Anales AFA Vol. 36 Nro. 1 (Marzo 2025 - Junio 2025) 7-11
PERFILES DE LA DENSIDAD ESPERMÁTICA HUMANA EN LARGOS
MICROCANALES ASIMÉTRICOS
PROFILES OF HUMAN SPERM DENSITY IN LONG ASYMMETRIC MICROCHANNELS
M. Palacio Fornero*1,2, M. A. Bettera Marcat2, A. J. Banchio1,2 y
V. I. Marconi**1,2
1Instituto de Física Enrique Gaviola (IFEG) - Universidad Nacional de Córdoba - CONICET
2Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación (FaMAF), Universidad Nacional de Córdoba
Av. Medina Allende s/n, Ciudad Universitaria (X5000HUA) - Córdoba - Argentina
Recibido: 23/11/2024 ; Aceptado: 23/12/2024
El desarrollo de dispositivos microfluídicos se presenta como un enfoque innovador para mejorar las técnicas actuales
de reproducción asistida las cuales distan de ser muy eficientes. El diseño de estos microdispositivos en general es muy
chato, posee muchos canales y todas las paredes desempeñan un papel fundamental, encontrándose a distancias micro-
métricas entre ellas. Para estudiar este efecto de alto confinamiento, se modeló el movimiento espermático humano en
dos dimensiones utilizando dinámica de Langevin. Se calcularon los perfiles de densidad celular dentro de canales (con
entradas y salidas asimétricas) de ancho micrométrico y aspecto (ancho/largo, w/L) menor a uno. Con el propósito de
obtener una representación precisa de su dinámica oscilatoria, se utilizó un modelo fenomenológico con parámetros de
movilidad espermática obtenidos experimentalmente. Al disminuir el ancho del canal, se observa que la cercanía entre
las paredes influye significativamente en la distribución de densidad principalmente cuando la distancia entre ellas es
de pocas células, haciendo evidentes los efectos del alto confinamiento. Se observó que el perfil transversal varía para
distintas posiciones a lo largo del canal, especialmente cerca de las entradas y salidas, y se mantiene constante en torno
a la mitad del largo (L/2). Por ejemplo, para un largo de 300 µmel perfil se mantiene constante a lo largo de 125 µm,
en cambio para canales muy cortos como L=50 µmlos perfiles son distintos a lo largo del canal, es decir, la asimetría
del mismo domina.
Palabras Clave: espermatozoides, microfluídica, confinamiento, micronadador, reproducción
The development of microfluidic devices presents itself as an innovative approach to improving current assisted repro-
duction techniques, which are far from being highly efficient. The design of these microdevices is generally very flat, is
characterized by many channels and all the walls play a fundamental role, located at micrometric distances from each
other. To study this high-confinement effect, human sperm motion was modeled in two dimensions using Langevin
dynamics. The cellular density was calculated within channels (with asymmetric entry and exit) of micrometric width
and an aspect ratio (width/length, w/L) less than one. To achieve an accurate representation of the oscillatory dynamics,
a phenomenological model with experimentally obtained sperm motility parameters was used. As the channel width de-
creases, the proximity to the walls significantly influences the density distribution, primarily when the distance between
them is a few cells, making the effects of the device’s high confinement evident. It was observed that the transverse
profile varies for different positions along the channel, especially near the entrances and exits, and remains constant
around the middle of the lenght (L/2). For example, for length of 300 µm, the profile remains constant along 125 µm,
instead, in very short channels as L=50 µmthe profiles vary along the length of the channel, that is, the asymmetry
dominates.
Keywords: sperm, microfluidics, confinement, microswimmer, reproduction
https:/doi.org/10.31527/analesafa.2025.36.1.7 ISSN 1850-1168 (online)
*marinapalacio@mi.unc.edu.ar
**vmarconi@famaf.unc.edu.ar
©2025 Anales AFA 7
I. INTRODUCCIÓN
Estudios recientes indican un incremento global en los índices de infertilidad [1,2]. Esta tendencia afecta a millones
de personas y tiene repercusiones psicológicas, sociales y económicas para quienes lo padecen [3,4]. Esto incentiva el
desarrollo de dispositivos microfluídicos orientados a optimizar las técnicas de fertilización asistida actuales, con la expec-
tativa de desarrollar tratamientos con mayor portabilidad y eficiencia [5-7]. Se han desarrollado microrectificadores [8,
9] con una pared de obstáculos asimétricos que divide el espacio interno del dispositivo en dos regiones e induce una
corriente de células en la dirección preferencial de movimiento. Esta geometría asimétrica aprovecha la alta movilidad
espermática para promover la concentración de los espermatozoides más rápidos en una de las zonas durante una ventana
de tiempo aplicable en la clínica. Mediante esta preselección se mejora la calidad espermática de la muestra y sirve como
primera preparación antes de que sea empleada en técnicas de reproducción asistida.
Dentro de estos microdispositivos, los espermatozoides nadan en condiciones de cuasi-bidimensionalidad. El movi-
miento de las células se realiza en grandes regiones entre dos superficies separadas por unas pocas micras o dentro de
microcanales chatos. En particular, el espermatozoide humano posee una cabeza de tamaño aproximado de 4×8×1µm
que realiza un movimiento oscilatorio. Las superficies superior e inferior del dispositivo se encuentran separadas por
20-25 µm, este espacio reducido afecta el batido flagelar y, por lo tanto, su movimiento. Además, en algunas zonas del
dispositivo surge una segunda restricción, con una separación entre paredes de apenas unas pocas micras, equivalente a
unos pocos diámetros celulares, como ocurre en los canales. Esta configuración adicional es fundamental en dispositivos
microfluídicos que se usan, por ejemplo, para separar distintas especies [10] o cepas bacterianas [8]. En estas condiciones
ultraconfinadas, la dinámica del espermatozoide se diferencia notablemente del movimiento en medios no restringidos.
Este trabajo busca contribuir al estudio de la densidad de los espermatozoides en microcanales. El mismo puede ser fun-
damental para el diseño de dispositivos microfluídicos y sus aplicaciones potenciales, no sólo en medicina reproductiva,
sino también en biotecnología y bioingeniería.
El ratchet utilizado en este trabajo está formado por dos regiones separadas por varios microcanales con una alta
relación de aspecto, muy largos y estrechos respecto al ancho (unas pocas micras). Estos canales son asimétricos, es
decir, sus entradas y salidas tienen curvaturas opuestas (ver diseño experimental motivador en Fig. 4(b) de [9]). El uso
en este trabajo de canales largos cambia significativamente la geometría en comparación con trabajos anteriores [8,9],
donde predominan aperturas de pocas micras tanto de ancho como de largo, Fig. 1. Para buscar altas concentraciones
espermáticas son necesarios muchos canales y para imitar esta cantidad con menos tiempo de cálculo se simularon cinco
canales con condiciones periódicas de contorno (CPC) en el ancho del dispositivo. Los cálculos se realizaron variando el
ancho y el largo de los canales, manteniendo la densidad de la muestra espermática constante.
II. MODELO
Se modeló el movimiento de Nnadadores en un régimen de bajo número de Reynolds, es decir, donde la inercia es
despreciable. Consideramos a los espermatozoides como discos en 2D de diámetro d, siguiendo el enfoque de modelos
anteriores [9,11,12]. El sistema es sobreamortiguado por lo cual la suma de fuerzas sobre el nadador es cero. Las fuerzas
modeladas son las de mayor importancia fenomenológica: el arrastre del medio, la autopropulsión y la interacción entre
los nadadores con la pared y entre ellos. Para el i-ésimo nadador, la posición se simboliza como riy el ángulo que
forma la velocidad con el eje xcomo ϕ. Las ecuaciones de movimiento para cada nadador se resuelven con dinámica de
Langevin [13] y son las siguientes:
γt
dri
dt =Fm
i(ϕi) + Fsw
i+Fss
i(1)
γr
dϕi
dt =χi+τsw
i(βi)(2)
donde γtes el coeficiente de arrastre traslacional del medio y γres el coeficiente de fricción rotacional. En la Ec. 2,χi
representa el ruido biológico propio del motor del espermatozoide y τsw
i(βi)el torque de alineación con la pared[12]. En
la Ec. 1Fm
irepresenta la autopropulsión del nadador, el movimiento se compone por la translación del centro de masa
y un cabeceo en la dirección perpendicular al movimiento. En este término se incorporaron los parámetros de movilidad
medidos experimentalmente [9,12], con lo cual se logra una representación más realista de los espermatozoides. Esta
fuerza se modela de la siguiente forma: Fm
i=γthviˆe∥
i(ϕi) + ωiA cos(ωit)ˆe⊥
i(ϕi)idonde vies la velocidad de cada
nadador, Aes la amplitud y ωies la frecuencia angular asociada al cabeceo del espermatozoide. Los versores ˆe∥
iy ˆe⊥
i
representan las direcciones paralelas y perpendiculares a la dirección de la velocidad dadas por ˆe∥
i=cos(ϕi)ˆex+sin(ϕi)ˆey
y ˆe⊥
i=−sin(ϕi)ˆex+cos(ϕi)ˆeyrespectivamente. La fuerza de interacción del nadador con la pared Fsw es no nula si el
nadador está en contacto con la pared y toma la forma: Fsw = (1−rik/dmin)0.1ˆnkdonde dmin =d+△w/2. La fuerza
de interacción entre nadadores Fss es modelada como una fuerza repulsiva que actúa si ri j <d, dada por la expresión:
Fss
i=Fss ∑Ns
j=i(1−ri j/d)ˆri j donde Nses el número de nadadores.
Las dimensiones utilizadas son: largo total del dispositivo 4520 µm, es decir, del orden de 900d(se utiliza d, el diámetro
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(a)
(b) (c)
=10
Exp. de Ref. [9] Simulaciones
L
L
FIG. 1: (a) Perfil de densidad a lo ancho del canal, calculado en la mitad del largo del canal. El círculo gris es el tamaño del
espermatozoide. (b) Diseño experimental Ref. [9]. (b) Canales simulados con CPC.
de las células como parámetro de escala) y se utilizaron anchos entre 400 −1200 µm, que corresponde a 80 −240d. Las
dimensiones de los canales rectos utilizados son: ancho, w, de 5 µma 100 µm, lo cual corresponde a un rango de 1 −20d,
y largo, L, de 25 µma 600 µm, es decir, de 5 −120d. Ver esquema de los canales simulados con CPC en Fig. 1(c).
Con el objetivo de estudiar el movimiento de espermatozoides dentro de microcanales se calcula la densidad espermá-
tica a lo ancho del canal, es decir, el perfil de densidad transversal. Para obtener este perfil se promedia en el tiempo la
densidad de células ρ, tras alcanzar un tiempo de equilibración de 1 hora, durante 5 horas. Además, su valor en función
del ancho se calcula integrando Rρ(x,y)dxdy, en un ancho dx =0.1µmy un largo dy =d. La integral en xse normaliza
a 1. Las coordenadas xeytienen su origen en el centro del canal a lo ancho y en la mitad de su longitud.
III. Resultados
En la Fig. 1(a) se muestra el perfil de densidad a lo ancho del canal para canales de 60d(300 µm) de largo y 5d(15 µm)
de ancho. El perfil se estudia en la mitad del largo del canal, L/2. El círculo gris representa el diámetro y CM el centro
de masa del espermatozoide modelado. Destacamos tres puntos notables: una mayor densidad en los bordes del canal,
dos mínimos locales debido al cabeceo en las cercanías de la pared y una depresión en el medio del canal. Esta mayor
acumulación en los bordes es consistente con lo observado en diversos micronadadores de tipo pusher[8,12,14,15]. El
espermatozoide combina un movimiento de traslación de su centro de masa con oscilaciones laterales. Este patrón de
vaivén genera dos máximos locales en la proximidad de la pared.
Perfil de densidad a lo largo del canal
Los canales poseen entradas y salidas asimétricas que favorecen una dirección fácil de movimiento desde la entrada
hacia la salida. En este contexto surge la pregunta: ¿El perfil de densidad cambia al recorrer el canal? En la Fig. 2(a) se
muestra el perfil de densidad a lo ancho del canal para tres posiciones distintas a lo largo de la parte recta del canal. El
perfil en la entrada se representa con azul, en el medio con negro (mismo perfil que la Fig. 1(a)) y en la salida con rojo. En
la Fig. 2(b) se muestra un recorte para observar la densidad en la cercanía de pared a lo largo del canal. Se observa que los
perfiles de densidad en el interior del canal son similares, la mayor diferencia es la mayor acumulación en las paredes que
se produce en la salida. La densidad cercana a la pared en la zona de salida es 1.8 veces más grande en la proximidad de
la entrada que en la mitad del canal. La distribución de densidad para la entrada y mitad es similar, ya que la forma de la
entrada es similar al interior del canal. La salida, en cambio, termina de forma abrupta, por lo cual cambia en comparación
con las otras regiones. Debido a la asimetría y el confinamiento de los canales, aparece un nuevo fenómeno: existe una
dependencia del perfil de densidad a lo largo del canal.
En la Fig. 3(a) se muestra el perfil de densidad a lo ancho del canal para distintas posiciones a lo largo del canal. Los
cambios más significativos en la densidad se deben al cabeceo y son especialmente pronunciados cerca de la pared. En la
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Perfil de densidad
(a)
(b)
FIG. 2: (a) Perfil de densidad a lo ancho del canal para tres posiciones distintas a lo largo: la entrada, la mitad y la salida. (b) Se
muestra una ampliación en interior del canal.
Fig. 3(b) se muestra la densidad en la pared al ir variando la posición a lo largo del canal, esta posición está dividida por
el largo del canal. A medida que se avanza a lo largo del canal, se observa que la densidad cercana a la pared disminuye
inicialmente, alcanza un valor constante en la región central y luego vuelve a aumentar. Aparece una “zona homogénea”,
que hace referencia a que el perfil no cambia mucho en esa región. ¿Para qué largos de canal aparece esta región? Surge
para tamaños partir de 200 µmmicras. En la Tabla 1 se muestran mediciones del ancho de esta zona para distintos largos
de canal (primera columna). Se muestran los valores yin,yf i que representan la posición donde empieza y termina la zona
medida a partir de la entrada. △yes el largo de la zona. Se observa que la distancia del borde del canal a yf i es 100 µm
para todos los casos. Notar que al variar el largo del canal ambas distancias desde el comienzo del perfil y el fin del canal
permanecen constantes. yin yyf i dependen solamente de la curvatura de la entrada y salida. Por ejemplo, para largo de
canal de 300 µma partir de 75 µmel perfil permanece constante a lo largo de 125 µmy luego comienza a variar al
acercarse a la salida del canal.
Largo[µm]yin[µm]yf i[µm]△y[µm]
200 75 100 25
250 75 150 75
300 75 200 125
350 75 250 175
400 75 300 225
450 75 350 275
500 75 375 325
550 75 450 375
600 75 500 425
TABLA 1: Cuantificaciones para distintos largos del canal. yin,yf i son la posición donde empieza y termina la zona homogénea
contada a partir de la entrada. △y muestra el largo de dicha región.
Al diseñar los dispositivos, resulta difícil fabricar canales cortos, del tamaño de unas pocas de células. Teniendo esto
en cuenta analizamos el perfil variando el largo del canal. En la Fig. 4(a) se toman como referencia tres puntos notables
del perfil de densidad variando el largo del canal: pared, cabeceo y centro. En la Fig. 4(b) se muestra la acumulación en
la pared a lo largo del canal. Se observa que la acumulación en la pared disminuye hasta llegar a un valor constante, en
cambio, la magnitud del cabeceo y en el centro aumentan hasta llegar a un valor constante. A partir de cincuenta diámetros
celulares, el perfil de acumulación se mantiene constante, con lo cual las células fluyen más libremente a lo largo del canal.
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Perfil de densidad
(a)
(b)
FIG. 3: (a) Perfil de densidad a lo ancho del canal para distintas posiciones a lo largo del mismo. (b) Se muestra la densidad en la
cercanía de la pared al cambiar la posición a lo largo del canal.
Perfil de densidad
(a)
(b)
FIG. 4: (a) Perfil de densidad de los puntos notables variando el largo del canal. (b) Se muestran los puntos que se definen como
notables.
Perfil de densidad variando el ancho del canal
Al microfabricar dispositivos rectificadores la eficiencia es mayor cuanto el ancho del canal es menor, obteniendo el
máximo de eficiencia cuando el ancho es del tamaño celular[8]. Este ancho es muy difícil de fabricar y se pueden producir
complicaciones en el transporte debido a que el espacio de movimiento es muy restringido. Por lo cual se estudia cómo
varía el perfil de densidad al variar el ancho del canal. En esta sección se utiliza un canal con un largo de 60 diámetros
celulares (300 µm) y se varía el ancho del canal. El perfil se estudia en la mitad del largo del canal, es decir, dentro de la
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zona homogénea. En la Fig. 5(a) se muestran los puntos notables variando el ancho del canal. Al ir aumentando su ancho,
la acumulación disminuye. La acumulación de la pared y el cabeceo se estabilizan mientras que en la mitad continúa
disminuyendo, esto se debe a que los nadadores se distribuyen en un ancho cada vez más grande. Si el ancho del canal
se reduce a menos de dos diámetros celulares, los dos máximos asociados al cabeceo comienzan a superponerse, hasta
fusionarse en un único máximo. Una mayor reducción del ancho conduce a un perfil uniforme en el interior del canal, con
una mayor acumulación cerca de las paredes.
La acumulación en la cercanía a la pared aumenta el doble al comparar un ancho de canal de 20d(100 µm) a uno de 2d
(10 µm). Los puntos notables aumentan su magnitud para anchos menores a 5d, debido al menor espacio disponible. Cabe
destacar que para un dispositivo con canales de 20dde ancho, el dispositivo baja mucho su eficiencia en concordancia
con lo reportado en [8]. Donde por eficiencia nos referimos a la capacidad de concentrar espermatozoides en la cámara de
extracción respecto de los que se encuentran en la cámara de inoculación.
Perfil de densidad
(a) (b)
FIG. 5: (a) Perfil de densidad de los puntos notables variando el ancho del canal. (b) Se muestran los puntos que se definen como
notables.
IV. CONCLUSIONES
En este trabajo se estudió la movilidad de espermatozoides humanos microconfinados en canales largos y asimétricos,
así como su distribución dentro de los mismos. El perfil de densidad se calcula a lo ancho y a lo largo del canal. El perfil
transversal varía para distintas posiciones a lo largo del canal. Esta asimetría observada en la distribución de células es
debido a la diferencia de curvatura entre la entrada y la salida. Si el canal es lo suficientemente largo, L>250µm, en la
mitad del canal aparece una zona en la que el perfil de densidad se mantiene casi constante en torno a la mitad del canal
que tiene un largo de 125µm, esto mejora la fluidez del desplazamiento de células. Por otro lado, en la mitad del largo del
canal, cuando para anchos del canal menores a 25µm, es decir, 5 diámetros celulares, observamos que la magnitud de los
puntos notables cambia con respecto a cuando se encuentra lejos de las paredes, aparece un efecto debido al confinamiento
de las paredes de unos pocos diámetros celulares.
En este trabajo se demostró que, en canales cortos y asimétricos, la distribución de espermatozoides humanos es no ho-
mogénea tanto a lo largo como a lo ancho. Por lo cual resulta crucial tener en cuenta en el diseño de microdispositivos y sus
aplicaciones, el cual debe ajustarse a los objetivos específicos de cada caso. Se espera que esta contribución sea de ayuda
en un área de alta relevancia actual como es la microfluídica aplicada a análisis clínicos y selección espermática [5-7].
V. AGRADECIMIENTOS
Financiamiento de CONICET PIP 2023 11220220100509CO, SeCyT-UNC 3361220230100298 y FONCyT:PICT-
2020-SERIEA-02931. Agradecemos a los recursos de cluster del GTMC-FAMAF UNC. M. Palacio Fornero agradece
a la beca Estímulo a las Vocaciones Científicas, 2022.
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