Anales AFA Vol. 31 Nro. 4 (Enero 2021 - Abril 2021) 112-116
https://doi.org/10.31527/analesafa.2020.31.4.112
Superficies y Películas Delgadas
FORMAS DEL SURCO DEL BORDE DE GRANO EN LA SUPERFICIE DE
HIELO PURO
SHAPE OF GRAIN BOUNDARY GROOVE ONPURE ICE SURFACE
C. L. Di Prinzio
1,2
, D. Stoler
1
, P. I. Achával
1
y G. Aguirre Varela*
1,2
1
FAMAF (Facultad de Matemática Astronomía, Física y Computación), Universidad Nacional de
Córdoba, Medina Allende y Haya de la Torre, (5000) Ciudad Universitaria, Córdoba, Argentina.
2
IFEG-CONICET (Instituto de Física “Enrique Gaviola”), Universidad Nacional de Córdoba, Medina
Allende y Haya de la Torre, (5000) Ciudad Universitaria, Córdoba, Argentina.
Autor para correspondencia: email: pachaval@famaf.unc.edu.ar carlosdiprinzio@gmail.com
ISSN 1850-1168 (online)
Recibido: 03/04/2020 Aceptado: 14/08/2020
Resumen:
En este trabajo se estudió la evolución del surco que forma el borde de grano cuando emerge a una
superficie libre, en presencia de diferentes procesos de transporte de materia. Mediante el uso de un
microscopio confocal se obtuvo la forma del surco del borde de grano en una muestra de hielo con
orientación
1010 /50º
a temperatura de -5ºC; luego de mantenerla 3 h en un ambiente con aire seco.
Las formas y las profundidades del surco del borde de grano, obtenidas experimentalmente, a periodos
de tiempo regulares, fueron ajustadas satisfactoriamente considerando un proceso de transporte de
materia desarrollado por Srinivasan y Trivedi. En dicho modelo el transporte de materia es gobernado
mayoritariamente por difusión gaseosa y no por la difusión superficial.
Palabras clave: hielo, borde de grano, difusión gaseosa.
Abstract:
In this work we studied the evolution of the groove that forms the grain boundary (BG) when it
emerges to a free surface, in the presence of different processes of matter transport. By using a confocal
microscope, the shape of the grain edge groove was obtained in an ice sample with orientation
1010 /50º
at -5ºC ; after keeping it 3 h in an environment with dry air. The shapes and depths of the
grain boundary groove obtained experimentally, at regular time periods, were satisfactorily fitted
considering a process of transport of matter developed by Srinivasan and Trivedi. In this model the
transport of matter is mainly ruled by gaseous diffusion and not by surface diffusion.
Keywords: ice, grain boundary, gas diffusion.
I. INTRODUCCIÓN
El hielo, que está presente en nuestro planeta en forma de nieve, granizo, glaciares, hielos polares, etc.,
puede absorber gases de origen atmosférico como también aerosoles sólidos, en ambos casos podría
tratarse de contaminantes atmosféricos (Bartels-Rausch y col., 2014
1
). Los gases son absorbidos a
través de la superficie en contacto con la atmósfera circundante y, en este sentido, se tiene poco
conocimiento de la cinética de la difusión superficial. Los surcos superficiales asociados a bordes de
grano (groove) son lugares con gran capacidad para absorber (Krauskoy y col., 2014
2
). Así, la
superficie del hielo y en particular los bordes de grano (BG) emergentes, sufren cambios morfológicos
que están gobernados por procesos de transporte superficial y han sido estudiados por numerosos
autores, en particular para cuantificar la interacción del hielo con los contaminantes (Petrenko, V. y
Whitworth R., 1999
3
).
Mullins
4
en 1959 y más tarde King y Mullins
5
en 1962, estudiaron la evolución de una raya sobre una
superficie de un material metálico por los procesos de difusión superficial (1), difusión volumétrica (2),
evaporación libre (3), evaporación-condensación (4) y difusión gaseosa (5).
FIG. 1: Esquema de los procesos físicos presentes en la formación del surco del BG.
La región alrededor de los bordes de grano (BG) que emergen a dicha superficie también se va
modificando por dichos procesos físicos y forma lentamente una cavadura o surco, como puede verse
en la Fig. 1. Mullins
6
presentó la teoría sobre la formación de la cavadura del BG por difusión
superficial y evaporación-condensación. Estudiando el surco del BG en cobre, Mullins y Shewmon,
7
presentaron una formulación teórica de la evolución temporal del surco del BG, considerando los
procesos de difusión gaseosa y difusión superficial, reportando una ecuación trascendente para la
descripción del ancho del surco. En este trabajo se puede ver por primera vez el efecto de dos procesos
actuando en forma simultánea en la formación del surco del BG.
Posteriormente, Srinivasan y Trivedi,
8
describieron en forma analítica la formación del surco del BG
como un efecto conjunto entre difusión superficial y difusión volumétrica también en metales.
FIG. 2: Surco del BG entre dos cristales.
Mullins
4
estableció que el mecanismo de difusión volumétrica y el de difusión gaseosa se describen por
ecuaciones equivalentes en las que sólo se debe considerar el coeficiente de difusión adecuado. Así,
siguiendo la línea de análisis de Mullins, Srinivasan y Trivedi,
8
se pueden usar sus resultados para
describir el efecto conjunto de la difusión superficial y la difusión gaseosa en hielo. Luego, el perfil
( , )y x t
del surco del BG a un tiempo
t
y en una posición
x
(ver Fig. 2) está dado por:
(1)
donde
y definimos:
3
1/3
1/4
()
.
()
At
p
Bt



(2)
En las ecuaciones anteriores,
es el volumen atómico,
es la energía superficial,
BG
es la energía
superficial del BG,
s
D
es el coeficiente de difusión superficial,
g
D
es el coeficiente de difusión
gaseoso,
v
es el número de átomos por unidad de área,
k
es la constante de Boltzmann y
T
es la
temperatura en grados Kelvin.
El parámetro
p
establece una relación entre ambos procesos físicos, el de difusión gaseosa y el de
difusión superficial. La Ec. (1) resulta muy complicada para ser evaluada analíticamente por lo cual
para cálculos computacionales Srinivasan y Trivedi consideraron dos casos:
Caso 1:
1p 
1/4
( , ) ( )
s
y x t m Bt Z
(3)
donde
2
00
1 ( 1) ( 1) 3 2 1
.
2 (2 )! ! 4
l l n n
s
ln
u p n l
Zu
ln






Caso 2:
1p 
1/3
( , ) ( )
g
y x t m At Z
(4)
donde
2
00
1 ( 1) ( 1) 4 2 1
.
2 (2 )! ! 3
l l n n
g
ln
v q n l
Zv
ln






siendo
1/3
()
x
v
At
y
4/3
1
q
p
.
Tobin e Itagaki,
9,10
estudiaron el surco formado por un alambre caliente sobre la superficie del hielo.
Estos autores interpretaron los resultados teniendo en cuenta los diferentes procesos físicos actuantes.
Concluyeron que no había un proceso dominante en la formación del surco superficial. Nasello y col.
11
estudiaron el ensanchamiento de un surco en la superficie del hielo dominado por difusión superficial y
valores del coeficiente de auto-difusión superficial fueron determinados. El surco del BG ha sido
estudiado en diferentes trabajos experimentales, desarrollados por Di Prinzio y col..
11–19
Recientemente
Lado y col.,
15
estudiaron el surco del BG en hielo con un microscopio confocal en un ambiente con
sílica gel. En ese trabajo sólo se midió la profundidad y el ancho del surco del BG luego de un intervalo
de tiempo de 3 h y se la comparó con las profundidades teóricas considerando cada uno de los
mecanismos de transporte por separado. Los autores concluyeron que el mecanismo de transporte
dominante era el de difusión gaseosa.
En este trabajo se presentan resultados de mediciones usando muestras bicristalinas de hielo en las que
se registraron las formas adoptadas por el surco del BG durante un periodo de 3 h en un ambiente con
sílica gel y
5
C. Dichas formas fueron analizadas con la teoría desarrollada por Srinivasan y Trivedi
8
(procesos de difusión superficial y gaseosa actuando simultáneamente).
II. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Una muestra bicristalina con BG inclinado (tilt) simétrico con una desorientación
1010 /50º
fue
obtenida siguiendo la técnica desarrollada por Di Prinzioy col..
11,12
La superficie libre de la muestra
bicristalina fue pulida mediante un micrótomo en una cámara frigorífica a −10
∘
C (ver Fig. 3a). La
muestra fue colocada en una celda criogénica a −5
∘
C y la misma fue ubicada sobre la platina del
microscopio confocal Láser Olympus LEXT OLS4000 3D (ver Fig. 3b). La muestra fue mantenida
durante 3 h en un ambiente seco con sílica gel y se tomaron fotografías del surco del BG cada 15
minutos aproximadamente, por un periodo de 3 h.
FIG. 3: (a) Muestra de hielo bicristalina sobre porta muestras del micrótomo en cámara frigorífica a
10ºC
. (b) Celda criogénica sobre platina del microscopio confocal, criostato marca LAUDA®.
En la Fig. 4a se muestra una imagen tridimensional (3D) del surco del BG en la muestra a −5
∘
C. En la
Fig. 4b se presenta una imagen bidimensional (2D) de la imagen anterior.
FIG. 4: (a) Imagen 3-D del surco de la muestra bicristalina
5ºC
(escala en mm). (b) vista 2-D de la
muestra.
A modo de ejemplo se presenta en la Fig. 5, los perfiles de un corte de la muestra por la línea A-B de la
Fig. 4b, para diferentes tiempos en el intervalo [0, 3 h] aproximadamente. En esta figura se puede notar
que la zona a la izquierda del BG está fuertemente afectada por un hueco en la superficie del bicristal
de hielo. Sin embargo, la zona de la derecha no parece estar afectada. En este trabajo solo se analizaron
los perfiles de la zona derecha del BG, a fin de poder estudiar sus características morfológicas y físicas.
FIG. 5: Perfil superficial de la sección A-B a diferentes tiempos y
T5
C.
En la Fig. 6a se presentan los perfiles derechos del surco del BG correspondientes a la sección A-B,
presentados Fig. 5.
6
FIG. 6: (a) Perfil derecho del surco del BG a distintos tiempos. (b) Ajuste numérico del perfil para 41
min y para 2 h con 55 min.
Utilizando los parámetros físicos del hielo que se presentan en el Apéndice, se calculó
p
dado por (2).
Para la medición inicial
5p
y para la medición final
6p
. Resulta por lo tanto en estos casos que la
ecuación más conveniente para describir los datos experimentales es la (4) donde
1p 
. En la Fig. 6b
se presenta el perfil medio inicial a 41 min del pulido de la muestra y el perfil medio final a 2 h con 55
min, con los ajustes correspondientes según la Ec. (3). Los perfiles medios en cada caso fueron
obtenidos promediando sobre un espesor de 10
m del surco de BG en torno a la sección A-B. De esta
manera se suavizó el perfil estudiado, eliminando “ruido” propio del instrumento. Se puede ver que la
Ec. (4) ajusta razonablemente los datos experimentales.
FIG. 7: Profundidad del surco del BG a distintos tiempos.
También de la Fig. 6a se midieron las profundidades de los perfiles obtenidos, que se presentan en la
Fig. 7. El ancho del perfil a diferentes tiempos no fue tomado en cuenta en el análisis por estar poco
definido.
En la misma figura se presenta la evolución temporal de la profundidad obtenida a partir de la Ec.
(4) haciendo
0x
. Como se puede ver los datos experimentales ajustan razonablemente.
III. CONCLUSIÓN
Se observó el proceso completo de formación del surco a lo largo de 3 h aproximadamente. Se
registraron las formas adquiridas por la superficie en la vecindad del BG y se midió la profundidad del
surco en función del tiempo. Se comprobó que, al igual que lo reportado por Lado y col.,
13
la difusión
gaseosa domina el proceso de evolución temporal del surco. También se pudo observar que el
coeficiente de difusión gaseosa que mejor representa nuestro experimento es igual al reportado por Hall
y Pruppacher
20
y usado por numerosos autores en sus publicaciones.
APÉNDICE
Hobbs P.
21
establece que:
29
3,6 10
m
3
18
3,29 10v 
m
2
.
23
1,38 10k

JK
1
3
109 10
s

Jm
2
3
65 10
b

Jm
2
26
3,29 10M

kg.
Para la presión se usó la ecuación obtenida por Washburn, y col.:
22
0
00
()
LM
RT
T A ep
(A1)
donde el valor
0
A
fue ajustado,
L
es el calor latente de sublimación,
R
es la constante de los gases y
0
M
es la masa molar del agua.
Los valores tomados son:
12
0
(4,2 0,2) 10A
Pa
6
2,83 10L 
J kg
1
8,11R
J K
1
0
0,018M
kg.
Para el coeficiente de difusión superficial del hielo se usaron los datos de Nasello y col..
11
0
()
Q
kT
s
D T D e
(A2)
4
0
1,4 10D

m
21
s

y
20
3,84 10Q

J.
Para el coeficiente de difusión gaseosa del hielo se usaron los datos de Hall y Pruppacher
20
1,94
00
( ) 0,211 ,
v
Tp
DT
Tp
(A3)
0
T
es la temperatura de fusión del hielo en Kelvin y
v
D
está expresado en m
2
s
-1
.
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