Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 31-35
ESTUDIO DE LA INESTABILIDAD DE VON KÁRMÁN ORIGINADA POR UN SISTEMA
DE CILINDROS BINARIO
STUDY OF VON KÁRMÁN INSTABILITY RESULTING FROM A BINARY CYLINDER
SYSTEM
J. Rozas*1,2 y R. H. Hernández 1
1Laboratorio de Estudios Avanzados en Fenómenos no Lineales, LEAF-NL,
Depto. de Ingeniería Mecánica - Universidad de Chile,
Beauchef 850 – Santiago – Chile.
2Centro de Investigación y Desarrollo en Ciencias Aeroespaciales – Fuerza Aérea de Chile,
Gran Avenida José Miguel Carrera 11087, El Bosque – Santiago – Chile.
Recibido: 27/10/2021; Aceptado: 27/05/2022
Se presentan resultados experimentales sobre la evolución temporal de la estela asociada a la inestabilidad de von
Kármán, producida por un sistema de dos cilindros verticales de diámetros diferentes (sistema cilíndrico binario) en-
frentando un flujo de aire uniforme. El objetivo es estudiar la influencia del sistema binario sobre la estabilidad lineal
de la estela a números de Reynolds moderados, asi como la emisión de vórtices. Las mediciones de los perfiles de velo-
cidad permitieron analizar el comportamiento dinámico de las estelas en el rango subcrítico-crítico. Además, permitió
determinar la frecuencia de emisión de vórtices del sistema, encontrándose un acoplamiento (lock-in) en las estelas de
ambos cilindros al inicio de la inestabilidad de von Kármán. Este acoplamiento se desarrolla, inclusive, en la condición
de mayor alejamiento entre las estelas (α=90◦). La condición no lineal de la estela se refleja en el espectro de potencia
(PSD) de las series temporales de velocidad, presentando modos de frecuencia adicionales a la frecuencia fundamental
de desprendimiento de cada cilindro.
Palabras Clave: estela, sistema binario, estabilidad lineal.
Experimental results are presented of the temporal evolution of the wake associated with von Kármán, instability pro-
duced by a system of two vertical cylinders of different diameters (binary cylindrical system) facing a uniform airflow.
The goal is to study the influence of the binary system on the linear stability of the wake at moderate Reynolds num-
bers, as well as the vortex emission. From the measurements of the velocity profiles we were able to analyse the wake’s
dynamic behaviour in both the subcritical and critical ranges. Furthermore, it was possible to determine the frequency
content of the vortex emission of the system, finding a coupling (lock-in) in the wake of both cylinders at the onset of
the von Kármán instability. This coupling is developed, even, in the condition of greatest distance between the wakes
(α=90◦). The non-linear condition of the wake is reflected in the power spectrum (PSD) of the velocity time series,
presenting additional frequency modes to the fundamental vortex shedding frequency of each cylinder.
Keywords: wake, binary system, linear stability.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2022.fluidos.31 ISSN 1850-1168 (online)
I. INTRODUCCIÓN
El estudio sobre la dinámica de estelas, originadas por la
interacción entre un cuerpo y una corriente de fluido, ha si-
do un campo importante de investigación. Por un lado, este
tipo de investigación se desarrolla con el interés de estu-
diar el efecto en componentes de ingeniería estructural que
pueden ser afectadas por cargas dinámicas originadas por
la interacción con un fluido: líneas de intercambiadores de
calor, estructuras marítimas, chimeneas, puentes, sistemas
de recuperación de energía, entre otras [1,2] . En muchas
de estas aplicaciones, el desprendimiento de vórtices es res-
ponsable de la emisión de ruido acústico y de vibraciones
inducidas por flujo [3]. En este contexto, investigaciones so-
bre la modificación de estelas, con el objeto de atenuar y/o
controlar la emisión de vórtices, han sido relevantes para el
desarrollo de dispositivos pasivos y activos considerados en
* joseph.rozas@ug.uchile.cl
sistemas de ingeniería [4-6].
Por otro lado, el uso de cilindros introducidos en una co-
rriente de fluido, son utilizados como banco de prueba para
explorar la inestabilidad de la estela en flujos abiertos [7].
Para un sistema estacionario compuesto de un cilindro, el
número de Reynolds (Re=U0l/ν, donde U0es la veloci-
dad de la correinte libre, les una longitud característica y
νes la viscosidad cinemática del fluido) es un indicador
importante para la formación de una estela no estacionaria.
Esta condición se obtiene cuando se alcanza un número de
Reynods crítico [8] (Rec≈47), iniciando la conocida calle
de Bérnard-von Kármán (BvK). Bajo el Reynolds crítico, la
estela se presenta estacionaria, formándose un par simétrico
de vórtices adheridos a la superficie del cuerpo denominado
burbuja de recirculación. El crecimiento de la burbuja tiene
un comportamiento lineal a medida que se incrementa el
número de Reynolds [9]. La interacción de estelas desarro-
lladas por un sistemas de cilindros binarios, podría activar
©2022 Anales AFA 31
o desactivar el desprendimiento de vórtices en las cercanías
de Rec, por lo que en este sentido, el presente trabajo bus-
ca estudiar la interacción alrededor de Recconsiderando un
régimen de flujo bidimensional.
II. METODOLOGÍA
Se plantea un esquema experimental para medir perfiles
de velocidades aguas abajo del sistema binario, utilizando
anemometría de hilo caliente en un túnel de viento, para
complementar con visualización en agua utilizando la téc-
nica de electrólisis.
Túnel de viento
Los experimentos fueron llevados a cabo en un túnel de
viento subsónico de circuito cerrado, con dos secciones de
prueba para alta y baja velocidad [10].
La zona de prueba de baja velocidad cuenta con una sec-
ción transversal cuadrada de 50 ×50 cm, el aire es impul-
sado por 16 ventiladores axiales alcanzando una velocidad
entre 0.1−2 m/s. Antes de que el aire ingrese a las seccio-
nes de pruebas es laminarizado a través de paneles metáli-
cos (honeycomb) cuyo diámetro nominal es de 6.35 mm. El
grado de turbulencia, es decir, la razón entre la fluctuación
de la velocidad (Urms), y la velocidad axial promedio del tú-
nel (U) , en las zonas de prueba, no excede al 0.3% con un
precisión mayor al 1% de la velocidad media [11].
FIG. 1: Esquema del sistema binario. 1) Cilindro principal de diá-
metro D =3mm. 2) Cilindro secundario de diámetro d =2mm.
3) End plate. 4) Hot wire.
El montaje experimental consiste en posicionar dos cilin-
dros de forma vertical (sistema de cilindros binarios), don-
de el cilindro secundario se fija a un ángulo αdel cilindro
principal (0◦≤α≤180◦). El montaje y las características
geométricas son presentadas en la Fig. 1.
El instrumento de medición es un anemómetro de hilo
caliente (Hot Wire) que se ubica aguas abajo del sistema.
La adquisición de datos y el movimiento de la sonda en la
dirección transversal es controlado con una tarjeta de ad-
quisición de datos (DT322 Data Translation Card). El mo-
vimiento de la sonda de hilo caliente es producido por un
sistema de desplazamiento lineal a través de un motor paso
a paso permitiendo registrar series de velocidad a través de
la estela de ambos cilindros. La calibración de la sonda de
hilo caliente se realiza a través de un tubo pitot conectado a
un manómetro diferencial.
Las señales analógicas, medidas con el anemómetro de
hilo caliente, son digitalizadas bajo el esquema de la Fig. 2.
La preparación de la señal digital se hace a través de filtro
pasa bajo (ω0=300 Hz) , un ajuste de offset y un ampli-
ficador de la señal filtrada. Posteriormente la señal digital
se adquiere ajustando la frecuencia de muestreo (ωs=1024
K
FIG. 2: Esquema del proceso de digitalización de la señal.
Hz) para que se cumpla el criterio de Nyquist [12]. El tama-
ño de los datos para cada posición de la sonda corresponde
aN=32.768.
Estanque con agua
La visualización de las estructuras de vórtices, son reali-
zadas en un estanque con agua. El sistema binario es intro-
ducido en el estanque y acoplado a un carro con movimiento
lineal. Debido a que el número de Reynolds involucrado es
bajo (del orden del Reynolds crítico Rec), la inestabilidad
de BvK se desarrolla a través del movimiento relativo entre
el sistema binario y el agua inicialmente en reposo. En este
sentido, el movimiento del carro es accionado a través de
un doble sistema de desplazamiento lineal activado por un
motor paso a paso NEMA17, el cual está operado con una
tarjeta TB6600 y gobernado con una tarjeta Arduino MEGA
2560. En la Fig. 3se detalla parte del montaje
Se utiliza visualización por burbujas de hidrógeno para
obtener imágenes de las estructuras de vórtices aguas abajo
del sistema de cilindros [13]. Debido al movimiento relati-
vo, es necesario acoplar tres elementos al movimiento del
carro: el cátodo, para la formación de burbujas de hidró-
geno, el cual se posiciona aguas arriba de los cilindros; los
cilindros, para la formación de la estela y una cámara para
la obtención de imágenes, ubicada aguas abajo de los cilin-
dros.
Se utiliza un alambre de cobre de 200 µm de diámetro
como cátodo, mientras que la obtención de imágenes se ob-
tiene a través de una cámara Sony IMX477 la cual es activa-
da por una tarjeta Raspberry. Las burbujas son iluminadas
con un plano laser de 532 nm en longitud de onda y orienta-
da en el plano de emisión de burbujas, tal como se muestra
en el esquema de la Fig. 3. La frecuencia de muestreo de la
cámara se ajustó a 60 fps para cumplir con el principio del
Nyquist, considerando el tiempo característico del sistema
para un ReD=50, ν=1.004 mm2/s (viscosidad cinemática
del agua) y D=3 mm.
III. RESULTADOS
Perfil de velocidades.
En primer lugar, se presentan resultados del perfil de ve-
locidades para un cilindro, identificando un régimen subcrí-
tico (Re <Rec) y supercrítico (Re >Rec) para la formación
Rozas et al. / Anales AFA - XVI Meeting on Recent Advances of Physics of Fluids and its Applications 31-35 32
FIG. 3: Montaje de cámara ccd. 1) Motor paso a paso. 2) Riel.
3) Rodamiento lineal. 4) Electrodo para emisión de burbujas. 5)
Sistema de cilindros. 6) Cámara. 7) Husillo.
de la estela.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
FIG. 4: Velocidad RMS adimensionalizada con velocidad de la
corriente libre para régimenes subcrítico (Re =40) y supercrítico
(Re =50). Las mediciones fueron tomadas aguas abajo del cilin-
dro x/D=8.8. Se considera un diámetro del cilindro: D =3mm.
En la Fig. 4se presenta un perfil de fluctuaciones de ve-
locidad para un cilindro de diámetro D=3 mm. Se muestra
la velocidad RMS adimensionalizada por la velocidad de la
corriente libre, la cual se define como:
U∗
rms =Urms
U0
=1
U0s1
N−1
N−1
∑
n=0
(U[n∆T]−U)2(1)
donde Ncorresponde a la cantidad totales de datos en ca-
da posición de la sonda y ∆Tal intervalo de tiempo entre
cada dato. Esta velocidad es normalizada con la velocidad
de la corriente libre. La gráfica refleja el comportamiento de
la estela para condiciones subcríticas (Re <Rec) y supercrí-
ticas (Re >Rec). En el primer caso, debido a que no existe
un desprendimiento de vórtices, la variación de la veloci-
dad es prácticamente la de la corriente libre por lo que se
presenta un régimen estacionario en la estela. En el segun-
do caso, la curva representa una condición no estacionaria,
donde el desprendimiento de vórtices se refleja en los resul-
tados de la velocidad RMS, cuyo aumento de variablidad
presenta dos peaks simétricos posicionados en ambos lados
del cilindro.
En la Fig. 5, se presenta la evolución temporal de la ve-
locidad en la estela medida sobre el eje central del cilindro.
Por otro lado, se muestra el comportamiento de la Densidad
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.2
0.21
0.22
10 -2 10 -1 10 010 110 210 3
-150
-100
-50
0
FIG. 5: Evolución temporal y diagrama PSD de la velocidad en la
estela de cilindro ( f1=13.6Hz, f2=27.1Hz).
Espectral de Potencia (PSD) de la señal medida, la cual es
definida como:
PSD =|X(fk)|2
2T,(2)
donde Tcorresponde al tiempo total de la medición y
X(fk)a la Transformada de Fourier para valores discretos.
PSD entrega información de la frecuencia de desprendi-
miento de vórtices: f1corresponde a la frecuencia de des-
prendimiento en un lado del cilindro (frecuencia natural) y
f2corresponde a la frecuencia alternante de ambos lados
del cilindro (calle de von Kármán). Debido a la simetría del
sistema, se cumple que f2≈2f1de acuerdo a lo estipula-
do en la teoría [4]. Estas frecuencias se relacionan con el
comportamiento de las fuerzas hidrodinámicas a las que es-
tá sometido el cilindro, indicando que la fluctuación en la
fuerza de arrastre ( f2) es el doble de la fluctuación en la
fuerza de sustentación ( f1) [14].
Sistema binario
Se montan dos cilindros como lo presentado en el esque-
ma de la Fig. 1. La distancia entre centros es L=10 mm y
las posiciones angulares pueden variar entre 0◦≤α≤180◦.
La velocidad de la corriente libre corresponde a U0=0.25
m/s por lo que el número de Reynolds con respecto al cilin-
dro principal es de ReD=51, mientras que con respecto al
cilindro secundario es de Red=34 (d=2 mm).
En la Fig. 6, se presenta el perfil de velocidades prome-
diado (U) y adimensionalizado con el valor de la velocidad
de la corriente libre (U0). Para ambos ángulos se presenta
un perfil asimétrico y diferentes entre sí. Para una posición
de 60◦, la velocidad RMS es cercana a la de la corrien-
te libre, presentando pequeñas perturbaciones en el rango
0<y/D<4. Sin embargo, en la posición homóloga, 120◦,
la velocidad RMS tiene la forma de doble peak pero asimé-
trica asociada a la emisión de vórtices producida en cada
cilindro.
Los espectros de potencia de las series temporales son
presentados en la Fig. 7. Para la configuración de α=60◦,
se evidencia sólo una frecuencia de emisión ( f601=18.0
Hz) siendo superior a la frecuencia fundamental obtenida en
un solo cilindro, además, se evidencia la anulación de otras
frecuencias de emisión en la estela. La posición homóloga
del cilindro secundario presenta fluctuaciones evidencian-
do frecuencias dominantes en el espectro de potencias. Las
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-6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
FIG. 6: a) Configuración del sistema binario. b) Velocidad prome-
diada. c) Velocidad RMS. Régimen de flujo: ReD=51, Red=34.
10 -1 10 010 110 210 3
-150
-100
-50
0
10 -1 10 010 110 210 3
-150
-100
-50
0
FIG. 7: Espectro de potencia. α=60◦: f601=18.0Hz. α=120◦:
f1201=12.5Hz, f1202=25,2Hz, f1203=37.8Hz, f1204=50.3
Hz, f1205=62.9Hz, f1206=75.4Hz.
fluctuaciones evidencian el comportamiento armónico en la
estela cuyas frecuencias secundarias son múltiplos de la fre-
cuencia fundamental ( fm≈m·f1con m=1,2,3,...,6). Al
comparar la frecuencia fundamental obtenida en α=120◦
(f1201=12,6 Hz) con la frecuencia fundamental obtenida
en un cilindro, se puede apreciar que en esta configuración
la frecuencia fundamental es inferior a lo presentado en la
Fig. 5,amortiguando la emisión de vórtices.
En la Fig. 8se presentan los resultados para la configura-
ción de 90◦entre cilindros correspondiendo a la proyección
transversal más alejada entre los cuerpos. Sin embargo, los
resultados del comportamiento de la variabilidad de la velo-
cidad indican máximos locales evidenciando la emisión de
vórtices en ambos cilindros.
En la Fig. 9se presenta el espectro de potencia (α=90◦),
donde se identifican las frecuencias secundarias y el modo
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
FIG. 8: a) Configuración del sistema binario. b) Velocidad prome-
diada. c) Velocidad RMS. Régimen de flujo: ReD=51, Red=34.
10 -1 10 010 110 2
-150
-100
-50
0
FIG. 9: Espectro de potencia. α=90◦: f901=14.8Hz. f902=
29.0Hz, f903=44.3Hz, f904=59.6Hz, f905=74.4Hz.
principal de emisión, el cual es ligeramente superior a la
frecuencia fundamental del cilindro solo ( f901>f1).
Visualización de resultados
La Fig. 10 muestra una imagen con la formación de la
calle de BvK para dos cilindros orientados en α=90◦, cuya
dirección de velocidad de la corriente libre es indicada en la
imagen.
Se observa una interacción dinámica de dos calles de
von Kármán, cuya presencia de la estela del cilindro grande
afecta la estabilidad de la estela del cilindro más pequeño.
IV. CONCLUSIONES
El perfil de velocidades medidos en la estela del cilindro
individual entrega información sobre el inicio de la inesta-
bilidad de von Kármán. El número de Reynolds asociado a
esta condición se encuentra entre 40 y 50 lo que concuerda
con la teoría.
El uso de un cilindro secundario, como controlador pa-
sivo, modifica el inicio de la inestabilidad del sistema, lo-
grando anular algunos modos de emisión de vórtices como
es el caso para la posición angular α=60◦considerando
los números de Reynolds estudiados.
De acuerdo a los gráficos de variabilidad de la velocidad
y los espectros de potencia, se infiere que bajo ciertas con-
figuraciones ambos cilindros emiten vórtices, por lo que la
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FIG. 10: Visualización de interacción de la calle de von Kármán
para dos cilindros. Régimen de flujo: ReD=50.
emisión del cilindro principal excita la estela del cilindro
secundario aún cuando éste se encuentra en un régimen es-
table.
Para un trabajo futuro, se aplicarán técnicas de procesa-
miento de imágenes para determinar la evolución del campo
de velocidades en la estela del cuerpo utilizando la técnica
de visualización por burbujas de hidrógeno en conjunto de
mediciones con Anemometría Laser Doppler para determi-
nar el campo de velocidad alrededor de un sistema binario.
Por otro lado, se analizarán diferentes valores de distancia
entre cilindros (L/D) y razón de diámetros (d/D), con el ob-
jeto de buscar las condiciones críticas de inestabilidad en la
estela del cilindro pequeño.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen a los Proyectos Conicyt-
Fondequip EQM 190029, UM-03/19 de la Universidad
de Chile y Beca de Doctorado Nacional ANID, folio
21161186.
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