Anales AFA Vol. 34 Nro. 3 (Septiembre 2023 - Diciembre 2023) 65-70
EFECTO DE CAMPOS MAGNÉTICOS INTENSOS SOBRE LA TRAYECTORIA DE
ELECTRONES PROPAGÁNDOSE EN MEDIOS MATERIALES DE BAJA DENSIDAD DE
INTERÉS PARA RADIOTERAPIA MRI-LINAC
EFFECT OF INTENSE MAGNETIC FIELDS ON THE TRAJECTORY OF ELECTRONS
PROPAGATING IN LOW DENSITY MEDIA OF INTEREST FOR MRI-LINAC
RADIOTHERAPY
A. Gayol*1,2 y M. Valente**1,2,3
1Instituto de Física E. Gaviola, IFEG, CONICET, Córdoba; Argentina
2Laboratorio de Investigación e Instrumentación en Física Aplicada a la Medicina e Imágenes por Rayos X, LIIFAMIRX, Facultad de
Matemática, Astronomía, Física y Computación, FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba; Argentina
3Centro de excelencia en Física e Ingeniería en Salud, CFIS & Departamento de Ciencias Físicas,
Universidad de La Frontera, Temuco; Chile
Recibido: 19/08/2022; Aceptado: 25/08/2023
Los mecanismos de transporte de radiación ionizante en presencia de campos magnéticos pueden ser descritos mediante
formulaciones basadas en la aplicación de la ecuación principal de Boltzmann. Sin embargo, cuando el transporte no
es en vacío sino en medios materiales dispersores la dificultad en el cálculo analítico de la trayectoria de los electrones
se incrementa considerablemente debido al carácter aleatorio de los procesos de interacción de la radiación con el
medio dispersor. En este contexto, el presente trabajo propone y describe una metodología para caracterizar mediante
técnicas numéricas, como la simulación Monte Carlo, el efecto de campos magnéticos intensos, presentes típicamente
en los dispositivos de MRI-LINAC, sobre la trayectoria de partículas cargadas, propagándose en un medio material
comúnmente presente en situaciones de radioterapia. Los resultados obtenidos para el aire como medio dispersor,
indican que las variaciones de las trayectorias de los electrones dependen conjuntamente de la intensidad y dirección
del campo magnético y de las interacciones por colisión con el medio material. El aumento de la intensidad de campo
magnético incrementa la curvatura de las trayectorias y disminuye el desplazamiento, o corrimiento, en la dirección
radial.
Palabras Clave: IGRT, MRI-LINAC, simulaciones Monte Carlo, campo magnético.
Ionizing radiation transport mechanisms in presence of magnetic fields can be described in terms of formalisms based
on the Boltzmann radiation transport equation. However, when the transport occurs not in vacuum but in scattering
media the difficulty of its analytical calculation considerably increases because of the random character of the radiation
interaction processes with the scattering medium. In this context, the present work proposes and describe a methodology
to characterize effects due to strong magnetic fields on electron trajectories by means of numerical techniques, such as
Monte Carlo simulation, to be applied to scattering media, typically present in MRI-LINAC devices in radiotherapy
situations. The obtained results for air as the scattering material show that variations of the electrons’ trajectories
depend jointly on the magnetic field and the interactions with the scattering medium. Increasing the magnetic field
intensity enhances the curvature of the trajectories while decreasing the displacement in the radial direction.
Keywords: IGRT, MRI-LINAC, Monte Carlo simulations, magnetic field.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2023.34.3.65 ISSN 1850-1168 (online)
* amielgayol@gmail.com ** mauro.valente@gmail.com
©2023 Anales AFA
I. INTRODUCCIÓN
Actualmente, la radioterapia tiene un rol preponderante en los tratamientos contra el cáncer; se estima que más del
50% de los pacientes con patologías neoplásicas precisarán este tipo de procedimiento para el control tumoral o como
terapia paliativa en algún momento de su evolución [1]. En las últimas décadas, se han desarrollado e implementado en
el ámbito clínico diversos dispositivos avanzados de radioterapia guiada por imágenes (IGRT, por sus siglas en inglés
“Image Guided RadioTherapy”). Una categoría de particular interés dentro del ámbito de IGRT es aquella que integra
escáneres de resonancia magnética con aceleradores lineales de uso clínico. Entre éstas, se destaca la técnica denominada
MRI-LINAC de la empresa ELEKTA. La misma representa un nuevo tipo de tecnología con grandes expectativas futuras
para la radioterapia de alta precisión ya que mejorará notablemente la eficacia de los tratamientos [2,3].
La incorporación de los equipos de imágenes por resonancia magnética (MRI) en el procedimiento radioterápico, in-
cluye inherentemente la presencia de campos magnéticos en el proceso de irradiación. Por lo tanto, las trayectorias de
electrones secundarios y de partículas cargadas en general, se verán modificadas por la acción de la fuerza de Lorentz
[4]. En el caso del vacío, por ejemplo, si la velocidad inicial de los electrones es perpendicular a las líneas de campo,
se generará un movimiento circular uniforme. Si, por el contrario, la velocidad es oblicua a la dirección del campo, se
obtendrá una trayectoria helicoidal. Estos cambios en la dirección de movimiento de las partículas cargadas, modifican el
campo de radiación ionizante, pudiendo causar en consecuencia variaciones locales en la dosis [3,5].
En términos generales, el transporte de radiación puede modelarse mediante la aplicación de la ecuación principal de
Boltzmann [6]. Se utiliza generalmente en su versión más sencilla, aunque puede extenderse para contemplar la presencia
de campos magnéticos, por medio de reformulaciones de la ecuación en términos de integrales definidas [7].
Sin embargo, debe destacarse que cuando el haz de partículas se propaga en un medio material, el carácter estocástico
de las interacciones de la radiación con el mismo aumenta considerablemente la dificultad del cálculo analítico del proceso
de transporte de la radiación ionizante. En este contexto, el estudio del transporte de radiación es posible si se recurre a
técnicas robustas de solución numérica. Las mismas se implementan en conjunto con las herramientas proporcionadas por
el modelado computacional, mediante la técnica de Monte Carlo [8].
Diversos estudios reportan resultados acerca de las alteraciones dosimétricas producidas por la desviación en la trayec-
toria de los electrones en presencia de campos magnéticos [9-11]. Así mismo, investigaciones previas realizan un análisis
cuantitativo sobre la desviación en la trayectoria de electrones propagándose en vacío, por la presencia de campos magné-
ticos uniformes [12]. El objetivo principal del presente trabajo es proponer, describir e implementar una metodología para
caracterizar mediante técnicas de simulación Monte Carlo, el efecto de intensos campos magnéticos sobre la trayectoria de
electrones, propagándose en medios materiales típicamente presentes en situaciones de radioterapia de tipo MRI-LINAC.
II. MÉTODOS Y MATERIALES
Para concretar el desarrollo de una metodología capaz de describir el acoplamiento de electrones a campos magnéticos
intensos, se abordó el problema por medio de la técnica de simulación Monte Carlo. Se implementaron diferentes con-
figuraciones de estudio a fin de reflejar efectos derivados de la orientación relativa entre la dirección de propagación del
haz y el campo magnético, así como la intensidad de éste.
El código PENELOPE
Las técnicas de simulación Monte Carlo (MC) consisten en un conjunto de algoritmos computacionales que mediante
la utilización de procesos de generación de variables aleatorias, posibilitan la realización de estimaciones numéricas
de parámetros desconocidos [13]. Es posible extender su aplicación al modelado del transporte de radiación bajo el
formalismo de Boltzmann, ya que las técnicas en las que se basa conforman una excelente herramienta para resolver
numéricamente integrales definidas [14]. De esta manera, la historia de una partícula es vista como una secuencia de
caminatas libres que terminan en un evento de interacción (tracking-knock), donde la misma eventualmente cambia su
dirección de movimiento, pierde energía y ocasionalmente produce partículas secundarias [15]. En este sentido, el método
MC provee una solución a un sistema macroscópico, a través de la simulación de las interacciones microscópicas de sus
componentes [16].
Dentro del ámbito de la física médica, las simulaciones Monte Carlo se utilizan como una herramienta para resolver
diversos problemas, tales como obtener espectros de salida de unidades de terapia o caracterizar sistemas dosimétricos,
por ejemplo. De este modo, diferentes códigos han sido propuestos para el modelado del transporte de partículas en
la materia, tales como: FLUKA [17-19], MCNP [20,21], GEANT4 [22-24], EGS4 [25], y PENELOPE [26,27], por
mencionar algunos de ellos.
En particular, PENELOPE (derivado de las siglas PENetration and Energy Loss of Positrons and Electrons) es un con-
junto de subrutinas escritas en FORTRAN, las cuales ejecutan un muestreo aleatorio de las interacciones y el seguimiento
de partículas (tanto positrones, como electrones o fotones), en sistemas de materiales arbitrarios, y para un amplio rango
de energías (50 eV a 1 GeV) [27]. En un principio, el usuario debe proveer un programa principal que realice el transporte
(historia) de las partículas a través del sistema material y lleve registro de las cantidades de interés. Por tanto, mediante la
incorporación de rutinas previamente definidas por el usuario, es posible incluir en el modelado del proceso de transporte
la presencia de campos electromagnéticos estáticos externos, tanto en el vacío como en materiales densos.
Configuración de estudio
Se consideró el caso de haces de electrones en presencia de campo magnético uniforme, con el fin de caracterizar y
cuantificar las alteraciones en su trayectoria mediante simulación Monte Carlo. La dirección de propagación del haz se
orientó de forma perpendicular al campo magnético, según se observa en la Fig. 1.
FIG. 1: Esquema simplificado de la configuración geométrica utilizada en las simulaciones Monte Carlo, para la caracterización de
la trayectoria de electrones primarios en campo magnético externo uniforme.
Uno de los materiales de baja densidad y de interés para dosimetría en IGRT de tipo MRI-LINAC es el aire, razón
por la que se lo utilizó en el presente estudio como medio dispersor de propagación. Cabe remarcar que se lo consideró
como material representativo de baja densidad debido a que se encuentra presente de forma inherente en las aplicaciones
clínicas, tanto en la propia anatomía como en el entorno del paciente durante los tratamientos de radioterapia.
Los valores de energía cinética utilizados para el haz de partículas, representativos de las energías presentes en haces
clínicos de radioterapia [28] fueron: 0.5 MeV, 1 MeV, y 6 MeV. Por otro lado, intensidades de campo magnético de 0.25
T, 0.5 T, 1 T, 1.5 T y 2 T, valores típicos de escáneres MRI de uso clínico [29-31], fueron empleadas con cada energía
reportada.
Se remarca que a fin de caracterizar las trayectorias, fue necesario desarrollar una subrutina específica basada en el
código PENELOPE. El mismo provee una manera de realizar un seguimiento de las partículas y sus interacciones me-
diante un arreglo auxiliar denominado ILB, cuya primera componente permite determinar si se trata de una partícula
primaria, secundaria, etc. Haciendo uso de esta etiqueta, al cabo de cada iteración del tracking-knock se guardó en un
archivo las coordenadas espaciales correspondientes a la posición de los electrones primarios durante el modelamiento de
su transporte en presencia de campo magnético, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 2.
FIG. 2: Representación de la trayectoria del electrón, en presencia de campo magnético y con aire como medio dispersor. Caso de
electrones de 6 MeV en campo de 0.5 T. Representación de la trayectoria del electrón, en presencia de campo magnético y con aire
como medio dispersor. Caso de electrones de 6 MeV en campo de 0.5 T.
Procesamiento de datos
A partir de la información sobre la posición espacial de las partículas primarias provista por los archivos de salida
(output) de la subrutina desarrollada, se implementó una metodología para evaluar de manera automática la variación de
los radios de curvatura en la trayectoria de los electrones. Estas variaciones se producen tanto debido a las interacciones
con el medio material de baja densidad, como a la influencia del campo magnético.
Para ello, se desarrolló un script en la plataforma de procesamiento de datos Matlab, que permitió aislar las órbitas
inicial y final de cada trayectoria, como se observa en la Fig. 3. Posteriormente, se calculó el radio de curvatura co-
rrespondiente a cada una de éstas (RiyRf, respectivamente), y se logró finalmente determinar el desplazamiento D, o
variación, en la dirección radial en función de la intensidad del campo magnético, y para cada una de las energías utilizadas
D=Ri−Rf.(1)
La expresión (1) define el desplazamiento, o variación de radios de curvatura, en función de los radios iniciales y finales
de la trayectoria de los electrones, que también se pueden apreciar esquemáticamente en la Fig. 3. La incertidumbre
asociada se calculó mediante propagación de errores a dicha expresión, considerando como incerteza de los radios la
resolución espacial del tamaño del grillado utilizado para el cómputo.
FIG. 3: Representación esquemática de las órbitas iniciales y finales de la trayectoria del electrón, en presencia de campo magnético
y con aire como medio dispersor, con sus respectivos radios de curvatura.
III. RESULTADOS Y DISCUSIONES
La Fig. 4reporta los resultados para el desplazamiento en la dirección radial para cada energía, en función de la
intensidad del campo magnético. Puede apreciarse que a energía constante el desplazamiento disminuye al aumentar la
intensidad de campo. Tal como se espera, aumenta la curvatura de la trayectoria para mayor intensidad del mismo. Esto
es posible notarlo si se considera que en términos de la influencia de la fuerza magnética, un menor radio de curvatura se
relaciona con una mayor desviación de la trayectoria original de las partículas con carga por parte del campo. Manteniendo
constante la intensidad del campo magnético, asimismo, se obtiene mayor distorsión de la trayectoria para valores menores
de la energía cinética. Tal tendencia fue también observada en estudios previos realizados sobre el transporte de electrones
en vacio [12].
Por otro lado, la Fig. 5reporta los desplazamientos relativos al radio inicial en función de la intensidad de campo
magnético. Puede apreciarse que el desplazamiento relativo, que representa la distorsión respecto del radio inicial de la
trayectoria, aumenta para valores bajos de energía cinética.
Al respecto, cabe mencionar que existe un complejo balance entre las alteraciones de la trayectoria debidas a interac-
ciones de los electrones primarios con las moléculas del aire y las distorsiones propias derivadas del efecto de la fuerza
de Lorentz por presencia de campo magnético. En regímenes energéticos para los cuales disminuye la sección eficaz de
interacción, ocurren -en promedio- menos eventos de interacción con los centros dispersores,razón por la que existen me-
nos ocasiones -en promedio- para alterar la dirección de movimiento y/o permitir posible cambio de energía cinética. En
el límite opuesto, de secciones eficaces altas, tal como ocurre para regímenes de energías menores, los electrones menos
energéticos, presentan mayor probabilidad de colisionar con los átomos del medio y de perder energía en consecuencia,
modificando su trayectoria.
Dentro del intervalo de energías de interés para aplicaciones de MRI-LINAC, a intensidad de campo magnético fija, a
medida que disminuye la energía cinética de las partículas cargadas que conforman el haz, aumenta la influencia relativa
de los procesos de interacción de la radiación con la materia en los cambios de la trayectoria. Por lo expuesto, se resalta
la complejidad en el comportamiento de la distorsión de las trayectorias de partículas cargadas propagándose en medios
materiales y en presencia de intensos campos magnéticos externos, apreciándose una disminución del radio de curvatura
de las trayectorias de partículas cargadas.
FIG. 4: Desplazamiento en la dirección radial de la trayectoria de electrones primarios, en función de la intensidad de campo magné-
tico, para cada valor de energía cinética utilizada.
FIG. 5: Desplazamiento relativo al radio inicial de la trayectoria de electrones primarios, en función de la intensidad de campo
magnético, para cada valor de energía cinética utilizada.
IV. CONCLUSIONES
En primer lugar, se destaca el desarrollo e implementación de una metodología para modelar la trayectoria de electrones
en presencia de campos magnéticos intensos, comparables a los utilizados en la técnica MRI-LINAC. Se encontró que el
desplazamiento en la dirección radial de las trayectorias de los electrones disminuye a medida que aumenta la intensidad
del campo magnético. Por su parte, los desplazamientos relativos al radio inicial resultan mayores para electrones con
menor energía cinética.
Dado que el desplazamiento o variación en la dirección radial se relaciona directamente con la diferencia entre los
radios iniciales y finales de la trayectoria de partículas cargadas, una disminución en el valor de la misma implica una
mayor influencia del campo magnético sobre el movimiento de la partícula en consideración. Por lo cual, fue posible
observar que el efecto específico de la intensidad de campo magnético sobre la trayectoria de las partículas cargadas que
conforman el haz se acentúa en proporción a la intensidad del mismo.
Cabe destacar que la metodología presentada permite estudiar y evidenciar los efectos derivados de los procesos de
interacción de la radiación ionizante con la materia sobre la trayectoria de las partículas con carga. En particular, se logró
describir detalladamente el efecto sobre la trayectoria de partículas primarias, por medio de un seguimiento punto a punto
en su desplazamiento. Los resultados obtenidos evidencian que existe, según esperado, mayor influencia relativa para
partículas cargadas de menor energía cinética, manteniendo fija la magnitud del campo magnético.
En resumen, el presente trabajo reporta sobre el desarrollo e implementación satisfactorios de una metodología capaz
de describir los efectos de campos magnéticos intensos en el transporte de partículas cargadas en medios materiales de
baja densidad, integrando efectos de campo electromagnético externo con dispersión propia del medio dispersor.
Finalmente, se debe remarcar que la metodología desarrollada puede integrarse a simulaciones Monte Carlo para es-
tudiar los efectos dosimétricos en la técnica MRI-LINAC derivados de los efectos de campo magnético intenso en el
transporte de partículas cargadas en medios materiales.
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo fue parcialmente financiado por CONICET, proyecto PIP 11220200100751CO, por SeCyT-UNC
proyecto 33620180100366CB, y por la Universidad de La Frontera, Chile por medio del proyecto DI21-0068. La licencia
oficial del código PENELOPE corresponde a Mauro Valente en calidad de liaison officer de la Nuclear Energy Agency,
NEA (https://oecd-nea.org/). Este trabajo utilizó recursos computacionales del CCAD de la Universidad Nacional de
Córdoba (https://ccad.unc.edu.ar/), que forman parte del SNCAD del MinCyT de la República Argentina.
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A. Kimura, T. Koi, H. Kurashige, A. Lechner, S. Lee, F. Longo, M. Maire, D. Mancusi, A. Mantero, E. Mendoza, B. Morgan,
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