Anales AFA Vol. 33 Nro. 2 (Julio 2022 - Octubre 2022) 31-35
https://doi.org/10.31527/analesafa.2022.33.2.31
Materia Condensada
PROPIEDADES CUASI-ESTÁTICAS DE NANOESTRUCTURAS UNIDIMENSIONALES
DE PERMALLOY: UN ANÁLISIS COMPARATIVO EN FUNCIÓN DE PARÁMETROS
GEOMÉTRICOS
QUASI-STATIC PROPERTIES OF ONE-DIMENSIONAL PERMALLOY
NANOSTRUCTURES: A COMPARATIVE ANALYSIS AS A FUNCTION OF
GEOMETRICAL PARAMETERS
S. Levis1, A. Villegas1, J. Escrig2,3, N. Bajales Luna1,4, D. M. Arciniegas Jaimes*1
1Universidad Nacional de Córdoba, FaMAF, Av. Medina Allende s/n, 5000, Córdoba, Argentina.
2Universidad de Santiago de Chile, Dpto. de Física, 9170124, Santiago, Chile.
3CEDENNA, 9170124, Santiago, Chile.
4CONICET, IFEG, Av. Medina Allende s/n, 5000, Córdoba, Argentina.
Autor para correspondencia: * diana.arciniegas@unc.edu.ar
Recibido: 28/10/2021 ; Aceptado: 06/12/2021
ISSN 1850-1168 (online)
Resumen
En el presente estudio se describen las propiedades magnéticas de nanohilos y nanotubos de Perma-
lloy a través de simulaciones micromagnéticas. Estas propiedades son evaluadas en función de los
diámetros externos de tales nanoestructuras unidimensionales cuando el campo magnético aplicado
es paralelo y perpendicular al eje fácil de las mismas. Además se varió el diámetro de las nanoes-
tructuras con el objeto de discutir las similitudes y diferencias en las propiedades magnéticas como
función de su longitud.
Palabras clave: nanotubos, nanohilos, Permalloy, simulaciones micromagnéticas, curvas de histére-
sis, modos de reversión de la magnetización.
Abstract
The present study describes the magnetic properties of nanotubes and nanowires of Permalloy through
micromagnetic simulations. These properties are evaluated as a function of the external diameters of
such one-dimensional nanostructures when the magnetic field applied is parallel and perpendicular
to the easy axis of the nanostructures. In addition, the diameter of the nanostructures was also varied
in order to discuss the similarities and differences in the magnetic properties as a function of their
length.
Keywords: nanotubes, nanowires, Permalloy, micromagnetic simulations, hysteresis curves, magne-
tization reversion modes.
1. INTRODUCCIÓN
Las nanoestructuras magnéticas unidimensionales, como nanohilos (NHs) y nanotubos (NTs), se
caracterizan por tener una gran relación de aspecto y área superficial, por lo que estas estructuras a
escala nanométrica adquieren propiedades magnéticas distintas a las que se observan a gran escala
[1,2]. Esto les otorga características únicas de interés para potenciales aplicaciones tecnológicas.
En biomedicina, por ejemplo, estas nanoestructuras se utilizan como agentes de dispersión para la
obtención de imágenes mediante resonancia magnética [3,4] o también en suministro de fármacos
1
[5], tecnología de la información para el desarrollo de memorias espintrónicas de estado sólido [6,
7], entre otras. Las nanoestructuras magnéticas pueden estar constituidas por varios materiales. Entre
las aleaciones más prometedoras para aplicaciones tecnológicas se encuentra el Permalloy (Py) [8,9],
un material ferromagnético blando, el cual está compuesto en un 80% por níquel y en un 20% por
hierro.
Los NHs pueden ser caracterizados a través de su diámetro externo (d=2R) y su longitud (L),
mientras que los NTs exhiben un parámetro adicional que es el espesor de la pared del tubo (dw), tal
y como puede observarse en la Fig. 1. Al aplicar un campo magnético externo en direcciones paralela
y perpendicular al eje fácil (z) de las nanoestructuras (Fig. 1), es posible observar ciertos cambios en
sus propiedades magnéticas, variando la magnetización de remanencia (Mr), la coercitividad (Hc) y la
magnetización de saturación (Ms). También, pueden estudiarse los distintos modos de reversión de la
magnetización, la cual puede darse mediante rotación coherente de los momentos magnéticos o a tra-
vés de la nucleación y propagación de paredes de dominio [10]. Los más usuales para nanoestructuras
cilíndricas son: coherente (C), transversal (T) y vórtice (V). Así mismo, recientemente se ha encon-
trado el modo wave (W) para nanotubos con ciertos parámetros geométricos y para la situación en la
cual el campo magnético externo se aplica de manera perpendicular al eje z. Estos modos de reversión
se observan en la Fig. 2[11,12]. También se encuentra en la literatura el modo pseudo-coherente,
en el cual casi todos los momentos magnéticos revierten de forma coherente [11]. Estos modos de
reversión dependen del ángulo de aplicación del campo magnético externo con respecto al eje fácil y,
además, del tipo y variables geométricas de las nanoestructuras.
FIG. 1: Parámetros geométricos de (a) un NH y (b) un NT, donde L es la longitud, R el radio externo, dwes el
espesor de pared,
H el campo magnético externo aplicado y θel ángulo entre
H y el eje de fácil magnetización
(z).
Consecuentemente, resulta interesante estudiar cómo influyen en las propiedades magnéticas cuasi-
estáticas, tanto el tipo de nanoestructura como sus parámetros geométricos, con el fin de controlar sus
comportamientos en potenciales aplicaciones. Es por ello que las simulaciones micromagnéticas cons-
tituyen una herramienta fundamental para describir, predecir y comprender el efecto de cada factor
en las propiedades magnéticas.
En este trabajo, se presentan los resultados obtenidos de simulaciones micromagnéticas de un NH
y de un NT de Permalloy de 10 µm de longitud en función de sus diámetros externos, cuando se aplica
un campo magnético externo en la dirección paralela y perpendicular al eje de fácil magnetización de
estas nanoestructuras. Además, se discute en forma comparativa estos resultados con los obtenidos
para nanoestructuras análogas de menor longitud, simuladas bajo las mismas condiciones.
2
FIG. 2: Esquema de los distintos modos de reversión de la magnetización en sistemas cilíndricos: pared de
dominio tipo (a) vórtice y (b) transversal, (c) rotación coherente, y (d) reversión tipo wave.
2. SIMULACIONES MICROMAGNÉTICAS
La ecuación de Landau–Lifshitz–Gilbert (LLG) describe la evolución de la magnetización con
respecto al tiempo [13]
d
M
dt=−γ
M×
He f f +α
Ms
M×d
M
dt(1)
donde
Mes la magnetización, Mses la magnetización de saturación, γes la razón giromagnética, α
es el coeficiente de amortiguamiento y
He f f es el campo magnético efectivo que incluye el campo
magnético externo, el de desmagnetización, el de anisotropía y el de intercambio [14].
Las simulaciones micromagnéticas fueron realizadas utilizando el software libre Object Oriented
Micromagnetic Framework (OOMMF) [15], el cual resuelve la ecuación de LLG de forma iterativa
para cada celda de una malla seleccionada.
Se estudiaron las propiedades magnéticas de dos configuraciones, un NT y un NH de Py, con
diámetros externos d=40 nm y 60 nm y con L=10 µm; en particular, para el NT se utilizó un
dw=14 nm. La constante de intercambio para el Permalloy fue Apy =13 ×10−12 J/m, la magneti-
zación de saturación Mspy =800 ×103A/m y el coeficiente de amortiguamiento, α, igual a 0,5 [12,
16]. Las nanoestructuras se consideraron policristalinas, por lo que se despreció la anisotropía mag-
netocristalina [10]. Todas las nanoestructuras se discretizaron tomando en consideración un tamaño
de celda de 2 ×2×10 nm3. Dado que se simularon NHs y NTs muy largos, se eligió un tamaño de
celda suficientemente grande a lo largo del eje fácil (z) para completar las simulaciones en un tiempo
razonable, pero lo suficientemente pequeño en el plano xy, con valores menores que su longitud de
intercambio (5.3 nm) para reproducir la geometría cilíndrica de estas nanoestructuras. Este criterio de
discretización ha sido elaborado para reducir la rugosidad de los bordes provocada por la simulación
de un cilindro con celdas cúbicas.
Con el fin de observar la variación de las propiedades magnéticas de las nanoestructuras estudiadas
en función del campo magnético externo, H, se aplicó éste en la dirección paralela y perpendicular al
eje de fácil magnetización de estas nanoestructuras, es decir, con θ=0◦yθ=90◦respectivamente,
como se observa en la Fig. 1.
3
3. RESULTADOS Y ANÁLISIS
En las Figs. 3y4se visualizan las diferentes curvas de histéresis para los NHs y NTs simula-
dos, respectivamente, en donde la magnetización se encuentra normalizada a la magnetización de
saturación.
FIG. 3: Curvas de histéresis de NHs de Py bajo la aplicación de un campo magnético externo a θ=0◦y
θ=90◦. NH con diámetro externo de (a) 40 nm y (b) 60 nm.
Se observa una marcada cuadratura para θ=0◦, lo que indica que esta es la dirección de fácil
magnetización. Esto significa que, si el campo magnético aplicado es paralelo al eje fácil, éste debe
ser lo suficientemente intenso para revertir la magnetización de la nanoestructura. Por otro lado, a
θ=90◦, cuando el campo magnético externo es perpendicular al eje de fácil magnetización, se obser-
va un comportamiento con coercitividad nula, permitiendo visualizar un cambio significativo de las
propiedades magnéticas con respecto al campo magnético externo. Por ello, un análisis comparativo
de las coercitividades de ambos sistemas (Tablas 1y2) indica que es necesario una mayor intensidad
de campo magnético externo a θ=0◦que a θ=90◦para llevar la imanación a cero. Este comporta-
miento se debe a la gran anisotropía de forma de estas nanoestructuras, independientemente de si es
un NH o un NT. De la misma manera, la remanencia de ambas estructuras es mayor para θ=0◦que
la observada para θ=90◦[17].
Por otro lado, se observa que para un diámetro mayor de NH (o NT), el campo coercitivo dismi-
nuye (ver Tablas 1y2). Esto se debe a que la interacción dipolar interna se vuelve más importante,
produciendo dominios de cierre [10,18]. Tal efecto facilita la nucleación y propagación de las paredes
de dominio, dando lugar a una menor coercitividad. Un análisis comparativo entre ambas nanoestruc-
turas evidencia que la coercitividad es mayor en un NH que en un NT. Este resultado se interpreta
en función de que es más sencillo nuclear una pared de vórtice en los extremos de un NT que en los
4
FIG. 4: Curvas de histéresis de NTs de Py bajo la aplicación de un campo magnético externo a θ=0◦y
θ=90◦. NT con diámetro externo de (c) 40 nm y (d) 60 nm.
TABLE 1: Valores de Hcy Mr/Mspara un NH con L = 10 µmyL=1µm
L
NH
d = 40 nm d = 60 nm
θ=0◦θ=90◦θ=0◦θ=90◦
µ0Hc[T] Mr/Msµ0Hc[T] Mr/Msµ0Hc[T] Mr/Msµ0Hc[T] Mr/Ms
10 µm 0,2523 0,999 0 0 0,1056 0,999 0 0
1µm 0,2167 0,999 0 0 - - - -
de un NH, por lo que se necesita un campo magnético menor para nuclear y propagar las paredes
de dominio, responsables del proceso de reversión de la magnetización en estas nanoestructuras que
tienen una relación de aspecto importante.
Asimismo, se han señalado en las Figs. 3y4algunos puntos correspondientes a instantáneas de
la magnetización, para los cuales pueden observarse los diferentes modos de reversión para ambas
estructuras y diámetros estudiados, en función de la dirección de campo aplicado con respecto al eje
fácil (Fig. 5y6). Para θ=0◦, la reversión de la magnetización se presenta como la propagación de
paredes de dominio tipo vórtice, mientras que para θ=90◦se observa una reversión de la magneti-
zación en modo pseudo-coherente. Además, al comparar estos valores para los mismos diámetros en
función de la longitud, observamos que los valores de Mr/MsyHcprácticamente no varían de manera
significativa [12,17] (ver Tablas 1y2). Sin embargo, un resultado notable se evidencia para el NT
con d=60 nm y θ=90◦. En efecto, se observa un cambio en el modo de reversión, respecto a lo
observado para la misma nanoestructura con L=1µm [16]. Así, en estas condiciones, se obtiene que
para una longitud más corta (1 µm), el NT revierte su magnetización mediante el modo wave, recien-
temente propuesto [12,16]. Por ello, es importante notar cómo puede cambiar la forma en la que los
5
TABLE 2: Valores de Hcy Mr/Mspara un NT con L = 10 µmyL=1µm
L
NT
d = 40 nm d = 60 nm
θ=0◦θ=90◦θ=0◦θ=90◦
µ0Hc[T] Mr/Msµ0Hc[T] Mr/Msµ0Hc[T] Mr/Msµ0Hc[T] Mr/Ms
10 µm 0,1089 0,999 0 0 0,0389 0,997 0 0
1µm 0,1085 0,998 0 0 - - 0,009 0,4446
momentos magnéticos de un material revierten su magnetización de forma distinta influenciada por
un factor geométrico como la longitud.
FIG. 5: Modos de reversión para un NH de 40 nm de diámetro con un campo aplicado a: (I) θ=0◦y (II)
θ=90◦y de 60 nm de diámetro con un campo aplicado a: (III) θ=0◦y (IV) θ=90◦.
4. CONCLUSIONES
Se analizaron en forma comparativa las curvas de histéresis y modos de reversión para un NH y un
NT de 10 µmde longitud, obtenidos mediante simulaciones micromagnéticas. Se observó que para
θ=0◦, el proceso de reversión de la magnetización ocurre mediante la nucleación y propagación de
paredes de dominio tipo vórtice, mientras que para θ=90◦se identificó el eje de difícil magneti-
zación, con modo de reversión de la magnetización pseudo-coherente. Además, se observó que a un
mismo diámetro (d=60 nm), pero bajo dos longitudes distintas, la reversión de la magnetización
es notablemente diferente cuando el campo externo se aplica de manera perpendicular al eje de fácil
magnetización.
Los resultados obtenidos nos han permitido describir el efecto de los parámetros geométricos en
las propiedades magnéticas de nanoestructuras unidimensionales de Py, lo que evidencia el rol funda-
mental de tales factores, así como el aporte de las simulaciones al entendimiento del comportamiento
6
FIG. 6: Modos de reversión para un NT de 40 nm de diámetro con un campo aplicado a: (V) θ=0◦y (VI)
θ=90◦y de 60 nm de diámetro con un campo aplicado a: (VII) θ=0◦y (VIII) θ=90◦.
de tales nanoestructuras, de interés para el diseño, predicción y control de su conducta magnética en
diversas aplicaciones nanotecnológicas.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen al Centro de Computación de Alto Desempeño (CCAD) de la UNC, por el
acceso al cluster Mendieta.
J.E. agradece a Fondecyt 1200302 y al proyecto Basal AFB180001.
CRÉDITOS DE AUTOR
Selene Levis y Angelo Villegas: Investigación del problema. Procesamiento e interpretación de
datos. Escritura del primer borrador.
Juan Escrig: Investigación del problema. Interpretación de datos.
Noelia Bajales Luna: Investigación del problema. Diseño y conceptualización. Financiamiento.
Diana Arciniegas Jaimes. Investigación del problema. Diseño y conceptualización. Orientadora
del proyecto.
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