Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 16-20
DETERMINACIÓN DEL CAUDAL VOLUMÉTRICO A LO LARGO DE UN ESTUARIO
CON ONDA DE MAREA ESTACIONARIA
FLOW CALCULATION IN A STANDING TIDAL WAVE ESTUARY
L. P. Thomas*1 y B. M. Marino1
1Centro de Investigaciones en Física e Ingeniería del Centro de la Prov. Buenos Aires (CIFICEN), UNCPBA – CONICET,
Pinto 399 – (7000) Tandil – Argentina.
Recibido: 15/10/21; Aceptado: 25/04/22
Se estudia analítica y numéricamente el comportamiento hidrodinámico del estuario micromareal del río Quequén
Grande con onda de marea estacionaria y 13.9 km de extensión. Los resultados proporcionados por el modelo numérico
SisBaHiA (Sistema Base de Hidrodinámica Ambiental) son validados por las mediciones efectuadas con dos corren-
tómetros acústicos Doppler en estaciones de medición ubicadas a 1.4, 2.9, 7.5 y 11.3 km de la boca del estuario. El
modelado numérico reproduce las diferencias entre la altura de la columna de agua medida y la altura de equilibrio en
cada estación. En particular, los valores numéricos del caudal y el nivel mareal se analizan durante un ciclo en sicigia
considerando nueve tiempos correspondientes a niveles de altura máximos, mínimos y cercanos al de equilibrio. Las
variaciones temporales de altura del nivel del agua y del caudal a lo largo del estuario son explicadas satisfactoriamente
por un modelo analítico, basado en las ecuaciones unidimensionales de Saint Venant, en función de la descarga fluvial
y el nivel mareal en la desembocadura, y las pendientes de fondo y rozamiento.
Palabras Clave: caudal, estuarios, onda de marea estacionaria.
The hydrodynamic behaviour of the micro tidal and 13.9-km-long Quequén Grande River estuary (Buenos Aires, Ar-
gentina), in which the tide behaves as a standing wave, is studied analytically and numerically. Results provided by
the SisBaHiA program are validated with the measurements performed with two acoustic Doppler current profilers in
stations located at 1.4, 2.9, 7.5 and 11.3 km from the estuary mouth. The numerical model reproduces the differences
between the measured water column height and the equilibrium height in each station. In particular, the numerical va-
lues of the flow and tidal height are analysed during a spring tide cycle by considering nine times corresponding to the
maximum, minimum and close to the equilibrium levels. The time variations in the free surface height and flow along
the estuary are explained successfully by an analytical model based on the Saint Venant one-dimensional equations as
a function of the river discharge and the tidal height in the estuary mouth and the bed and friction slopes.
Keywords: flow, estuaries, standing tidal wave.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2022.fluidos.16 ISSN 1850-1168 (online)
I. INTRODUCCIÓN
El comportamiento hidráulico de cada estuario es dife-
rente debido a la combinación local de las características
mareales, fluviales y batimétricas. Por lo tanto, el flujo vo-
lumétrico es afectado por factores dinámicos que incluyen
la marea, el viento, la descarga del río y el gradiente de
densidad. Si bien la cuantificación del caudal estuarial es
importante para la evaluación del recurso hídrico, la pre-
vención de riesgos de inundación, el transporte de sedimen-
tos, la estimación de los efectos de la intrusión salina, entre
otros factores, su determinación es compleja ya que además
depende del tipo y forma del estuario, y el lugar y momento
(con respecto de la evolución mareal) de medición. Como
consecuencia, la altura de la columna de agua en un punto
dado no guarda una relación sencilla con el caudal, como
en ríos, dificultando su correlación.
Thomas y Marino [1] presentaron un modelo analítico
para calcular el caudal de agua dulce que ingresa a un es-
tuario en el que la onda de marea presenta un movimiento
estacionario, y el flujo neto intercambiado entre el estuario
* lthomas@exa.unicen.edu.ar
y el mar. El mismo se aplicó al estuario del río Quequén
Grande (ERQG), localizado en el sudeste de la Provincia
de Buenos Aires (Argentina). El modelo se calibró con me-
diciones directas del caudal obtenidas con un correntómetro
acústico Doppler (ADCP, por su sigla en inglés) en varias
estaciones de medición establecidas a lo largo del estuario
durante trabajos de campo, y los resultados se validaron con
los valores de la altura de la columna de agua medidos en
forma continua en dos estaciones fijas de monitoreo. Se en-
contró que el caudal Qintercambiado con el mar es propor-
cional a la derivada temporal de la altura hde la superficie
libre en la desembocadura, y que la descarga fluvial qpuede
calcularse por medio de la diferencia de altura entre estacio-
nes de medición. Se determinó, además, que q guarda una
relación simple con las precipitaciones locales.
Por otra parte, Thomas et al. [2] implementaron el mo-
delo numérico SisBaHiA o Sistema Base de Hidrodinámica
Ambiental [3] para modelar la variación de hy la velocidad
del agua en el ERQG. El módulo empleado fue el mode-
lo hidrodinámico barotrópico de dos dimensiones horizon-
tal (2DH), que adopta un perfil de presión hidrostático, y
las ecuaciones de la conservación del momentum y la ma-
©2022 Anales AFA 16
sa para perfiles de velocidad promediados en la dirección
vertical. La altura h(x,t)y el campo de velocidad obtenidos
fueron validados por las mediciones de campo.
El objetivo de este trabajo es cuantificar el caudal en dife-
rentes sitios a lo largo del ERQG en función de la distancia
xa la desembocadura según la magnitud de la descarga flu-
vial y la evolución del nivel mareal. Para ello se desarrolló
un modelo analítico, basado en la resolución de las ecua-
ciones unidimensionales de Saint Venant, que complemen-
ta al propuesto por Thomas y Marino [1] (modelo TM de
aquí en adelante), para calcular el caudal en diferentes sitios
del estuario. Los resultados se comparan satisfactoriamen-
te con aquellos obtenidos aplicando el modelo SisBaHiA y
con mediciones in-situ.
II. MATERIALES Y MÉTODOS
El estuario micro-mareal y de planicie costera del río
Quequén Grande es un sistema primario con un ancho de
entre 150 y 200 m, que se extiende hasta el primero de una
serie de saltos naturales, conocido como paraje Las Cas-
cadas, ubicado a 13.9 km desde la posición E0 en la Fig.
1que muestra el perfil del lecho. El estuario presenta una
profundidad de 3-5 m en sus tramos medio y superior con
una topografía irregular que exhibe meandros naturales y
canales angostos con profundidades de entre 5 y 7 m. Un
puerto de aguas profundas se extiende en los primeros 2 km
en los que la profundidad se mantiene en 12-14 m por dra-
gado continuo y la forma del cauce es casi rectangular. La
marea tiene una amplitud media de 1.03 m, con un máximo
de 1.85 m durante las mareas vivas.
FIG. 1: Perfil del fondo a lo largo de la vaguada del estuario del
río Quequén Grande. Se indican las posiciones de las estaciones
de medición.
Las distribuciones transversales de velocidad u(u,v)para
estimar el caudal QADCP se obtuvieron en 4 secciones ubi-
cadas a 1.4 (E1), 2.9 (E2), 7.5 (E3) y 11.3 (E4) km de E0
e indicadas en la Fig. 1, entre el 23 y 24 de agosto de 2016
con dos ADCP Workhorse (Teledyne RD Instruments) que
operan a 600 y 1200 kHz. La evolución del nivel mareal
en la boca del estuario (E0) y la información meteorológi-
ca fueron proporcionadas por el Consorcio de Gestión de
Puerto Quequén. Durante la campaña, las condiciones me-
teorológicas fueron buenas y sin viento apreciable.
La simulación del comportamiento hidrodinámico del
ERQG con el programa SisBahia emplea una malla de 3287
rectángulos con nueve nodos en los que se calculan las dife-
rentes variables: cuatro nodos en las esquinas, cuatro nodos
en el centro de los lados y uno central, que representa el
contorno y la batimetría estuarial con buena resolución. Se
definió una zona marítima cercana (donde el aporte del río
es insignificante) y el contorno superior en el paraje Las
Cascadas. Se presta especial cuidado a las partes del con-
torno que tienen extremos agudos como las escolleras y el
muelle, y en obtener una distribución regular donde el ta-
maño de los nodos cambia progresivamente. La salinidad
y la temperatura del agua se consideraron constantes en el
tiempo y uniformes en profundidad.
Las principales forzantes que actúan sobre el sistema se
introdujeron a través de las condiciones de borde. La in-
fluencia marítima es dada fundamentalmente por el cam-
bio del nivel del mar debido a la protección de las corrien-
tes marinas que brindan las dos escolleras construidas en
la desembocadura. Por consiguiente, en la frontera abierta
del contorno marítimo se impone el nivel del agua que varía
con el tiempo de acuerdo a la marea astronómica calculada
a partir de las principales constantes armónicas. El análisis
armónico de la marea indica que la componente semidiurna
lunar M2 es la más importante, siguiendo las componentes
diurnas O1 y K1, y la semidiurna solar S2. Las simulaciones
se efectuaron incluyendo estas cuatro primeras componen-
tes y para un tiempo total de al menos 30 días. En el otro
extremo del contorno se impone una descarga constante del
río dejando que el código calcule el nivel correspondien-
te. El caudal medido en una estación ubicada aguas arriba
del paraje Las Cascadas es de entre 5 y 10 m3/s, con cre-
cidas esporádicas en las que suele alcanzar 170 m3/s. Aquí
se empleó un caudal de 10 m3/s para caracterizar una situa-
ción normal. El principal parámetro de ajuste del modelo es
la rugosidad del lecho cuyo valor se eligió de modo que la
diferencia de nivel del agua entre dos estaciones correspon-
da a la información de campo para diferentes caudales del
río. Con esta rugosidad se verificó que, cuando se considera
la marea, el tiempo de retraso entre la onda de nivel y la del
flujo en los resultados numéricos sea el medido en las esta-
ciones E0-E4 (≈20-30 min), dependiendo de la amplitud y
fase mareales.
III. RESULTADOS
La Fig. 2ilustra la razonable concordancia entre las me-
diciones de caudal realizadas con ambos ADCP, QADCP, y
los valores QT M(t) proporcionados por el modelo TM. Un
análisis detallado de los resultados muestra que las medi-
ciones realizadas en E1 (símbolos rojos) son las que mejor
concuerdan con el caudal teórico, y que QADCP depende del
momento del ciclo mareal en E0 y de la distancia x entre el
lugar de medición y E0. Estas dependencias se consideran
en el análisis a través de las relaciones x/L, con L= distan-
cia entre E0 y el paraje Las Cascadas, y QADCP(x,t)/QT M (t).
La Fig. 3ilustra como QADCP/QT M disminuye aguas-arriba
con la distancia desde E0, implicando que el modelo TM
explica el comportamiento de Qen la desembocadura, pero
no en el interior del estuario. Como se muestra más adelan-
te, esta dependencia es confirmada por los resultados de la
simulación numérica.
La evolución de las variaciones del nivel de la columna
de agua en la desembocadura proporcionada por la simula-
ción durante 3 meses se presenta en la Fig. 4 (a) para q= 10
Thomas et al. / Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 16-20 17
FIG. 2: Los símbolos indican los caudales proporcionados por los
ADCPs de 1200 kHz (cuadrados) y 600 kHz (círculos) en cada es-
tación identificada por colores (E1: rojo, E2: verde, E3: magenta,
E4: marrón). La línea azul representa el resultado del modelo TM.
FIG. 3: Valores relativos del caudal medidos con el ADCP de 1200
kHz (cuadrados) para L = 13.9 km.
m3/s. La Fig. 4 (b) muestra, en particular, un ciclo mareal
completo en sicigia que tiene lugar entre el 10mo y 11er día
en cada estación. Durante este lapso de tiempo se seleccio-
naron nueve tiempos, t1-t9, correspondientes a las diferen-
cias de altura ∆hmáximas, mínimas y con respecto al nivel
correspondiente a una situación sin marea (i.e, ∆h≈0) en
E0. Cada línea corresponde a la evolución de la variación
del nivel mareal en una dada estación, las que muestran li-
geras diferencias entre sí. Estas diferencias se manifiestan
como un desfasaje temporal que es tanto mayor cuanto ma-
yor es la distancia a E0. En particular, se obtiene un desfa-
saje de sólo 30 min entre los tiempos correspondientes a los
máximos y mínimos de nivel en la desembocadura y en la
cabecera del estuario, el que es mucho menor que el período
de la marea.
Las variaciones del nivel mareal producidas a lo largo
del estuario se muestran en la Fig. 5. Puntos y línea de un
mismo color representan los valores de ∆hpara un mismo
tiempo y diferentes distancias x. Se encuentra que ∆h(x)es
prácticamente nula en todo el estuario a t1 (línea y pun-
tos negros), crece hasta un valor máximo (durante la es-
toa de pleamar) a t2 (puntos y línea rojos coincidentes con
los puntos y línea rosas a t6), regresan a un valor práctica-
mente cero a t3 (puntos y línea verdes), etc. Igual que en
la Fig. 4(b), se observa que, a un dado tiempo, ∆hentre
la desembocadura y la cabecera es la misma, y de acuerdo
con la información de campo disponible. Las variaciones
entre ∆h(x=0km)y∆h(x=13.7km)más importantes se
registran a t7 (máximo reflujo), t8 (estoa de bajamar) y t9
(máximo flujo), es decir, cuando el nivel mareal es menor
y/o varía más rápido.
FIG. 4: (a) Variación del nivel mareal en E0 proporcionada por
la simulación numérica. El sombreado verde indica la evolución
de la marea durante los días 10-11 que se detalla en (b) para las
estaciones E0-E4. A la curva de la variación del nivel en E0 se
agregan los símbolos que indican los tiempos t1-t9.
Los valores de Qcorrespondientes a cada sección trans-
versal hallados numéricamente se representan en función
del correspondiente nivel de agua hen la Fig. 6. La presen-
cia de figuras elípticas indica que el Quequén Grande es un
estuario con onda de marea estacionaria. Los resultados nu-
méricos de la Fig. 6muestran que la marea causa que los
caudales durante el flujo (Q>0) y el reflujo (Q<0) cerca
de la desembocadura sean similares, y que el caudal del río
qsólo introduce una modificación menor en Q. También se
observa que las variaciones de h(entre -0.7 y 0.4 m con res-
pecto al nivel estacionario) son casi iguales en la cabecera
y en la desembocadura, en concordancia con lo mostrado
en las Fig. 4(b) y5. Las variaciones de Q, sin embargo, se
Thomas et al. / Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 16-20 18
reducen a medida que aumenta la distancia x. Cerca de la ca-
becera, la influencia de la marea sobre Qes mínima y sólo
se tiene la descarga constante del río (q= 10 m3/s) marcada
por la línea punteada, indicando un flujo continuo hacia el
mar modulado por leves variaciones de altura.
FIG. 5: Variación del nivel mareal a lo largo del estuario para los
tiempos t1-t9 mostrados en la Fig. 4(b).
FIG. 6: Variación longitudinal del caudal durante dos ciclos ma-
reales (24 h) y q = 10 m3/s en función de la altura de la super-
ficie libre en E0-E4. Valores negativos de Q indican que el flujo
se dirige hacia el mar. Se indican los tiempos t1-t9 sobre la curva
correspondiente a E0 (negro).
La reducción de Qa lo largo del estuario es evidente pa-
ra ambas fases mareales, como muestra la Fig. 7. El valor
de Qmax en E0 (x= 0) es similar a los medidos insitu. Ade-
más, se observan dos gradientes ∂Q/∂x; por ejemplo, para
el instante en el que ocurre el flujo máximo (t1) se encuen-
tra Q= 125-45xen el puerto y Q= 80-9xen la parte menos
profunda del estuario. Así, ∂Q/∂xalcanza un valor de -45
m2/s en la zona portuaria y -9 m2/s en el sector de menor
profundidad. La relación entre ambos gradientes, 45/9 = 5,
se mantiene en ambas fases mareales. Por ejemplo, cuando
tiene lugar el máximo reflujo (t7) es Q= -125+30xyQ=
-78+6x, y la relación entre los gradientes también es (30/6
=) 5.
FIG. 7: Caudal en función de la distancia a E0 para distintos tiem-
pos del ciclo mareal. Las líneas de puntos representan el gradiente
del caudal a lo largo del estuario en t1 (roja) y en t7 (amarillo).
IV. MODELO ANALÍTICO
Las ecuaciones de Saint Venant (ESV) frecuentemente
describen flujos en canales abiertos, y aquí las utilizamos
para implementar un modelo analítico que explique el com-
portamiento hidrodinámico del ERQG. Suponemos que el
flujo es unidimensional e incompresible, la distribución de
presión es hidrostática, las fuerzas que actúan son las debi-
das a la gravedad y a la fricción con el lecho. Además, los
esfuerzos de corte en la superficie libre debidos al viento, la
fuerza de Coriolis, las variaciones de la presión atmosféri-
ca, etc., son despreciables; la forma del lecho se considera
inalterable y el perfil de velocidad no cambia con las varia-
ciones del nivel de la columna de agua.
A partir de los balances de masa y momentum, las
ESV expresadas en función de Q(x,t)y el área transversal
A(x,h(x,t)), resultan como sigue:
∂A
∂t+∂Q
∂x=R(1)
∂Q
∂t+∂
∂xQ2
A+gI1=R+gI2+gA(Sb−Sf)(2)
donde x: distancia a lo largo del canal, t: tiempo, h(x,t):
altura de la superficie libre, Sb(x): pendiente del fondo,
Sf(x,A,Q): pendiente de fricción, R(x): entrada lateral de
agua por unidad de longitud (e.g., ingreso de agua de lluvia
o percolación por el lecho), g: aceleración gravitatoria, e
I1(x,t) = Zh(x,t)
0
(h−z)σdz ,I2(x,t) = Zh(x,t)
0
(h−z)∂ σ
∂xdz
(3)
con σ(z): ancho del cauce y z: altura desde el lecho. La
pendiente del lecho es
Sb=−dzb
dx (4)
donde zb(x): elevación del lecho por encima de un nivel
de referencia horizontal. Usando la fórmula de Manning se
tiene:
Thomas et al. / Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 16-20 19
Sf=Q|Q|n2P4/3
A10/3(5)
donde P(x,h): perímetro mojado y n: coeficiente de fric-
ción de Manning relacionado con la rugosidad de las pare-
des del canal.
La solución de las Ecs. (1), (2) se encuentra numérica-
mente con las adecuadas condiciones iniciales y de con-
torno en los extremos del canal. Para el ERQG suponemos
que la sección transversal es uniforme en cada tramo, es de-
cir A≈A1(h)en el sector portuario y A≈A2(h)en el sector
menos profundo, R=0 y todas las variaciones temporales
son aproximadamente sinusoidales (como se infiere de la
Fig. 6) de modo que:
A(x,t) = A0eiωt,Q(x,t) = Q0eiωt(6a)
donde i=p(−1), sobreentendiéndose que la parte real
es la que tiene sentido físico. Consistentemente, h(x,t) =
h0eiωty entonces
I1(x,t) = I01eiωt,I2(x,t) = I02eiωt(6b)
Para el caso representado por la Ec. (6a), las Ecs. (1), (2)
se transforman en el siguiente sistema de ecuaciones dife-
renciales ordinarias:
dQ0
dx=−iωA0(7)
d
dxQ2
0
A0
+gI01=−iωQ0+gI02 +gA0(Sb−¯
Sf)(8)
donde ¯
Sfes el promedio de la variación de Sfen el
tiempo. Las condiciones de contorno son de frontera li-
bre dQ0/dx =0 en x=0, y Q0(x=L) = q: constante. El
contorno de la sección transversal dada por σ(z)determina
A0(h),I01(h0)eI02(h0)en función de h0(x)con la Ec. (3).
Pero si ∂h0/∂x≈0, A0,I01 eI02 tampoco dependen signi-
ficativamente de xy sólo un contorno típico del sistema es
necesario para determinar el resto de los parámetros. En ese
caso, la integración de (7) es inmediata para dar
Q0=q+iωA0(L−x)(9)
Reemplazando la Ec. (9) en la Ec. (8), se encuentra que:
A0=iωq+gI02
ω2(L−x)−g(Sb−¯
Sf)(10)
lo cual es consistente con la hipótesis A0≈constante si
g(Sb−¯
Sf)≫ω2(L−x). El caudal es:
Re(Q0) = q−ω2q
g(Sb−¯
Sf)(L−x)(11)
En resumen, las ESV junto con las hipótesis aplicadas, aún
sin que se definan σ(z),I1,I2,A0,Sby¯
Sf, permiten explicar
dos características importantes de las variables involucradas
en el tipo de sistema estuarino tratado:
1. la altura de la columna de agua crece y disminuye en
el tiempo en todo el estuario al mismo tiempo, com-
portamiento que es representado en la Fig. 5;
2. El caudal aumenta a medida que disminuye x, en con-
cordancia con las observaciones de campo y los resul-
tados numéricos (Fig. 7). El gradiente ∂Q/∂xdepen-
de en mayor medida de (Sb−¯
Sf)), y ∂Q/∂xresul-
ta diferente en las partes profunda y menos profunda
del estuario debido a la gran diferencia de profundidad
(A1=A2). Estas consecuencias son observadas, efec-
tivamente, en la Fig. 7.
V. CONCLUSIONES
Las mediciones in-situ de caudal realizadas con los
ADCPs en el ERQG validan el comportamiento hidrodiná-
mico proporcionado por el modelo numérico, a la vez que
ambos son explicados por un modelo analítico simplificado
basado en las ESV. Este último explica las variaciones del
caudal encontrado en diferentes sitios del estuario a partir
de la descarga fluvial en la cabecera, el nivel mareal en la
desembocadura y de los valores de las pendientes de fondo
y de rozamiento si se cuenta con una aproximación de la
forma de la sección transversal. El análisis se simplifica por
el comportamiento esencialmente estacionario de la onda
de marea. Cualquiera sea forma elegida de σ(z), los valo-
res de I1,I2,A0,Sb,¯
Sfresultan constantes, obteniéndose
concordancia con la evolución de hyQobtenidos en cam-
po y numéricamente. Debido a restricciones de espacio, la
presentación de los resultados cuantitativos del modelo ana-
lítico junto con información física relevante serán expuestos
en otro manuscrito.
La correspondencia entre los resultados experimentales,
numéricos y analíticos permite inferir que las hipótesis son
razonables y que, por tanto, se cuenta con un modelo ana-
lítico para describir el comportamiento hidrodinámico del
ERQG cuando el caudal del río es menor que el generado
por la marea (condición que es usual durante la mayor par-
te del año en este sistema estuarino), complementando las
simulaciones numéricas.
REFERENCIAS
[1] L. Thomas y B. Marino. Estimación del caudal a partir de
la evolución del nivel del agua en un estuario con onda de
marea estacionaria. Ribagua 3, 8-17 (2016).
[2] T. L.P., M. Pereyra, M. Gallo y B. Marino. Calibración del
modelo numérico SisBahia para el transporte de sedimentos
en un estuario micromareal en Proceedings del XXVII Con-
greso Latinoamericano de Hidráulica (Lima, Perú, 2016).
[3] R. P. Referência Técnica do SisBaHiA http://www.sisbahia.
coppe.ufrj.br. 2011.
Thomas et al. / Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 16-20 20
