se ve la misma
señal filtrada y con los saltos demarcados en (b) y finalmen-
te se ve la señal reconstruida (línea solida) y el error respec-
to al desplazamiento teórico o esperado (líneas punteada y
rayada respectivamente). El error fue tomado haciendo la
diferencia entre el desplazamiento reconstruido y el teóri-
co.
FIG. 4: Medición del PZT siendo excitado con una onda sinusoi-
dal de 30 Vpp y 100 Hz, correspondiente con un desplazamien-
to de 1395± 249 nm (95%). (a) señal P(t), (b) señal filtrada y
con los saltos demarcados y (c) reconstrucción final (línea soli-
da), desplazamiento teórico del PZT (línea rayada) y el error de
la reconstrucción (línea punteada).
IV. MEDICIÓN DE DESPLAZAMIENTOS MENO-
RES A MEDIA LONGITUD DE ONDA
Para llevar a cabo la medición del orden de los nanóme-
tros, aquí se estudia una técnica basada en la modulación de
la corriente inyectada en el láser con dos frecuencias distin-
tas.
La longitud de onda de emisión del láser es función de
la corriente. Debido a esto, la modulación de la corriente
produce, correspondientemente, bandas en la frecuencia de
emisión del láser. Las modulaciones introducidas permiten
medir en los puntos de máxima sensibilidad del interferó-
metro, así como auto-calibrar la señal medida sin necesidad
de la intervención del usuario. Cada una de las frecuencias
de modulación cumple uno de estos roles, como se describe
a continuación:
Barrido de sensibilidad: se modula el láser con una fre-
cuencia baja, de gran amplitud. Esta modulación si-
mula un desplazamiento del objetivo mayor a λ /2. La
idea es que la vibración del objetivo se superponga con
la simulada. De esta manera se puede medir en las zo-
nas de máxima sensibilidad y mejorar la relación señal
ruido de la medición. Este concepto se utiliza en los
vibrómetros que utilizan la técnica de estabilización
en media franja, como el desarrollado por Giuliani et
al. [6].
Esta frecuencia debe estar por debajo de la mínima que
se desea analizar y se debe ajustar al tamaño de la ven-
tana que se va a utilizar para llevar a cabo la transfor-
mada de Fourier. Idealmente la frecuencia mínima de
interés es de 0.1 Hz [19]. El dispositivo que aquí des-
cribimos tiene un límite inferior de 3.5 Hz debido al
ADC. Por esta razón, se decidió utilizar un frecuencia
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de 0.2 Hz y una amplitud de 330 µApp, equivalente a
un desplazamiento de 2 µm.
Tono de referencia: es de muy baja amplitud y sirve co-
mo calibración permanente. Esta modulación permite
la determinación de la magnitud de la vibración del
objetivo, debido a una referencia en el espectro de la
señal.
Su amplitud debe ser inferior a la necesaria para ge-
nerar franjas y evitar interferencia con el proceso ya
descrito. A su vez, cuanto menor amplitud tenga es-
ta modulación menor será el enmascaramiento de las
frecuencias aledañas permitiendo un mejor aprovecha-
miento del ancho de banda del sistema. Por esta razón,
es recomendable que esta frecuencia esté por fuera del
rango a ser estudiado y cuanto más alta sea la frecuen-
cia, menor será la ventana requerida para evaluar su es-
pectro. Optamos por utilizar una frecuencia de 17 kHz
, ya que de acuerdo a la norma ISO 10811-1:2000 la
máxima frecuencia de interés de análisis en recintos
con equipamiento sensible es de 315 Hz.
La amplitud del tono utilizado es de 30 µApp. Se de-
terminó que se corresponde con un desplazamiento de
180±22 nm (95 %). El cambio de la frecuencia del
láser en función de la corriente, se obtuvo con el inter-
ferómetro presentado y un blanco fijo a una distancia
0.15 m, determinando el cambio de corriente necesa-
rio para generar un desplazamiento completo de una
franja.
Una idea similar fue llevada a cabo por Lukashkin et
al. [20], en el cual se utilizaba un desplazamiento me-
cánico (se hacía vibrar el láser con un PZT), de magni-
tud y frecuencia determinados para generar la referen-
cia y así poder determinar el desplazamiento del objeto
bajo estudio.
El dispositivo es igual al caso de la medición mayor a
media longitud de onda (Fig. 3). El principal agregado es
un conversor digital-analógico (DAC) que se utiliza para
modular la corriente inyectada en el láser. El sistema es
puesto a prueba, igual que en el caso anterior, mediante
la medición del PZT que es excitado con una tensión de
2 Vpp @ 100 Hz, correspondiente con un desplazamiento
de 93 nm.
El procesamiento de la medición es diferente al caso an-
terior, ya que no se basa en el análisis de la forma de la
señal, sino en el espectro de la misma. Por lo tanto, no se ob-
tiene una reconstrucción del desplazamiento, sino una mag-
nitud RMS de su amplitud. En la Fig. 5, se ven en la pri-
mera fila las franjas generadas (en línea sólida azul), por la
corriente inyectada (línea rayada naranja). A su vez, se ven
demarcadas las zonas de máxima sensibilidad con círculos
y con cruces se representan los puntos de menor sensibili-
dad.
Prosiguiendo, en la Fig. 5, se representan dos espectros
distintos, correspondientes a un área de mayor y menor sen-
sibilidad con relaciones señal ruido de 26.59 y 19.70 dB
respectivamente. Cada uno es el espectro de una grabación
de 250 ms, obtenida con el modo stream de la biblioteca
sounddevice de Python.
FIG. 5: Esquema de medición de desplazamientos menores a me-
dia longitud de onda. De arriba hacia abajo, en la primera figura
se ven las franjas generadas por la corriente alterna inyectada
(línea rayada naranja), con las áreas de máxima y mínima sen-
sibilidad demarcadas con círculos y cruces respectivamente. Los
dos espectros siguientes corresponden a medidas realizadas en los
puntos de mayor y menor sensibilidad, con relaciones señal ruido
de 26.83 y 19.70 dB, correspondientemente. El espectro en la últi-
ma fila se obtiene luego de seleccionar las mediciones con mayor
señal ruido, normalizarlas y promediarlas.
La SNR se calcula como el cociente entre las potencias
de señal y ruido. Ambas son determinadas en función de un
umbral con respecto a la amplitud del tono de referencia.
Considerando las amplitudes típicas de las zonas de ruido
y señales, se determinó que un umbral de 0.2 funciona bien
para este procedimiento. Todo lo que esté por encima es
considerado señal, lo que se encuentra por debajo es ruido.
La grabación de segmentos consecutivos de 250 ms pro-
sigue hasta que se obtienen 100 muestras (25 s). Cada seg-
mento se corresponde con distintos puntos de sensibilidad
del instrumento. Como las zonas de mayor sensibilidad se
corresponden con el centro de la rampa (demarcadas con un
círculo en la Fig. 5), que aparecen intercalados con puntos
de menor sensibilidad (cruces en la Fig. 5).
Para identificar los segmentos de mayor y menor sensi-
bilidad, se registra la amplitud del tono de referencia para
cada espectro medido. Luego se analiza esta secuencia de
valores identificando aquellos en los que la amplitud es ma-
yor al resto utilizando la función find_peaks de la biblioteca
Scipy para Python. Una vez seleccionados los segmentos
de mayor sensibilidad se lleva a cabo el promediado de sus
espectros, obteniendo un único espectro, el cual no tiene
unidades de desplazamiento.
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Para obtener el desplazamiento final, se lo normaliza res-
pecto a la señal de 17 kHz y 30 µApp, ya que se determi-
nó previamente que esta corresponde a un desplazamiento
de 180 ± 22 nm. De el espectro final se determina la SNR
de 25.21 dB. Cabe destacar que la relación señal ruido dis-
minuye, respecto de la mayor, debido a que la señal no es
estacionaria.
De este modo, se determina, para una única medida, un
desplazamiento de 106 ±39 nm (95 %), excitando el PZT
con una tensión de 2 Vpp@ 100 Hz. Para este caso, el des-
plazamiento esperado de la extrapolación de la medida a
500 Hz en el rango micrométrico es de 93±16 nm (95%),
que coincide dentro de las incertidumbres correspondientes.
La incertidumbre de esta medición fue estimada conside-
rando el aporte de la longitud de onda del láser, la función
de transferencia de la fuente de corriente, filtrados, y de las
etapas de procesamiento de la señal. En esta última contri-
bución se encuentra que el mayor aporte de incertidumbre
se debe al ventaneo tipo Hann, que si bien permite mejo-
rar la resolución en frecuencia, disminuye la exactitud de la
magnitud obtenida [21].
Continuando el análisis, en la Fig. 6, se puede ver el re-
sultado para distintas tensiones en el objeto de referencia.
Para cada una de ellas se llevaron a cabo 40 mediciones, se
reporta media y desviación estándar. También se indica en
el gráfico los valores esperados y su rango de confianza, se-
gún la calibración hecha en el rango micrométrico. En todos
los casos, se ve que estas coinciden dentro del intervalo de
confianza. El cálculo de la media se lleva a cabo consideran-
do que la distribución de probabilidad es normal, lo cual se
verificó llevando a cabo un test K-S, obteniendo p > 0.05
en los tres casos [22]. Es importante notar que el análisis
estadístico se efectúa para evaluar el desempeño del instru-
mento, pero no debe ser confundido con la incertidumbre de
las mediciones individuales del mismo, que como se men-
cionó se evalúan con otro criterio.
FIG. 6: Desplazamiento del objetivo en función de la tensión sobre
el transductor piezoeléctrico en el rango nanométrico, la línea y
área azules representan el desplazamiento teórico o estimado en el
rango micrométrico de 46±8 nm/V. Los puntos se corresponden
con las mediciones de tres tensiones diferentes impuestas en el
PZT, cada punto es el promedio de 40 muestras tomadas.
V. DISCUSIÓN
En esta sección se discutirán los principales puntos de
interés mencionados a lo largo del desarrollo previo.
Calibración del objeto de referencia: El objeto de re-
ferencia utilizado es el actuador PZT ya descrito. Para ca-
racterizar su desplazamiento se utilizó la medición de des-
plazamientos mayores a media longitud de onda y el valor
medido para la longitud de onda del láser utilizado. La in-
certidumbre asociada limita la precisión de la calibración
del interferómetro. En la siguiente etapa sería conveniente
contar con un objeto de referencia trazable a patrones fun-
damentales.
Calibración en el rango nanométrico: Destacamos que
debido a la ausencia de patrones que permitan la calibra-
ción trazable del dispositivo desarrollado, la incertidum-
bre evaluada en este rango es del Tipo B, de acuerdo a lo
establecido por el Organismo Argentino de Acreditación
(OAA) [23]. Este tipo de evaluación se basa principalmente
en los manuales y certificados de calibración del instrumen-
tal utilizado y no se trata de repetir múltiples veces las me-
diciones, evaluando la incertidumbre de manera estadística.
Por el contrario, se hace una única medición de desplaza-
miento y la incertidumbre se obtiene de manera indirecta,
considerando las mediciones y aportes parciales de cada va-
riable medida.
Filtrado de ruido: La presencia de ruido dificulta la de-
tección de las discontinuidades en el caso de desplazamien-
tos mayores a media longitud de onda. Para mitigar este
efecto se requirió la utilización de filtros digitales. Un fil-
tro pasa altos para remover el valor medio de la señal y un
filtro moving average, que equivale a un pasa bajos, para re-
mover el ruido de alta frecuencia. La limitación de utilizar
estos recursos es que requiere un análisis cuidadoso de la
señal y su espectro, ya que no son frecuencias de corte fijas.
De esta manera se genera una dependencia de la experiencia
del usuario para lograr los resultados obtenidos.
Reconstrucción de trayectorias: En el caso en que los
desplazamientos son mayores a media longitud de onda,
se puede reconstruir la trayectoria del objeto, tal como se
muestra en la Fig. 4c. Es interesante notar que, en las seccio-
nes lineales, la reconstrucción se aproxima al desplazamien-
to esperable. En cambio en donde se da la ausencia de fran-
jas, la interpolación cuadrática genera una sobre-estimación
del desplazamiento, dando lugar a un incremento del error
y distorsión en la señal medida.
Distorsión: En el caso de los desplazamientos nanomé-
tricos aparecen, como se puede ver en la Fig. 5, armónicos
de la frecuencia de excitación del objeto de prueba. Has-
ta el momento no es posible determinar si los mismos se
deben solamente al funcionamiento del interferómetro, ya
que las zonas de máxima sensibilidad no son perfectamente
lineales o existe un aporte del objeto de referencia despla-
zándose. Un objeto de prueba calibrado permitiría resolver
esta incertidumbre.
Modulación en frecuencia: Finalmente notamos la apa-
rición de frecuencias bien definidas alrededor de la frecuen-
cia de calibración de 17 kHz, debido a la modulación en
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frecuencia. Estas bandas laterales se corresponden con la in-
formación que se busca obtener, lo que abre la posibilidad
de utilizar un sistema de detección heterodino, lo que eli-
minaría el límite inferior impuesto por los filtros pasa altos
analógicos y permite seleccionar la zona espectral donde se
encuentre el menor piso de ruido del sistema a ser medido,
ya que la frecuencia de modulación puede ser seleccionada
arbitrariamente.
VI. CONCLUSIONES
Desarrollamos un nuevo tipo de vibrómetro láser capaz
de medir desplazamientos micrométricos y/o nanométricos.
Los resultados obtenidos demuestran ser coincidentes con
los esperables para ambos rangos de medición, ya que las
magnitudes medidas se encuentran dentro de los desvíos es-
perables de un objeto de referencia no calibrado.
La técnica de medición SMI demuestra ser robusta debi-
do a su bajo conteo de partes, no requerir la estabilización
del láser y su capacidad de alinearse sin dificultad. En una
etapa siguiente mejoraremos la caracterización de la exac-
titud del dispositivo mediante la utilización de patrones que
permitan llevar a cabo una trazabilidad a estándares inter-
nacionales.
Quedan trabajos a futuro como el reemplazo de los con-
versores ADC y DAC por otros que permitan ampliar el an-
cho de banda, mejorar la SNR y expandir la resolución del
dispositivo. También exploraremos la utilización de un sis-
tema heterodino de detección, permitiendo expandir el ran-
go de frecuencias medibles y cumplir con las normativas y
criterios de laboratorios internacionales.
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