Anales AFA Vol. 35 Nro. 3 (Septiembre 2024 - Diciembre 2024) 78-83
FLUJOS EN JUNTURAS MILIMÉTRICAS CON SECCIONES TRANSVERSALES
CIRCULARES Y CUADRADAS
FLOWS IN MILLIMETER JUNCTIONS WITH CIRCULAR AND SQUARE
CROSS-SECTIONS
P.G. Correa1, 2, R.A. Mansilla1, 2, J.R. Mac Intyre3, C.A. Perazzo4, 5, and J.M. Gomba*1,2
1Instituto de Física Arroyo Seco - Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
2Centro de Investigaciones en Física e Ingeniería del Centro de la Pcia. de Buenos Aires (CIFICEN), UNCPBA - CONICET, Tandil,
Argentina
3University of Oulu, Faculty of Biochemistry and Molecular Medicine, P.O. Box 5400, 90014 Oulu, Finland
4IMeTTyB, Universidad Favaloro - CONICET, Buenos Aires
5Departamento de Matemática, Física y Química, FICEN, Universidad Favaloro, Buenos Aires
Recibido: 25/03/2024; Aceptado: 13/04/2024
El presente trabajo se enfoca en el estudio numérico del flujo dentro de una juntura formada por la intersección de
dos canales milimétricos. En particular, se caracteriza la dinámica de dos fluidos idénticos inyectados desde entradas
opuestas tanto en la región de contacto como en los conductos de salida. Se analiza el efecto de la forma de la sección
transversal sobre dos aspectos del flujo. Primero, en la proporción de cada uno de los líquidos en los canales de salida.
Segundo, en la morfología de las superficies de corriente.
Palabras Clave: junturas X, mezcladores.
The present work focuses on the numerical study of the flow within a junction formed by the intersection of two
millimeter channels. In particular, we study the dynamics of two identical fluids injected from opposite inlets at the
contact region and at the exit channels. We analyse the effect of the cross-section on two aspects of the flow dynamics.
First, its influence on the liquid fraction at the outlet channels. Second, its effect on the morphology of the stream
surfaces.
Keywords: X junction, mixers.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2024.35.3.78 ISSN - 1850-1168 (online)
* jgomba@exa.unicen.edu.ar
©2024 Anales AFA
I. INTRODUCCIÓN
La Microfluídica se centra en el estudio del flujo de pequeñas cantidades de líquidos en conductos cerrados o sobre
superficies abiertas. Su aplicación más difundida es la dinámica de fluidos en dispositivos empleados en campos diversos
como la química, la biología y la medicina. Estos dispositivos consisten en microsistemas integrados que pueden realizar
diversas funciones en un mismo chip. Los denominados Lab-On-Chip (LOC) encuentran su utilidad, por ejemplo, para
síntesis de sustancias o detección de agentes contaminantes [1], polimerización [2], análisis de ADN [3], administración
de fármacos [4], entre otros. Una de las ventajas más destacables de estas tecnologías es que reducen sustancialmente los
volúmenes de muestras y reactivos.
Uno de los dispositivos microfluídicos que aparecen en muchas de las aplicaciones mencionadas son los micromezcla-
dores [5]. Los más simples consisten en un par de conductos de entrada que se encuentran en un canal de mezclado. Si los
conductos son opuestos son denominados mezcladores T, y si confluyen formando un ángulo son denominados mezclado-
res Y (las letras hacen referencia a la geometría del canal). Aquí analizaremos junturas X que posee uno o, como los que
analizaremos aquí, dos conductos de salida (ver Fig. 1). En particular, el mezclador T es muy empleado como benchmark
o banco de pruebas para comparar el rendimiento de diferentes procesos, debido a que es un dispositivo ampliamente
caracterizado.
La influencia de la geometría de los canales a escala microscópica sobre las propiedades del flujo ha sido estudiado
desde diversos puntos de vista, tanto desde las geometrías simples como son los canales T, hasta sistemas de canales más
complejos como los micromezcladores rómbicos [6]. Si nos enfocamos en el análisis de junturas X, distintas configuracio-
nes de microcanales han sido estudiadas por Ismagilov et al. (2001) [7], quienes describen experimentalmente el patrón de
flujo laminar para dos canales de sección rectangular que se intersecan a 90◦. En ese trabajo analizan situaciones en que
los planos horizontales en que se hayan ambos canales no coinciden, es decir que un canal se encuentra inmediatamente
encima del otro, y se detalla la influencia de la relación entre las dimensiones transversales de los canales en el pasaje de
uno de los fluidos hacia el otro canal. Lee et al. (2008) [8] extiende el análisis, incorporando como uno de los parámetros
al ángulo de cruce. En dicho trabajo se indica experimental y numéricamente la incidencia del ángulo en la curvatura del
flujo. A diferencia de nuestra geometría, los canales se encuentran uno encima del otro, como en Ismagilov et al. (2001)
[7], y las entradas de los fluidos son contiguas (no opuestas).
Figura 1: Esquema del flujo en una juntura X. El dispositivo consta de entradas y salidas enfrentadas. Se define el ángulo αentre los
ejes de entrada y salida. El diámetro de la sección circular es de 4mm (área 12,6mm2).
El campo de velocidades es bastante simple para caudales pequeños y se complejiza al aumentar el flujo, dado que
emerge una estructura de vórtices en la intersección (su número e intensidad depende fuertemente de la relación de
aspecto de la sección de los canales) [9]. Para un fluido newtoniano de viscosidad cinemática constante ν, el inicio de los
diferentes regímenes está determinado por el número de Reynolds Re =
e
U
e
W/ν, donde
e
Ues una velocidad característica
y
e
Wes el ancho dimensional de los canales. Para una intersección en X con canales que se cruzan en un ángulo α=90o,
el flujo a lo largo de los canales de salida a bajos Re es simétrico (ver Fig. 2(a)): los dos fluidos inyectados permanecen
segregados. A mayores Re, aparece un vórtice axial en la intersección de los canales y se extiende hacia cada salida. En
canales con una sección transversal cuadrada [10-12], la transición entre los dos regímenes ocurre para Rec∼40, mientras
que para canales circulares [13] es ligeramente mayor con Rec∼48.
El trabajo de Cachile et al. (2012) [14] es un análisis detallado de la influencia del ángulo de intersección sobre la
dinámica del flujo laminar para canales en forma de X de tamaño milimétrico, donde los canales de sección cuadrada
están en un mismo plano y las entradas están enfrentadas. La curvatura en las líneas de corriente de dos fluidos idénticos
que se inyectan de forma enfrentada depende del ángulo de intersección, y se encuentra que a medida que el ángulo
que forman los canales decrece, el líquido tiende a dirigirse mayormente hacia el canal de salida que implica una mayor
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curvatura del flujo. En dicho trabajo los autores encuentran un ángulo crítico por debajo del cual el fluido de cada canal de
entrada deja de dividirse en dos hacia cada canal de salida. Además, mediante simulaciones numéricas bidimensionales
se estudia la presencia de zonas de recirculación en el cruce de los canales.
A pesar de la gran cantidad de artículos que proponen novedosas y complejas geometrías que hacen posible mejorar
el mezclado en distancias cada vez más reducidas, no existen muchos estudios que exploren, en forma sistemática, con-
sideraciones geométricas como la influencia de la forma de la sección transversal en el ángulo crítico de cruce o en la
estructura del flujo. Estos aspectos, y el deseo de difundir a una audiencia general esta área de la Ciencia, han motivado
este trabajo.
II. MARCO TEÓRICO y METODOLOGÍA
Consideraremos el flujo de dos líquidos idénticos dentro de una juntura X de entradas enfrentadas, ver Fig. 1. El líquido
es Newtoniano y por lo tanto su dinámica es descripta por la ecuación de Navier-Stokes
∂u
∂t+ (u·∇)u=−
∇p
ρ+η
ρ∇2u,(1)
donde ues el campo de velocidades, ρla densidad, ηla viscosidad dinámica y pla presión. Consideramos que el fluido
es incompresible, y por lo tanto
∇·u=0.(2)
Describiremos la morfología del flujo a partir de líneas y superficies de corriente. Las líneas de corriente se definen como
las curvas que en todos sus puntos tienen como tangente a los vectores uen un tiempo dado. El conjunto de todas las
líneas en un momento dado constituye el patrón de flujo para dicho momento, que será estacionario si la velocidad en
cada punto no depende del tiempo, como son los casos que aquí se analizan. Asimismo, las superficies de corriente se
construyen a partir de líneas de corriente que tienen origen sobre un segmento definido en el seno del volumen analizado.
Los ductos poseen un diámetro de 4 mm y una longitud de 7 cm. El líquido considerado es agua, con ρ=103kg/m3
yη=10−3Pa s. La condición de contorno en las paredes es de no deslizamiento, en las entradas se impone un perfil
desarrollado de Poiseuille con una velocidad media igual a 2.5×10−3m/s, y en las salidas presión atmosférica. A fin de
obtener una solución más precisa sin tener un aumento considerable del tiempo de cómputo, la región donde se intersecan
los canales posee una malla más densa que el resto del dominio: los casos con ángulos más grandes requirieron típicamente
el empleo de unos 150.000 elementos en total, mientras que los ángulos más pequeños requirieron hasta 750.000.
(a) α=90◦(b) α=60◦
(c) α=40◦(d) α=35◦
(e) α=30◦(f) α=25◦
Figura 2: Vista superior de canales de sección circular. Se grafican en azul, para diferentes ángulos de cruce, las líneas de corriente
provenientes de uno de los canales de entrada.
Como en los experimentos reportados en Cachile et al. [14] para canales de sección cuadrada rectangular, se optó
por considerar flujos con Re =10. Dado que el estado final es estacionario, se resolvieron las ecuaciones de Navier-
Stokes estacionarias empleando una herramienta propia basada en el método de elementos finitos. Se empleó un método
iterativo, Generalized Minimal RESiduals (GMRES), preacondicionado con un algoritmo multigrilla estándar. Un criterio
de convergencia de 10−3fue adoptado para el error relativo en dos pasos sucesivos (ver más detalles en Correa y col. [9,
13]).
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III. RESULTADOS
En primera instancia evaluaremos la incidencia del ángulo αen la proporción q(≤0.5)de uno de los líquidos en la
salida donde menos cantidad de ese líquido sale. La medida de qpara cada ángulo se ha realizado sobre una imagen con
los canales dispuestos de manera de generar una vista superior análoga a las imágenes experimentales. Para determinar
la zona del fluido que proviene de una determinada entrada se graficó un mínimo de 3.000 líneas de corriente con origen
uniformemente distribuido en esa entrada.
La Fig. 2 muestran las líneas de corrientes que permiten determinar la posición de la interfase entre los líquidos, de
manera análoga a los experimentos, para canales de sección circular con ángulos entre 25◦y 90◦. La Fig. 3 compara el
valor de qversus el ángulo αde nuestras simulaciones con datos experimentales propios en canales circulares, obtenidos
de forma similar a los reportados Cachile et al. [14] para canales de sección cuadrada. Observamos que la proporción q
en ángulos de 60◦y 90◦es similar a obtenidos experimentalmente.
Sin embargo, para los ángulos de 35◦y 40◦el qque resulta de las simulaciones es un tanto menor. Esto puede deberse a
que en las simulaciones no se ha considerado el efecto de difusión transversal del colorante empleado en los experimentos.
Este efecto tiene mayor influencia a velocidades bajas, lo que ocurre cerca de los bordes laterales de los canales por la
condición de contorno de no deslizamiento.
Para hallar el ángulo crítico se implementó un estudio numérico paramétrico para αentre 25◦y 30◦, con un ∆α=1◦.
Por último, una vez detectado un intervalo más pequeño para el αc, se llevó a cabo un nuevo barrido numérico, con
∆α=0.2◦. Como resultado de este proceso, se ha determinado para los canales de sección circular un ángulo crítico de
26.4◦±0.1◦. Este ángulo crítico es sensiblemente diferente al reportado para canales de sección cuadrada en Cachile et al.
[14], donde α=33.8◦.
○
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○
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○Numérico Circular
□Numérico Cuadrado
Exp Circular
0 20 40 60 80
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
α
q=dt/d
Figura 3: Valores medidos de q en función de αpara simulaciones en geometrías cuadradas y circulares. Para el caso circular, se
comparan con los valores experimentales propios.
Se construyó otro modelo numérico de conductos de sección cuadrada (de 3,55 mm ×3,55 mm, área de la sección
transversal 12,6mm2). El estudio se implementó con las mismas condiciones que para canales de sección circular. En
la Fig. 3 se representan los resultados de qen función de α. Allí se aprecia la diferencia entre los ángulos críticos y un
comportamiento casi lineal de los resultados de ambas simulaciones.
Por otra parte, analizamos la morfología de las interfases, mediante el uso de las líneas y superficie de corriente. Se
han tomado imágenes de los perfiles de los canales de salida, indicando las líneas de corriente de ambas entradas (en
azul y en rojo). En la Fig. 4 se observa que la interfase es aproximadamente perpendicular al plano de los canales. La
pregunta natural que surge es desde qué región de la entrada provienen las líneas de corriente que terminan mostrando esa
configuración particular.
Las simulaciones muestran diferencias notables entre ambas geometrías (circular y cuadrada), si bien la interfase se
observa plana en ambas casos. Se graficaron superficie de corrientes que tienen su origen en un canal de entrada. En
general, las líneas de corriente provenientes de planos verticales emergen curvadas en los canales de salida. La Fig. 5
muestra algunos planos para canales circulares y α=40◦. A medida que se consideran planos de entrada ubicados de
manera consecutiva (en la figura, la secuencia de colores azul-amarillo-verde-magenta), los planos adoptan una curvatura
mayor. Además, mientras que las líneas azul y amarilla (cuyos planos están más próximos al lateral ‘interno’ que mide el
ángulo α) salen todas por el mismo canal, las líneas de los planos verde y magenta se dividen en tres partes. Efectivamente,
una parte, que corresponde a la región media del plano de entrada, se dirige hacia el canal de salida visualizado (Fig. 5b),
mientras que las dos partes restantes lo hacen hacia el otro conducto de salida. La Fig. 5b muestra, además, que las líneas
verde y magenta no hacen contacto con las paredes del canal de salida.
Los planos de corrientes verticales en la entrada también presentan una curvatura para la geometría de canales cuadra-
dos. Sin embargo, la forma de las curvas es distinta al caso circular, pues existe un cambio de la concavidad. La Fig. 6
muestra esos planos.
Otra diferencia se percibe en la forma en que el plano color magenta (lado externo al lado donde se mide el ángulo) se
divide. Se separa en tres partes, al igual que en canales de secciones circulares, pero la dirección que toman estas partes
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(a) α=90◦(b) α=60◦
(c) α=40◦
Figura 4: Forma plana de la interfase que separa a los líquidos en uno de los canales de salida. Se grafican en azul y rojo 3000 líneas
de corriente provenientes de cada una de las entradas.
se invierte. Los dos conjuntos de líneas de los extremos salen por el canal que se visualiza en la Fig. 6b y hacia el otro
canal se dirige la porción central de líneas.
Si se analiza el caso de líneas en planos horizontales de entrada también se observan diferencias, que se muestran en
las Figs. 7a y 7b. Los planos que ingresan desplazados del centro cambian de orientación luego de pasar la zona de la
intersección de canales. El cambio de inclinación respecto a la horizontal depende de la geometría circular o cuadrada de
las secciones de los conductos. Para canales cuadrados la curvatura de los planos es mayor y su inclinación es opuesta al
caso circular.
IV. CONCLUSIONES
La influencia del ángulo de cruce de los canales, α, sobre la proporción de fluido coloreado, q, en un canal de salida fue
estudiada numéricamente y los resultados fueron satisfactoriamente comparados con experimentos propios. El análisis se
realizó para Re =10, donde la interfase entre los líquidos que ingresan por cada entrada es estacionaria. Se observa, como
ocurre en el caso de canales de sección cuadrada, que existe un ángulo crítico por debajo del cual las líneas de corriente
que parten de una entrada dada siguen una trayectoria de máxima curvatura y salen por una única salida. Mediante
simulaciones numéricas se determinó el ángulo crítico en αc=26.4◦. Este valor es menor al reportado para canales de
sección cuadrada (33.8◦). La relación encontrada entre el ángulo de cruce y la fracción de caudal tiene relevancia pues
permite implementar un mecanismo para el control de las proporciones de los líquidos a mezclar.
Las simulaciones numéricas permiten analizar la estructura interna del flujo trazando líneas y superficies de corriente.
Se han hallado diferencias significativas para el flujo en canales circulares y cuadrangulares. Se observa que el compor-
tamiento de las líneas de corriente que parten desde una de las entradas y están contenidas en un plano perpendicular al
plano de los canales, se curvan hacia el canal adyacente más cercano con una concavidad positiva (negativa) para el caso
de canal de sección circular (rectangular). El análisis de las líneas de corriente que parten de un canal de entrada pero que
están contenidas en planos paralelos al de la juntura muestran también diferencias en el signo de la concavidad, excepto en
el plano medio donde las líneas de corriente conservan la posición vertical original. Esto puede tener interés en el diseño
para el direccionamiento del flujo dentro de los canales, que puede controlarse en función del ángulo y del tipo de sección
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(a) Vista de un canal de entrada y uno de salida.
(b) Canal de salida.
Figura 5: Canales circulares con α=40◦. Las superficies de corriente, inicialmente planas y verticales a la entrada, salen curvados.
La concavidad de estas superficies a la salida poseen el mismo signo.
(a) Vista de un canal de entrada y uno de salida.
(b) Zoom sobre el canal de salida.
Figura 6: Canales cuadrados con α=40◦. Las superficies de corriente, verticales y planas en la entrada, salen curvados pero con una
concavidad de signo contrario a la de los canales circulares.
transversal.
AGRADECIMIENTOS
P.G.C. agradece la Mención otorgada en el marco del Premio Giambiagi 2023 y la invitación a realizar el presente
artículo. J.M.G., en su carácter de director de la Tesis doctoral, y los demás autores expresan su gratitud al Jurado del
premio. Este trabajo fue financiado por Conicet (PIP 2021-3172) y la Agencia I+D+i (PICT 2019-2674).
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(a) Sección circular. (b) Sección cuadrada.
Figura 7: Canales con α=40◦. Superficies de corriente planas y horizontales a la entrada se curvan de diferente forma en canales de
secciones circulares y cuadrados.
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