Anales AFA Vol. 34 Nro. 3 (Septiembre 2023 - Diciembre 2023) 51-54
LA INERCIA DE LA LUZ. VERIFICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON POR
PARTE DE UN FLUJO DE RADIACIÓN CONFINADO EN UNA CAVIDAD
REFLECTANTE
THE INERTIA OF LIGHT. VERIFICATION OF NEWTON’S SECOND LAW BY A
CONFINED FLOW OF RADIATION IN A REFLECTIVE CAVITY
C. M. Figueroa*1 y S. Saracho2
1Laboratorio de Física del Sólido, INFINOA (CONICET-UNT), Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología,
Universidad Nacional de Tucumán, 4000 San Miguel de Tucumán, Argentina
2Departamento de Física-FACET– Universidad Nacional de Tucumán. Av. Independencia 1800 – (4000) Tucumán – Argentina
Recibido: 09/03/2023; Aceptado: 30/05/2023
En 1904, el físico austríaco Fritz Hasenöhrl examinó por medio de experimentos mentales la radiación de cuerpo
negro en una cavidad reflectante. A través del cálculo del trabajo necesario para mantener la cavidad en movimiento a
velocidad constante en oposición a la presión de radiación, calculó para la energía de la radiación, un valor equivalente
aE=3
8mc2, relación que corrigió en 1905 a E=3
4mc2. Esta relación establece una equivalencia entre la masa my la
energía Ede la radiación y fue finalmente corregida a la forma actual E=mc2por Einstein. La conclusión de estas
deducciones es que la luz tiene masa e inercia. Basándonos en un experimento mental inspirado en el de Hasenöhrl, en
el que aceleramos una cavidad reflectante que contiene un flujo de radiación interno, llegamos a la conclusión de que,
bajo ciertas condiciones de movimiento, la luz verifica la 2da Ley de la Inercia de Newton.
Palabras Clave: masa inercial, cavidad reflectante, fotón, Efecto Doppler, frecuencia, Hasenohrl.
In 1904, the Austrian physicist Fritz Hasenöhrl examined by means of mental experiments the black body radiation in
a reflecting cavity. By calculating the work required to keep the cavity moving at constant velocity in opposition to the
radiation pressure, he calculated for the radiation energy a value equivalent to E=3
8mc2, relation corrected in 1905 to
E=3
4mc2. This relation establishes an equivalence between mass mand radiation energy Eand was finally corrected to
the present known form E=mc2by Einstein. The conclusion from these deductions is that light has mass and inertia.
Based on a thought experiment inspired by Hasenöhrl’s, in which we accelerate a reflecting cavity containing an internal
radiation flux, we conclude that, under certain conditions of motion, light verifies Newton’s 2nd Law of Inertia.
Keywords: inertial mass, reflecting cavity, photon, Doppler Effect, wave frequency, Hasenohrl.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2023.34.3.51 ISSN 1850-1168 (online)
* cfigueroa@herrera.unt.edu.ar
©2023 Anales AFA
I. INTRODUCCIÓN
Hasenöhrl en su experimento mental, imaginó una cavidad con paredes radiantes y perfectamente reflectantes (A y B)
que se mueve con velocidad constante vcon respecto al sistema del laboratorio [1], tal como se muestra en la Fig. 1. Las
paredes radiantes se encuentran a la misma temperatura y emiten radiación de cuerpo negro. El autor analiza la presión de
radiación ejercida por los fotones emitidos sobre las paredes, y considera que desde el sistema del laboratorio se observa
una fuerza neta aceleradora, causada por efecto Doppler. Es decir, desde este sistema, la frecuencia de la radiación emitida
desde paredes opuestas de la cavidad se desplaza hacia extremos opuestos del espectro (una hacia el azul y otra hacia el
rojo), esta diferencia de frecuencia causa presiones de radiación diferentes en las paredes y por lo tanto la fuerza neta. Esto
implica que para mantener la velocidad de la cavidad hace falta una fuerza externa igual y opuesta. A partir del cálculo
del trabajo realizado por esta fuerza neta [2], Hasenhörl infiere la siguiente relación entre la energía de la radiación y
su masa inercial: E=3
4mc2. Este trabajo, aunque erróneo tanto en su planteamiento como en su resultado fue parte del
proceso de análisis que permitió a Einstein llegar al resultado correcto en 1905 (E=mc2) [3]. El procedimiento seguido
por Hasenöhrl (Ref. [1]y[2]) ha sido objeto de una serie de análisis posteriores [4,5].
En este trabajo nos propusimos estudiar, a partir de un experimento mental similar al de Hasenhörl, las relaciones entre los
parámetros dinámicos de la cavidad, para el límite no relativista. El principio de relatividad del movimiento establece que
no se puede diferenciar entre el estado de reposo y el de movimiento uniforme de un cuerpo por medio de experimentos
físicos, esto descarta a la fuerza neta de la presión de radiación deducida por Hasenhörhl. En el caso de la cavidad, el
efecto Doppler no causa una diferencia de presión entre sus paredes opuestas, debido a que estas, aunque se desplazan
con respecto al laboratorio, se hallan en reposo relativo entre sí. Este razonamiento invalida cualquier pretensión de
obtener las relaciones dinámicas buscadas a partir de una cavidad con movimiento uniforme. El presente enfoque parte
FIG. 1: Una cavidad formada por dos radiadores de cuerpo negro, A y B en un recinto completamente reflectante, de longitud D. En
un momento t = 0 los casquetes radiantes comienzan a emitir fotones en la dirección del movimiento (+) y en sentido contrario al del
movimiento (-). Desde el marco de un observador en movimiento,(el laboratorio), los fotones (+/-) estarán desplazados al azul/rojo y,
por tanto, ejercerán fuerzas de reacción diferentes sobre A y B [5].
de estudiar la interacción entre una cavidad reflectante y la radiación contenida, para el caso acelerado en el límite de
aceleraciones y velocidades bajas.
II. DESARROLLO
Presentación del problema
Consideremos una situación en la que una cavidad o tubo de caras espejadas de longitud L, se desplaza con velocidad
vy aceleración acolineales en el sentido positivo a lo largo del eje xdel sistema de coordenadas del laboratorio, como
se muestra en la Fig. 2. Por algún medio insertamos en la cavidad un haz de luz monocromático de frecuencia f0que se
propaga simétricamente, con velocidad c, en ambos sentidos sobre el eje x, con el objeto de estudiar la interacción y el
efecto de esta radiación sobre las paredes de la cavidad. En un sistema no acelerado un fotón dado recorre la distancia L,
c/Lveces por segundo, es decir que va a impactar sobre cada extremo del tubo c/2Lpor segundo.
El impulso del fotón es:
p=mc =h f0
c.(1)
Dado que en la reflexión el impulso transferido es 2pa cada pared entonces el impulso transferido por segundo es:
2pc
2L=h f0
L.(2)
Si hay n fotones la tasa de impulso total transferido a cada pared es:
F=nh f0
L.(3)
Para la caja no acelerada, no hay fuerza neta porque esta fuerza es igual en ambos espejos.
Resolución
Para el caso acelerado (ver Fig. 2) partimos de que en un instante t1, la velocidad de la caja es v(t1)y su posición es
x1desde la perspectiva del sistema del laboratorio O. En este instante introducimos un sistema O′comóvil con el tubo,
FIG. 2: Esquema de la ubicación de la cavidad en t1. Las líneas segmentadas indican la posición de las paredes trasera y delantera de
la cavidad al momento de ser alcanzadas por la radiación reflejada en t1
.
es decir que en t1se cumple que v(t1) = udonde ues la velocidad relativa entre los sistemas OyO′. Como se trata del
caso no relativista podemos suponer t=t′ya=a′. De aquí en más el estudio se va a realizar desde la perspectiva de O′.
Desde este sistema, la cavidad se encuentra en reposo en t1=t′
1, mientras que la posición de la pared trasera de la cavidad
es x′
t(t1) = 0 y la de la delantera es x′
d(t1) = L. Por lo tanto, los fotones reflejados desde el extremo de adelante en t1=t′
1
se encuentran con la pared trasera en la posición:
x′
t=aT 2
1
2.(4)
En esta situación se cumple:
L=cT1+aT 2
1
2.(5)
Donde el tiempo que tarda la luz en llegar de un extremo al otro es:
T1= (pc2+2aL −c)/a.(6)
En este caso, cuando los fotones alcanzan la pared trasera, la velocidad de esta con respecto a O′es:
vb=q(c2+2aL)−c=aT1.(7)
Dado que cuando la pared delantera es alcanzada por los fotones, se encuentra en la posición x′
d=L+aT 2
2
2, debe cumplirse
la siguiente igualdad:
cT2=L+aT 2
2
2.(8)
Por lo tanto, el tiempo de vuelo de los fotones es:
T2= (c−pc2−2aL)/a(9)
y la velocidad de la pared delantera cuando es alcanzada por la radiación, medida desde O′, es:
vr=c−q(c2−2aL) = aT2.(10)
Vamos a reemplazar las expresiones de la velocidad por su versión dividida por c:
βb=r1+2aL
c2−1,
βr=1−r1−2aL
c2.
(11)
La diferente duración de los viajes de ida (T2)y de vuelta (T1), causa una diferencia entre las velocidades de la pared
trasera y delantera al momento de ser alcanzadas por la radiación (para más precisión entre las velocidades relativas entre
el emisor y el receptor). Pero en el límite de aceleraciones y velocidades bajas se puede promediar el tiempo de vuelo de
los fotones, lo que es equivalente a promediar las velocidades relativas entre la fuente y el emisor en cada reflexión de la
luz.
El promedio de velocidad es:
β=βr+βb
2=q1+2aL
c2−1+1−q1−2aL
c2
2,
β=q1+2aL
c2−q1−2aL
c2
2.
(12)
En estas condiciones, en las que podemos descartar la asimetría causada por los diferentes tiempos de vuelo, debido a
la aceleración de la cavidad, la mitad del haz que se mueve hacia adelante llega corrido al rojo a la pared delantera, es
reflejado y recupera su frecuencia inicial al llegar a la pared trasera. Mientras que la mitad del haz que se mueve hacia atrás
llega corrido al azul a la pared trasera, donde se refleja para alcanzar la pared delantera con su frecuencia inicial. El haz
queda, efectivamente partido en dos. La pared delantera recibe un haz compuesto con una componente con la frecuencia
inicial (f0)y otra componente corrida al rojo (fr)y la pared trasera recibe el mismo haz desplazado al azul, o sea con una
componente con la frecuencia inicial y otra corrida al azul (fb), como se muestra en la Fig. 3.
Ahora tenemos una fuerza neta sobre la cavidad, debida al exceso de presión de radiación sobre la pared trasera, esta
FIG. 3: La aceleración de la cavidad causa una diferencia de velocidad entre la pared emisora y la receptora y por lo tanto, una
diferencia de presión de radiación por Efecto Doppler. El haz de luz se divide en dos ramas.
fuerza es:
F=nh(fb−f0)
2L+nh(f0−fr)
2L=nh(fb−fr)
2L.(13)
Donde las expresiones para el Efecto Doppler son:
fb=f0s1+β
1−β,
fr=f0s1−β
1+β.
(14)
Reemplazando queda:
F=nh(fb−fr)
2L=nh f0
2L s1+β
1−β−s1−β
1+β!.(15)
Para el límite 2aL
c2→0 esta expresión queda de la forma:
F=nh f0
2L
2aL
c2=anh f0
c2=aE
c2.(16)
Donde Ees la energía inicial de la radiación. Por simple analogía, si hacemos m=E
c2, en la expresión anterior obtenemos
la segunda Ley de Newton:
F=ma.(17)
En un sentido más riguroso la condición 2aL
c2→0 se cumple para 2aL ≪c2, esto implica adicionalmente una limitación
para la longitud máxima de la cavidad.
Como resultado final, conseguimos por medio de un planteo sencillo, el doble objetivo de verificar las propiedades inercia-
les de la radiación contenida en una cavidad en el límite no-relativista y de obtener la expresión correcta de la equivalencia
masa-energía: E=mc2para la radiación electromagnética.
III. CONCLUSIONES
El objetivo de Fritz Hasenöhrl al plantear su experimento mental era determinar la relación general entre la masa y la
energía de la radiación. Aunque el enfoque es factible y puede ser útil para el análisis de las propiedades dinámicas de
la radiación, el conocimiento incipiente de las implicancias de la Teoría de la Relatividad derivó en errores conceptuales
importantes. Hay que tener en cuenta que el físico austríaco desarrolló estas ideas dentro del marco de la teoría del éter.
Desde nuestro punto de vista, la comprensión insuficiente del principio de relatividad habilitó una aproximación incorrecta
al problema en condiciones de movimiento uniforme. Einstein dedujo la expresión correcta en 1905 con un enfoque
diferente, analizando el cambio en la energía total de un cuerpo que emite radiación [3]. En este trabajo, logramos deducir
una expresión para la fuerza resultante de la presión de radiación sobre la cavidad, para el caso acelerado, con un planteo
sencillo y dentro del marco de la Relatividad Especial. La sencillez del planteo incluso habilita su introducción con fines
didácticos en cursos básicos de física. Queda demostrado que la inercia es una ley general de la naturaleza, que rige para
todos los tipos de movimiento y que incluso la radiación electromagnética, bajo ciertas condiciones, verifica en forma
aproximada la Segunda Ley de Newton. En el caso de la radiación contenida en la cavidad, esto implica que su masa se
puede considerar constante en condiciones de velocidades y aceleraciones bajas. Finalmente, es necesario remarcar que
este enfoque abre la posibilidad de una aproximación más rigurosa al problema, en condiciones de velocidades relativistas.
REFERENCIAS
[1] F. Hasenöhrl. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Annalen der Physik 320, 344-370 (1904).
[2] F. Hasenöhrl. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern, Berichtigung. Annalen der Physik 321, 589-592 (1905).
[3] A. Einstein. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? Annalen der Physik 323, 639-641 (1905).
[4] E. Fermi y A. Pontremoli. On the mass of radiation in an empty space. Astrophysics 32, 162-164 (1923).
[5] S. Boughn y T. Rothman. Hasenohrl and the Equivalence of Mass and Energy. arXiv:1108.2250v4 (2011).
