Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 26-30
ESTUDIO CFD DE PÉRDIDA DE CARGA EN VÁLVULA DE TESLA T45-R
CFD ANALYSIS OF THE HEAD LOSS ON A T45-R TESLA VALVE
C. S. Cardona*1, F. Hazzi1, C. I. Pairetti1,2 y C. M. Venier1,2
1Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura – Universidad Nacional de Rosario,
Berutti 2109 – (2000) Rosario – Argentina.
2Centro de Investigaciones en Métodos Computacionales (UNL -CONICET),
Colectora Ruta Nac Nro 168, Km 0, Paraje El Pozo (3000) Santa Fe – Argentina.
Recibido: 30/10/21; Aceptado: 07/03/22
La válvula de Tesla es una válvula anti-retorno sin partes móviles, cuya operación depende fuertemente de la velocidad
de flujo. Este conducto desarrolla pérdidas de carga asimétricas debido a su diseño geométrico, comportándose como
un diodo hidráulico con cierto grado de eficiencia. En el sentido de flujo directo, la pérdida de carga es relativamente
baja, mientras que en sentido inverso la resistencia hidráulica es mayor. En el presente trabajo, desarrollamos un mo-
delo numérico, basado en Fluidodinámica Computacional (CFD), para estudiar la válvula de Tesla normalizada T45-R.
Simulamos el flujo incompresible y laminar en este dispositivo. En primera instancia, analizamos la precisión del mo-
delo mediante un análisis de convergencia en malla. Posteriormente comparamos la predicción numérica de pérdida de
carga con datos experimentales para bajos números de Reynolds, obteniendo un buen acuerdo. Observamos diferencias
menores al 15% para sentido directo y por debajo del 6% para el sentido inverso. La predicción de diodicidad del CFD
difiere del dato experimental por debajo del 5%. Los resultados obtenidos del coeficiente de pérdida Kdiscrepan de
los datos experimentales en menos del 14%. Asimismo, comparamos los resultados CFD con modelos a parámetros
concentrados disponibles en la bibliografía, observando un buen acuerdo para un rango de número de Reynolds más
amplio que el analizado experimentalmente. Como resultado de este estudio contamos con una herramienta numérica
para el diseño de este tipo de dispositivos, particularmente aplicados en el ámbito de la microfluídica, habiendo verifi-
cado su precisión en este rango de operación.
Palabras Clave: Válvula de Tesla, microfluídica, OpenFOAM, pérdida de carga, diodicidad.
The Tesla valve is a check valve without moving parts. Its operation depends strongly on the flow rate. This conduit
develops asymmetric head losses due to its geometric design, behaving like a hydraulic diode with a certain degree of
efficiency. In the direct flow direction, the pressure drop is relatively low, while in the reverse direction the hydraulic
resistance is higher. In the present work, we develop a numerical model , based on Computational Fluid Dynamics
(CFD), to study the normalized Tesla valve T45-R. We simulate the incompressible laminar flow in this device. First,
we analyze the precision of the model with a mesh convergence analysis. Subsequently, we compared the numerical
prediction of head loss with experimental data for low Reynolds numbers, obtaining good agreement. We observe dif-
ferences of less than 15% for the forward direction and less than 6% for the reverse direction. The diodicity prediction
of the CFD differs from the experimental data below 5%. The results obtained from the loss coefficient Kdiffer from
the experimental data by less than 14%. Afterwards, we compared the CFD results with 0D models, available in the
literature, observing a good agreement for a wider Reynolds number range. As a result of this study, we have a numeri-
cal design tool for this type of device, particularly applied in the field of microfluidics, having verified its precision in a
wide operating range.
Keywords: Tesla Valve, microfluidics, OpenFOAM, head loss, diodicity.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2022.fluidos.26 ISSN 1850-1168 (online)
I. INTRODUCCIÓN
Las válvulas son dispositivos siempre presentes en cual-
quier aplicación que requiera el control de flujo en conduc-
tos. En particular, las válvulas antirretorno facilitan el paso
de fluido en un sentido mientras que impiden el flujo en sen-
tido opuesto. Un caso particular, sin partes móviles, de este
tipo de dispositivos es la válvula de Tesla. En este tipo de
conductos, la geometría misma genera una asimetría en la
pérdida de carga para los dos sentidos de flujo, comportán-
dose como un diodo hidráulico. La mayoría de las válvulas
de Tesla emplean bifurcaciones de flujo con un ángulo par-
* chia.cardona@gmail.com
ticular para generar asimetría en la pérdida de carga. Así,
la geometría de las canalizaciones es clave para lograr un
dispositivo eficiente. Por esta razón, la verificación y redi-
seño de las válvulas de Tesla suele estar asistida por técnicas
de Fluidodinámica Computacional (CFD, por su acrónimo
en inglés). Un parámetro que permite cuantificar la eficacia
del efecto antirretorno, es la diodicidad. La misma se define
como el cociente entre ∆P
inv y∆P
dir, las pérdidas de carga
para flujos circulando en sentido inverso y directo respecti-
vamente para un caudal ˙
Vdado.
Di =∆P
inv
∆P
dir
˙
V
.(1)
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Cuanto mayor sea la diodicidad, más eficaz será el efecto
antirretorno de la válvula. Para números de Reynolds rela-
tivamente bajos (Re <500), la diodicidad no suele superar
valores de Di = 2.
Algunos estudios experimentales [1] muestran una rela-
ción lineal entre pérdida de carga y caudal, para flujos con
bajo número de Reynolds (Re <50). Estos resultados han
sido verificados numéricamente por otros autores [2-4], ca-
racterizando este tipo de válvulas en un rango más amplio
de caudales, observando que los casos con mayor flujo pre-
sentan una caída de presión cuadrática respecto al caudal.
En este trabajo, analizamos el flujo en la válvula T45-
R normalizada, ampliamente estudiada experimental y nu-
méricamente, empleando simulaciones 3D estacionarias
de flujo incompresible y Newtoniano, utilizando el solver
simpleFoam de OpenFOAM (R) a través de la plataforma
SimScale. El objetivo del presente estudio es realizar simu-
laciones CFD tridimensionales, validarlas con datos expe-
rimentales, y utilizar los resultados para definir modelos a
parámetros concentrados. En la Sección II presentamos las
ecuaciones, los métodos numéricos empleados, y el caso de
estudio. En la Sección III describimos la verificación de la
malla, los campos de flujo para un caso típico y las pérdidas
de carga calculadas en sentido directo e inverso, comparan-
do los coeficientes de pérdida resultantes con los modelos
propuestos por Feldt et al. [5]. Finalmente, en la Sección IV
presentamos las conclusiones del análisis.
II. MÉTODOS
Modelo matemático y métodos numéricos
Consideramos el flujo incompresible y Newtoniano a tra-
vés de la válvula, cuyo modelo matemático queda comple-
tamente definido mediante los balances de masa y momento
lineal, es decir, las Ecuaciones de continuidad y de Navier-
Stokes respectivamente,
∇·u=0,(2)
∂ ρu
∂t+∇·(ρuu) = −∇p+∇·(2µD),(3)
donde ues el campo de velocidades y pel campo de pre-
sión. La densidad (ρ) y viscosidad (µ) del fluido se conside-
ran constantes y los esfuerzos de corte se definen en térmi-
nos del tensor tasa de deformaciones D=1
2(∇u)T+∇u.
La discretización de estas ecuaciones, basada en el Méto-
do de Volúmenes Finitos (FVM, por su acrónimo en inglés)
se encuentra implementada en la plataforma libre y de códi-
go abierto OpenFOAM(R) [6]. El algoritmo de resolución
para el sistema de ecuaciones acopladas se basa en el méto-
do segregado SIMPLE de acoplamiento presión-velocidad
[7]. Esta formulación es la utilizada en el entorno gráfico
web SimScale, que empleamos para las simulaciones pre-
sentadas en este trabajo.
Todos los esquemas numéricos aplicados son de segundo
orden; en particular, utilizamos un esquema de advección li-
near upwind y esquemas linear para el cálculo de interpola-
ciones y gradientes en las caras. El criterio de convergencia
para todas las simulaciones fue lograr un residuo inferior a
10−6para todos los sistemas lineales.
Caso analizado
El dispositivo analizado consiste en una válvula normali-
zada T45-R de cuatro etapas. Este diseño se caracteriza por
poseer ángulos de bifurcación de 45◦como se muestra en la
Fig. 1. La malla base se compone de celdas hexaédricas de
tamaño casi uniforme, aplicando refinamientos en los ángu-
los más agudos de las bifurcaciones y en las inmediaciones
de todas las paredes.
Para todas las simulaciones, en la sección de entrada se
aplica una condición Dirichlet de velocidad uniforme y una
condición Neumann nula para la presión. En la sección de
salida, se aplica condición Neumann de velocidad y Diri-
chlet de presión. En el resto de los contornos, correspon-
dientes a paredes sólidas, aplicamos condición de no desli-
zamiento.
El fluido en cuestión es agua a 293K, sometida a presio-
nes entre 100 y 300 kPa. En estas condiciones la viscosi-
dad cinemática y la densidad son ν=1.007 ×10−6m2/s y
ρ=998.2 kg/m3, respectivamente.
Realizamos simulaciones para los diferentes caudales re-
portados en los experimentos de Forster et al. [1], así como
también para caudales mayores, analizados en el trabajo de
Feldt et al. [5]. Considerando la velocidad media en la sec-
ción de entrada, analizamos números de Reynolds hasta un
valor de 350, definiendo el Re como,
Re =DHU
ν,
donde DH=2ab/(a+b)es el diámetro hidráulico defini-
do en función de los lados aybde la sección rectangular
transversal del conducto, y U[m/s]es la velocidad media.
III. RESULTADOS
Análisis de convergencia en malla
En primera instancia, realizamos un análisis de conver-
gencia en malla para cuantificar el impacto que el paso de
celda tiene sobre las predicciones numéricas. Todas las si-
mulaciones consideran el dominio tridimensional, con ma-
llas que mantienen la estructura expuesta en la Fig. 1, em-
pleando diferentes límites máximos para el tamaños de cel-
da: 10, 8, 6, 5 y 4 µm. Los valores de pérdida de carga
obtenidos con los últimos tres niveles de refinamiento de
malla mostraron el mismo nivel de precisión, un error rela-
tivo de diodicidad menor al 5 % para los casos Re = 60 y Re
= 146, los extremos del rango analizado experimentalmen-
te por Forster et al. En este contexto, optamos por emplear
la malla con paso base de 6 µm, con un total de 3.2×105
celdas.
Campos de velocidad y de presión
En la Fig. 2se observan los campos de presión y de velo-
cidad obtenidos para un número de Reynolds Re =350 en
ambos sentidos de flujo de la válvula.
En esta imagen se evidencian las diferentes caídas de pre-
sión cuando el flujo circula en sentido inverso y directo. La
presión en el lugar establecido como salida de la válvula pa-
ra flujo inverso es de 160.4 kPa mientras que en el caso de
flujo directo es de 100.6 kPa, casi 60 kPa menor. Además,
la caída de presión es aproximadamente la misma en cada
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FIG. 1: Mallado de la válvula con 4 pasos (todas las dimensiones se expresan en mm). (a) Vista frontal y (b) Vista de sección normal a
la entrada. Cabe notar el refinamiento localizado en la región cercana a las paredes del conducto.
FIG. 2: Campos de velocidad y de presión para Re=350.
etapa para ambos sentidos de flujo.
El campo de velocidad permite observar el mecanismo
que produce la asimetría en la pérdida de carga. El flujo
en sentido directo circula por el canal principal, generando
estructuras de flujo con menor desprendimiento de capa lí-
mite. En el sentido de flujo inverso, la presencia de estos
efectos inerciales es evidentes y, por lo tanto, la pérdida de
carga es mayor.
Caída de presión según el flujo volumétrico
Se compararon las pérdidas de carga en las simulaciones
con datos experimentales para bajos números de Reynolds y
con las predicciones de un modelo a parámetros concentra-
dos [5]. Todos estos resultados se representan gráficamen-
te en la Fig. 3. En relación con los datos experimentales,
la discrepancia promedio entre simulación y experimento
es 6.6% para el flujo directo y 4 % para el flujo inverso.
El error relativo máximo (15 %) se observa para el caso
Re =60, donde las caídas de presión y caudales involucra-
dos son considerablemente menores al resto de los casos
analizados. FIG. 3: Caída presión en función del número de Reynolds.
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En cuanto a los modelos a parámetros concentrados,
comparamos con dos propuestas: un modelo consideran-
do todas las características geométricas en ambos sentidos
(PC1) y un modelo que considera la desviación total de flujo
por la bifurcación al operar en sentido inverso (PC2). Como
destacan los autores en su trabajo [5], PC1 no logra replicar
el efecto antirretorno de la válvula. En contraste, el ajuste de
PC2 predice una variación de ∆P
inv con el Re más pronun-
ciada aún que los datos experimentales. Las simulaciones
presentan un mejor acuerdo con los experimentos que PC1.
Esto es aún más evidente cuando se compara la relación en-
tre el coeficiente de pérdida, que se analiza en la sección
siguiente.
Cabe notar aquí las posibles fuentes de error que generan
las discrepancias entre las simulaciones y los datos experi-
mentales. Por un lado, no se reportan las ubicaciones exac-
tas de los presostatos ni se estiman los errores sistemáticos
en la medición de las presiones y caudales. Asimismo, el
modelo CFD se basa en una geometría simplificada, donde
no se consideran rugosidades e imperfecciones superficiales
que pueden ser significativas. A pesar de estas limitaciones,
el acuerdo de las simulaciones con las mediciones es supe-
rior al de los modelos a parámetros concentrados.
Variación del coeficiente de pérdida Ksegún el número
de Reynolds
Cuando el fluido pasa a través de los cambios de sección
y las bifurcaciones de la válvula, o al experimentar cambios
de dirección debido a la geometría de la misma, se gene-
ra separación y mezcla del flujo, lo cual provoca pérdidas
adicionales de carga. Estas pérdidas se expresan en térmi-
nos del coeficiente adimensional de pérdida K. El mismo se
calcula a partir del cociente entre la caída de presión gene-
rada entre la entrada y la salida de la válvula y la presión
dinámica.
K=∆P
ρU2/2,(4)
donde ∆P[Pa]es la caída de presión entre la entrada y salida
de la válvula.
Los resultados obtenidos del coeficiente de pérdida K
presentan un error relativo respecto de los datos experimen-
tales igual al observado para ∆Pen el rango de las medicio-
nes de referencia, dado que la velocidad media Use con-
sidera definida de forma exacta en la simulación. Cuando
observamos el rango más amplio de Re, las limitaciones de
los modelos PC1 y PC2 se tornan más evidentes. En parti-
cular, el modelo PC2 subestima el Kpara altos Re, a pesar
de que sobrestima la pérdida de carga en el rango de las
mediciones.
Para analizar este comportamiento, vale la pena notar en
la Ecuación 4que el coeficiente Krepresenta una propor-
cionalidad entre la pérdida de carga y la energía cinética
del flujo. Como ocurre generalmente en flujos confinados
[8], los regímenes a bajos números de Reynolds presentan
una pérdida de carga dominada por efectos viscosos y una
baja energía cinética. En este caso, el Kobtenido es relati-
vamente elevado. A medida que el Re aumenta, los efectos
inerciales de pérdida de carga se tornan más relevantes y
la energía cinética aumenta, lo que genera la reducción de
Ky, al mismo tiempo, su estabilización a un valor dado.
FIG. 4: Coeficiente de pérdida K en función del número de Rey-
nolds.
Consecuentemente,en la Fig. 4, tanto en sentido directo co-
mo inverso, la función K(Re)presenta un comportamiento
asintótico. En el caso de flujo directo el coeficiente de
pérdida para los valores de Re más elevados del estudio es
K<10 mientras que para flujo inverso el coeficiente tiende
a estabilizarse en K≈16 para Re >300. Esto último se de-
be a que la caída de presión para el flujo inverso ocurre por
el desprendimiento de capa límite en las bifurcaciones.
Variación de diodicidad según el número de Reynolds
Comparamos la diodicidad (Di) de la válvula para un ran-
go de número de Reynolds desde Re =60 hasta Re =146,
correspondiente a las mediciones experimentales de refe-
rencia. Calculamos Di a partir del cociente entre las dife-
rencias de presiones obtenidas en la entrada y salida de la
válvula , como se indica en la Ec. (1).
FIG. 5: Diodicidad en función del número de Reynolds.
Los resultados obtenidos en las simulaciones ajustan los
datos experimentales disponibles en el artículo de Forster
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et al. [1] con un error relativo menor al 4,5 % (Fig. 5). Este
nivel de precisión supera las predicciones en los trabajos de
referencia [3,5]. A su vez, las simulaciones realizadas repli-
can los valores de diodicidad y la relación lineal entre Di y
Re reportadas en artículos más recientes [4,9] en problemas
de condiciones similares.
IV. CONCLUSIONES
En el presente trabajo se desarrolló una herramienta nu-
mérica para la verificación y diseño de la válvula de Tesla
normalizada T45-R.
En primer lugar se realizó un estudio de convergencia en
malla para los números de Reynolds en el rango de las me-
diciones de laboratorio disponibles en la bibliografía. Pos-
teriormente, se validaron los resultados numéricos con los
datos experimentales y se comparó el CFD con un modelo
a parámetros concentrados. Se analizó la caída de presión,
variación de diodicidad y del coeficiente de pérdida Ken
función del número de Reynolds. En el análisis de caída de
presión observamos discrepancias en la pérdida de carga de
aproximadamente 5%, tanto para sentido directo como in-
verso. Sólo para el caso directo a caudal mínimo el error fue
considerablemente superior, del orden del 15 %. La predic-
ción de diodicidad del CFD discrepa del dato experimental
en menos del 5%. Así, las simulaciones de este trabajo lo-
graron un acuerdo con los datos experimentales comparable
o superador a lo reportado en trabajos de referencia para es-
te tipo de válvulas [3,4,9].
En este sentido, las predicciones numéricas obtenidas
permiten un mejor ajuste de la función K(Re). Este resul-
tado puede emplearse para confeccionar un modelo a pará-
metros concentrados más preciso que los disponibles en la
bibliografía, aplicable en un rango de Re amplio. Esta alter-
nativa será explorada en futuros trabajos.
REFERENCIAS
[1] F. K. Forster, R. L. Bardell, M. A. Afromowitz, N. R.
Sharma y A. Blanchard. Design, fabrication and testing
of fixed-valve micro-pumps. Asme-Publications-Fed 234,
39-44 (1995).
[2] A. Nobakht, M. Shahsavan y A. Paykani. Numerical study
of diodicity mechanism in different Tesla-type microval-
ves. Journal of applied research and technology 11, 876-885
(2013).
[3] S. M. Thompson, B. Paudel, T. Jamal y D. Walters. Nu-
merical investigation of multistaged Tesla valves. Journal of
Fluids Engineering 136, 081102 (2014).
[4] J.-y. Qian, M.-r. Chen, X.-l. Liu y Z.-j. Jin. A numerical in-
vestigation of the flow of nanofluids through a micro Tesla
valve. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A 20, 50-60
(2019).
[5] C. Feldt y L. Chew. Geometry-based macro-tool evaluation
of non-moving-part valvular microchannels. Journal of Mi-
cromechanics and Microengineering 12, 662 (2002).
[6] H. G. Weller, G. Tabor, H. Jasak y C. Fureby. A tensorial ap-
proach to computational continuum mechanics using object-
oriented techniques. Computers in Physics 12, 620-631
(1998).
[7] S. V. Patankar y D. B. Spalding. A calculation procedure for
heat, mass and momentum transfer in three-dimensional pa-
rabolic flows. International Journal of Heat and Mass Trans-
fer 15, 1787-1806 (1972).
[8] Y. A. Çengel. Fluid mechanics (Tata McGraw-Hill Educa-
tion, 2010).
[9] P. R. Porwal, S. M. Thompson, D. K. Walters y T. Jamal.
Heat transfer and fluid flow characteristics in multistaged
Tesla valves. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications
73, 347-365 (2018).
Cardona et al. / Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 26-30 30
