Anales AFA Vol. 36 Nro. 3 (Septiembre 2025 - Diciembre 2025) 52 - 57
¿SON FÁCILES DE ENTENDER LOS EJEMPLOS DE LOS LIBROS EN EL CICLO
SUPERIOR DE CARRERAS DE FÍSICA? ANÁLISIS DE UN EJEMPLO SOBRE
HAMILTONIANO
ARE UNIVERSITY TEXTBOOKS’ EXAMPLES EASY TO UNDERSTAND? THE
ANALYSIS OF AN EXAMPLE ON HAMILTONIAN.
E. Hoyos*1
1Departamento de Física Facultad de Ciencias Exactas – Universidad Nacional de Salta Av Bolivia 5051 – (4400) Salta – Argentina
Recibido: 28/11/2024 ; Aceptado: 15/07/2025
En este trabajo se presenta un estudio sobre las características de los libros utilizados en el ciclo superior de carreras
de física, analizando un ejemplo sobre hamiltoniano en Mecánica Analítica. Este trabajo consta de dos etapas, en la
primera se caracterizó el ejemplo; en la segunda parte se llevaron a cabo entrevistas a docentes sobre las características
del ejemplo en cuestión. La importancia de este estudio radica en que en el ciclo superior de carreras universitarias los
textos son uno de los principales materiales utilizados por estudiantes, de manera que si los textos son de difícil lectura,
entonces los estudiantes deben realizar un gran esfuerzo cognitivo para aprender y este esfuerzo no contribuye en un
buen desempeño. A partir del análisis realizado se concluye que el ejemplo es de difícil lectura para estudiantes. En las
entrevistas se manifiesta que las características del ejemplo dificultan la lectura por lo tanto el aprendizaje de quienes
leen.
Palabras clave: Aprendizaje a partir de textos, ciclo superior, hamiltoniano.
This work presents a study on the characteristics of the textbooks used in the upper courses of Physics careers. The study
consists of an analysis of the hamiltonian in Analytic Mechanics which is carried out in two stages: in the first one an
example was characterized; in the second one, several interviews with professors were performed. The importance
of this study lies in the fact that textbooks are one of the main instructional materials used by senior undergraduate
students so that if those texts are not easy to understand, students will make an enormous effort to learn from them and
this cognitive effort might not contribute to a good performance. On the basis of this analysis, it is concluded that the
example does not result in an easy reading for students. Moreover, the interviews show that the characteristics of the
example make the reading difficult for those who try to learn from it.
Keywords: learning from texts, upper university courses, hamiltonian.
https://doi.org/10.31527/analesafa.2025.36.3.52 ISSN - 1850-1168 (online)
hoyosele@gmail.com
E. Hoyos / Anales AFA Vol. 36 Nro. 3 (Septiembre 2025 - Diciembre 2025) 52 - 57 52
I. INTRODUCCIÓN
Las investigaciones sobre aprendizaje de ciencias a nivel universitario en nuestro país están enfocadas en las dificultades
de quienes aprenden en los primeros años de universidad, son muy escasas las investigaciones centradas en estudiantes
que han superado el ciclo básico de carreras universitarias. Una de las ramas de la investigación sobre aprendizaje es
aquella que analiza el aprendizaje a partir de textos. La comprensión de conceptos a utilizando material escrito es uno
de los procesos más importantes en el que se involucran estudiantes universitarios de ciencias y en particular de Física,
convirtiéndose, a medida que avanzan en sus carreras académicas, en una herramienta imprescindible. Las investigaciones
acerca del aprendizaje a partir de textos en estudiantes que han superado el ciclo básico de carreras de Física son más
limitadas aún. Este trabajo procura contribuir con la investigación sobre aprendizaje a partir de textos en estudiantes
avanzados de carreras de Física. Para iniciar este estudio, se trabajó con un ejemplo presentado en el libro de Mecánica
[1] para aclarar ideas sobre hamiltoniano. Este trabajo tiene dos etapas, la primera se centra en el análisis del ejemplo,
indagando acerca del grado de explicitación y la traducción simbólico lingüística. En la segunda etapa del trabajo se
llevaron a cabo cuestionarios a docentes de física sobre el ejemplo elegido para ver si reconocen el grado de explicitación
y la traducción simbólico lingüística que presenta el texto.
II. MARCO TEÓRICO
Desde la década del 70 algunas investigaciones establecieron que el aprendizaje a partir de textos en ciencia es una
interacción compleja entre quien aprende a partir de textos, el texto y algunas variables de contexto [2]. Alexander y
Jetton [3] proponen una escala para analizar las distintas etapas que atraviesan quienes realizan la lectura que va des-
de “lectores en aclimatación” hasta “lectores competentes”. Lectores en aclimatación son quienes tratan de entender un
dominio no familiar, es decir que, tienen pocos conocimientos acerca de los conceptos sobre los que leen y este conoci-
miento en general suele estar fragmentado y sin fundamentos. Gran parte del esfuerzo de quienes están en aclimatación
está concentrado en construir una base relevante de conocimiento conceptual. Durante la etapa de aclimatación resulta
difícil dar sentido al dominio relacionado con el texto debido a que el conocimiento de base es una variable esencial
en “que” y “como” aprenden, es decir que, en esta etapa, quienes leen deben realizar un gran esfuerzo cognitivo en sus
intentos iniciales de comprensión del texto. Cada vez que inician el aprendizaje de nuevos tópicos, quienes realizan este
proceso a través de la lectura experimentarán el fenómeno de aclimatación. Estudiantes de carreras de Física que inician
el estudio de una materia, por ejemplo Mecánica Analítica, y utilizan un texto de este tema, pueden considerar lectores
en aclimatación dado que están tratando de entender un dominio sobre el que tienen pocos conocimientos previos. Las
investigaciones sobre aprendizaje a partir de lectura, establecen que a medida que quienes aprenden a partir de textos van
avanzando en su carrera académica, desarrollan un nivel de conocimiento, capacidad estratégica, e interés, logrando los
objetivos necesarios para llegar a ser lectores competentes. Se considera lectores competentes a quienes han desarrollado
procesos estratégicos al momento de la lectura y son capaces de transformar tanto cualitativa como cuantitativamente el
aprendizaje de los conceptos. Lectores o estudiantes que son idóneos en un dominio tienen la ventaja de trabajar desde
un sistema de referencia rico en conocimiento que puede guiar su aprendizaje a partir de textos. Mientras que quienes
se enfrentan por primera vez a conceptos de Mecánica Analítica no tienen las características de lectores competentes en
estos temas específicos, aun cuando, pueden haber desarrollado procesos estratégicos en la lectura en su desempeño como
estudiantes en el ciclo básico. Otra de las componentes que intervienen en el proceso de aprendizaje a partir de textos
son los materiales escritos. Alexander y Kulikowich [4] caracterizan a los textos de física como “bilingües” ya que quien
realiza la lectura debe moverse mentalmente entre un sistema simbólico (matemático y científico) y un sistema lingüístico.
Para estas investigadoras el esfuerzo cognitivo que se realiza durante la lectura para comprender un texto es mayor cuando
el texto tiene pocas traducciones lingüísticas. Los textos del ciclo superior de carreras de grado de Física, y en particular
los textos de Mecánica Analítica son textos que se asientan en el sistema simbólico, muchas veces dejando a quienes leen
la traducción al sistema lingüístico; en esta línea de pensamiento, estos textos van a ser de difícil lectura. Respecto de la
comprensión y aprendizaje a partir de textos, se adhiere a la idea de que la comprensión implica la construcción de quien
lee de una representación mental coherente que logra el significado buscado del texto, utilizando conocimientos previos
esenciales a la representación. Los elementos y las relaciones crean una descripción interpretada de la información en el
texto. Para la comprensión, el conocimiento previo de quien realiza la lectura se apoya en el proceso de interpretación y
representación del texto. Según Van den Broek [5] el conocimiento previo se convierte en objeto de cambio en el proceso
de aprendizaje a partir de la lectura. El esfuerzo cognitivo que realiza quien lee está asociado a la gran cantidad de infor-
mación implícita en el texto, información que debe ser conocida previamente y puede ser utilizada durante la lectura para
entender completamente el texto. En un texto de Mecánica Analítica quien lee debe conocer previamente conceptos de
Mecánica básica y del Análisis Matemático en una y varias variables. En el caso que la lectura se realice sobre conceptos
desarrollados en los últimos capítulos de un texto, quien lee también deberá utilizar conceptos desarrollados en la primera
parte del mismo, siendo estos también partes del conocimiento previo.
III. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
De la experiencia de clases sabemos que, quienes superaron el ciclo básico de carreras de grado de Física, utilizan el
material escrito como una de sus herramientas de aprendizaje más importantes, y en general han desarrollado estrategias
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en su proceso de lectura, por lo que podríamos suponer que no son lectores en aclimatación. Sin embargo, a lo largo de
sus carreras académicas, se encuentran muy a menudo con materias que desarrollan nuevos conceptos o aplican conceptos
ya estudiados en nuevos entornos, es decir deben leer y dar significado a textos en dominios no familiares. Esta es una
característica de lectores en aclimatación, por lo tanto, quienes están cursando materias de ciclos superiores de carreras de
grados de Física pueden caracterizarse como estudiantes en aclimatación que tienen desarrolladas estrategias de lectura.
Por otra parte, los textos de materias del ciclo superior de carreras de Física, son textos que utilizan como base el len-
guaje simbólico, dicho de manera sencilla, hay igual o más cantidad de ecuaciones que de palabras. Esto quiere decir que
quienes leen deben realizar la traducción simbólica lingüística durante su proceso de lectura. En este análisis de situación
surgido de la experiencia de clases, en Mecánica Analítica en carreras de grado de Física, debería haber estudiantes en
aclimatación quienes han desarrollado estrategias de lectura, y que deben utilizar textos, para su aprendizaje, con poca
traducción simbólica lingüística. Para verificar si la situación planteada en el párrafo anterior describe correctamente las
características de aprendizaje, se decidió iniciar realizando un análisis del material escrito utilizado en este contexto parti-
cular. Tanto estudiantes como docentes afirman que los ejemplos en los textos, ayudan a comprender de mejor manera los
conceptos. Es por esto que se comienza el análisis de un texto a partir de la caracterización de un ejemplo. El texto [1] a
analizar es uno de Mecánica Analítica, una materia que está en todos los planes de estudio de las Licenciatura en Física de
Argentina. Esta materia está ubicada en tercer año, es decir en el inicio del ciclo superior de las carreras. Los temas que se
estudian en el ciclo básico de una licenciatura en Física son: Mecánica Newtoniana, Electromagnetismo Básico, Análisis
Matemático en una y en varias variables, Algebra lineal, y Ecuaciones Diferenciales. El texto elegido es un texto que figura
en la bibliografía propuesta por la mayoría de las carreras, podría decirse que es un “clásico”. Este libro es el típico texto
de Mecánica, con importante cantidad de texto en forma simbólica, y con pocos ejemplos en comparación con los textos
de Física utilizados en el ciclo básico de las carreras. En la primera parte de este artículo se buscará caracterizar un ejemplo
del texto elegido. Unos de los temas centrales de la Mecánica Analítica para físicos es la Formulación Hamiltoniana. Para
llegar a la presentación de esta formulación, en general los textos inician con la presentación de la formulación lagrangia-
na, luego se aplica esta formulación a distintos ejemplos: el problema de fuerzas centrales, pequeñas oscilaciones y cuerpo
rígido y finalmente se presenta la formulación hamiltoniana. En esta formulación se define el hamiltoniano, se encuentran
las ecuaciones de movimiento de Hamilton, y se analizan los teoremas de conservación a partir de esta formulación. En
este contexto se llega a la condición para que el hamiltoniano sea una constante de movimiento. Esta condición dice que si
el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo entonces el hamiltoniano es una constante de movimiento. Además,
si las ecuaciones de transformación que definen las coordenadas generalizadas no dependen explícitamente del tiempo y
la energía potencial no depende de las velocidades, entonces el hamiltoniano es la energía total del sistema. Se destaca que
la condición para que el hamiltoniano sea una constante de movimiento es totalmente independiente de las condiciones
para que el hamiltoniano sea la energía del sistema. Para aclarar esta situación el libro Mecánica de Goldstein [1] propone
lo que denomina un “simple ejemplo”: este es el ejemplo que se va a analizar en este trabajo. La caracterización del texto,
del ejemplo elegido, va a tener en cuenta la traducción simbólica lingüística y la cantidad de información implícita. El
análisis, respecto a la traducción simbólico lingüística, va a buscar cuanta información está solo expresada en términos de
lenguaje simbólico, es decir en términos de ecuaciones y gráficos, y que no está expresada en forma lingüística. Mientras
que para identificar la información implícita resulta importante saber la historia previa de quien lee. En este punto desta-
camos que para el autor del texto quien lee tiene incorporados los conceptos previos a esta instancia, es decir que utiliza
los conceptos aprendidos en Mecánica Newtoniana, Electromagnetismo Básico, Análisis Matemático en una y en varias
variables, Algebra lineal, Ecuaciones Diferenciales. Y además a medida que realiza la lectura incorpora los conceptos
desarrollados en el propio texto y es capaz de aplicarlos a cualquier contexto. Quienes leen por primera vez este texto son
lectores reales, es decir que a pesar de que han superado las materias del ciclo básico, pueden no haber incorporado todos
los conceptos previamente, o puede no ser capaces de aplicar los conceptos en nuevos entornos. Además en general les
resulta muy difícil aplicar conceptos que han trabajado recientemente. En nuestro ejemplo los conceptos recientemente
incorporados serían la formulación lagrangiana y hamiltoniano. Si la información implícita es abundante en el texto, sobre
todo la incorporada recientemente, comprender y aprender de este texto puede requerir un gran esfuerzo cognitivo. En esta
caracterización vamos a centrarnos en encontrar cuanta información implícita existe en el ejemplo elegido. La relevancia
del material escrito en el proceso enseñanza-aprendizaje va más allá de su influencia en la comprensión de los conceptos
por parte de quienes leen; los textos muchas veces son utilizados por quienes enseñan como una guía en la elección de qué
enseñar, cómo secuenciar el aprendizaje, e incluso muchas veces se utilizan los ejemplos presentados en los textos para
“aclarar ideas”. De ahí la importancia de conocer la caracterización del texto que realizan quienes enseñan, en particular
en este artículo trabajamos con un ejemplo específico.
IV. IV METODOLOGÍA Y RESULTADOS
Como se dijo anteriormente este trabajo consiste de dos etapas, en ambas se realizó un Estudio de Caso. El Estudio
de Caso es una táctica de investigación conveniente ya que permite obtener una caracterización profunda del objeto bajo
estudio [6]. Los análisis realizados fueron cualitativos, tanto en la caracterización del ejemplo como en la apreciación
de quienes integran la muestra de docentes encuestados. En cada etapa se trabajó con una “muestra seleccionada con un
propósito” como se define en [7]. En lo que sigue se definen las muestras utilizadas en cada caso.
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Caracterización del Ejemplo
En la primera parte del artículo el objeto bajo estudio es el ejemplo seleccionado del libro de texto [1], en la sección
anterior se mostraron las razones por las que este ejemplo constituye una muestra representativa de los textos del ciclo
superior de carreras de Física. Se diseñó un protocolo para realizar la caracterización del ejemplo, este protocolo fue
aplicado por la investigadora y un investigador externo en forma independiente y luego se compararon ambos análisis para
corroborar y consensuar la caracterización del ejemplo. El estudio se centró en dos aspectos, el primero fue identificar
la información que se presenta solo mediante símbolos y analizar la traducción al sistema lingüístico, y el segundo fue
reconocer la información implícita que quien lee debe tener al momento de lectura. Para poder analizar lo que está
representado simbólicamente en el texto decidimos identificar, por un lado, la información simbólica que solo está en
gráficos, como SG. Y por otra parte, la información simbólica que solo está en ecuaciones, la clasificamos como SE. En el
análisis se trató de establecer si la información simbólica, de ambos tipos, es determinante a la hora de entender el texto.
La información implícita, que viene de contenidos previos a la materia Mecánica y por lo tanto al libro de texto elegido
la identificaremos como I1 y la información implícita desarrollada en el libro de texto analizado, la identificaremos como
I2. El sistema analizado en el ejemplo consiste de una masa puntual unida a un resorte de constante elástica conocida,
este resorte está fijo a un carrito sin masa que se mueve uniformemente a una dada velocidad medida respeto de un
observador parado afuera del carrito. Acompaña la descripción del sistema una gráfica. Se encuentra el hamiltoniano
del sistema y se analiza si este es la energía mecánica del sistema y si se conserva. El análisis se realiza utilizando dos
coordenadas generalizadas distintas. En una mirada global del ejemplo, se puede ver que aproximadamente el 30% está
escrito en forma simbólica. Parte de la información simbólica se encuentra en el gráfico, a partir de ahora llamaremos
SG (Simbólica en Gráficos) y el resto en las ecuaciones, nos referimos como SE (Simbólico en Ecuaciones). Observando
el grafico se puede ver que la información SG muestra las dos coordenadas con las que se va a trabajar en el ejemplo
(llamaremos primera coordenada a la utilizada en el primer análisis y coordenada dos a la utilizada en el segundo análisis)
y a partir de ellas quien lee debe inferir cual es el sistema de referencia elegido. La información incluida solo en el gráfico
SG muestra las características del movimiento del carrito (dirección y sentido). En cuanto a la información SE, se puede
ver que la primera ecuación presentada es la lagrangeana utilizando la primera variable,
L(x,˙x,t)=T−V=m˙x2
2
−k
2(x−v0t)2(1)
En esta ecuación se muestran las condiciones físicas del sistema: masa del resorte despreciable, longitud natural del
resorte despreciable, y movimiento en una sola dimensión, esta ecuación también contiene la información de la coordenada
generalizada utilizada, primera coordenada, y la elongación del resorte; toda esta información no está expresada en forma
lingüística. La ecuación de movimiento de la partícula se presenta dejando a quien lee el proceso de cómo llegar a esta
ecuación. Luego, propone un cambio de variable, coordenada dos, que está explicitado tanto en forma simbólica como
lingüísticamente y analiza el tipo de movimiento a partir de la ecuación en la coordenada dos. A continuación, escribe el
hamiltoniano,
H(x,p,t)=T−V=p2
2m+k
2(x−v0t)2(2)
utilizando la coordenada uno, como la energía del sistema, esta información se expresa en forma simbólica y lingüística.
De la expresión del hamiltoniano concluye que la energía no se conserva, esta conclusión se presenta solo en forma
lingüística dejando a quien lee el análisis en forma simbólica. A continuación escribe el lagrangiano en la coordenada
dos,
L((x′
,˙x′) = m˙x′2
2+m˙x′v0+mv2
0
2
−kx′2
2(3)
, esta expresión contiene el cambio de variables, que ya fue presentado en forma simbólica y lingüística, y las condiciones
físicas iguales a las iniciales. Escribe el hamiltoniano,
H′(x′
,p′) = (p′−mvo)2
2m+kx′2
2
−v2
0
2(4)
no explicita la forma en que fue encontrado, ni simbólica ni lingüísticamente. En este caso debe utilizar la transformación
de Legendre del Lagrangiano, esta información no está presentada ni en forma simbólica ni en forma lingüística, pero está
contenida en forma simbólica en el hamiltoniano. En forma lingüística establece que el hamiltoniano no es la energía del
sistema pero que sí se conserva. Finalmente compara en forma lingüística los dos hamiltonianos encontrados. Habiendo
identificado la información en forma simbólica y lingüística del ejemplo para completar el análisis del mismo, resulta
necesario identificar la información implícita que debe poseer quien lee para entenderlo. Como se estableció previamente
el esfuerzo cognitivo que realiza quien aprende a través de la lectura está relacionado a la información implícita necesaria
para entender el texto utilizado, esta información debe ser conocida previamente para ser utilizada durante la lectura
permitiendo dar significado al texto. A continuación se identifica la información implícita necesaria para entender este
ejemplo, esta caracterización muestra que la información I1, información que quien lee debe conocer previamente al inicio
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de la lectura del texto, es menor que la información I2. La información I1 está referida al cálculo de energía cinética y
potencial, de la Mecánica Básica y a conceptos de Matemática Básica. El análisis detallado se muestra en las Tablas 1y2,
mostrando cada elemento considerado (texto o ecuaciones), la información implícita necesaria para entender este elemento
y dónde debería haber aprendido esta información quien realiza la lectura. La información I2, referida a los conceptos que
fueron presentados en el libro donde está incluido el ejemplo, es más abundante. La mitad de la información I2 proviene de
la Formulación Lagrangeana y la otra parte de la Formulación Hamiltoniana. La información requerida de la Formulación
Lagrangeana centra su atención en la transformación entre la coordenada cartesiana y la coordenada generalizada, en la
construcción de las lagrangeanas y en encontrar las ecuaciones de Lagrange. La información que viene de la Formulación
Hamiltoniana está vinculada con la condición para que el hamiltonionano sea la energía, la construcción del hamiltoniano
y la condición para que el hamiltoniano se conserve.
Encuesta a Docentes
En la segunda parte del análisis la muestra bajo estudio es un grupo de cuatro docentes de la carrera de Licenciatura
en Física de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Salta, que participaron en el dictado de la
materia Mecánica de dicha carrera en los últimos cinco años, realizando esta actividad al menos una vez. Esta actividad
es la que permite clasificarlos como “lectores competentes” en temas de Mecánica Analítica, dado que para ser docentes
seguramente han desarrollado un buen nivel de conocimiento de la materia, como así también capacidades estratégicas
en la lectura de textos relacionados a este tema en particular. Además, partiendo del conocimiento del tema que han
alcanzado, el interés en la lectura de este ejemplo está vinculado con la docencia. La muestra es pequeña pero incluye a
la totalidad de docentes que dictaron esta materia. Se elaboró un cuestionario considerando el análisis previo realizado
al texto, teniendo en cuenta tanto las traducciones simbólicas lingüísticas como la información implícita encontrada en
el texto. El cuestionario fue: 1) ¿Cuál es el objetivo del ejemplo? ¿Fue fácil identificarlo? 2) ¿Considera que el texto
es de fácil lectura? 3) ¿Considera que el texto explicita todas las suposiciones que utiliza en el problema? (Ejemplo:
¿Cuál es la consideración que realiza respecto de la longitud natural del resorte? ¿Cuál es el sistema de referencia que
utiliza? ¿Durante el ejemplo cambia el sistema de referencia?, etc), 4) ¿Considera que el gráfico ayuda a la compresión
del texto? (¿muestra “cosas” que el texto no dice?), 5) ¿Fue necesario realizar consultas a distintas fuentes (el mismo libro
en otras secciones, otros libros, apuntes, red) para poder seguir el texto? ¿Considera que estas consultas fueron porque
no recordaba el tema o porque así lo requería el texto? Las contestaciones de los cuatro docentes están en consonancia.
Identifican el mismo objetivo, pero dicen que para identificarlo se debe leer con “cautela”. Consideran que el texto no es de
fácil lectura, y que no explicita todas las suposiciones que están involucradas en el modelo que subyace en las ecuaciones
presentadas. Consideran que el grafico no contribuye significativamente a la compresión del texto. Dicen que pudieron
realizar la lectura sin hacer consultas extras pero aceptan que fue necesario consultar en el mismo libro para recordar las
hipótesis utilizadas.
V. ANALISIS COMBINADO
La caracterización completa del ejemplo implica combinar toda la información analizada: simbólica en el gráfico, sim-
bólica en las ecuaciones, y las traducciones de un sistema a otro, también la información implícita tanto la previa al libro
de texto como la que es parte del libro pero es previa al ejemplo. Para completar este análisis se consideran las respuestas
del grupo de docentes encuestados, es decir se consideran las opiniones de lectores competentes. La información simbó-
lica SG en el texto es poca pero esencial para entenderlo, dado que el ejemplo se basa en la elección de dos coordenadas
generalizadas, esta información no tiene traducción lingüística, quienes leen por primera vez el texto deben realizar la
traducción, aumentando el esfuerzo cognitivo utilizado para entenderlo. Mientras que la opinión que surge de la encuesta
a docentes, marca que el gráfico no contribuye a la compresión del texto, combinando el análisis con los resultados de
la encuesta se puede decir que la falta de traducción lingüística de la información contenida en el gráfico puede ser la
causa de que el gráfico no contribuya al entendimiento del texto. Considerando la información simbólica SE, se puede ver
que en las lagrangeanas está contenida la información física del sistema y la coordenada generalizada utilizada en cada
caso. Las transformaciones de coordenada generalizada a coordenada cartesiana en un caso no se explicita ni simbólica
ni lingüísticamente y en el otro caso se explicita en ambas formas pero en el contexto de la resolución de la ecuación
de movimiento. Para construir las lagrangeanas quien lee debe recurrir a una información implícita del tipo I2, en este
caso esta información está contenida en capítulos al inicio del texto. La consecuencia de la forma de las transformaciones
de coordenadas es una información muy importante para el análisis posterior, es una información I2 y constituye una
de las “hipótesis” que quienes fueron encuestados necesitaron recordar para dar significado al ejemplo. Siguiendo con
la información simbólica SE, uno de los hamiltonianos es la energía del sistema, esto queda expresado tanto en forma
simbólica como lingüística, mientras que las condiciones para que esto se cumpla no están presentadas de ninguna forma.
Esta información es I2, y es parte del capítulo donde está contenido el ejemplo, es otra de las “hipótesis” que debieron
recordar quienes fueron encuestados. La condición para que el hamiltoniano se conserve no está expresada en forma sim-
bólica, solo en forma lingüística; a pesar que siempre se requiere traducción del lenguaje simbólico al lingüístico; en este
caso se necesita la traducción del lenguaje lingüístico al simbólico. En tanto que la forma en que se construye el segundo
hamiltoniano no se explicita ni simbólica ni lingüísticamente, es decir que se requiere de información implícita I2 que es
parte del capítulo donde está el ejemplo. Se dice en forma lingüística que este segundo hamiltoniano no es la energía y
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se conserva. Para fundamentar esto es necesario recurrir a información I2 y nuevamente encontramos el uso de hipótesis
mencionadas en las encuestas.
VI. CONCLUSIONES
Del análisis del ejemplo se puede concluir que quien lee debe realizar una traducción constante del sistema simbólico
al lingüístico, y en menor medida también debe realizar la traducción del lingüístico al simbólico, caracterizando a este
texto en bilingüe como lo definen Alexander y Jetton, y estableciendo a quien lee como el traductor. De esta forma las
traducciones las realizan lectores en aclimatación. Simultáneamente quien lee debe utilizar información implícita que es
necesaria tener presente para dar significado al texto. Esta información se combina con aquella que es necesario traducir
convirtiendo al texto en uno de difícil lectura. Partiendo del hecho que un ejemplo es normalmente utilizado para aclarar
desarrollos teóricos previos, este ejemplo no estaría cumpliendo su cometido. Este análisis fundamentado en un marco
teórico coincide con la percepción de quienes enseñaron estos temas, profundizando y encontrando aquellas características
que pueden modificarse para transformar este ejemplo en uno de más fácil lectura. Como aplicación de este análisis se
plantea modificar el ejemplo introduciendo las traducciones necesarias y explicitando aquel conocimiento implícito que
se desee reforzar. Como se mencionó al inicio de este trabajo, el aprendizaje a partir de textos en Física es una interacción
compleja entre quien aprende a partir de textos y el texto. Habiendo caracterizado este ejemplo el trabajo a futuro deberá
centrarse en analizar el tipo de lectores que utilizan este ejemplo.
Agradezco al Dr. Martin Morales por su aporte como investigador externo en la realización de este trabajo.
REFERENCIAS
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285-310 (Lawrence Erlbaum Associates Publishers, Mahwah, USA, 2000). https://psycnet.apa.org/record/2000-07600-005.
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[5] P. van den Broek. Using Texts in Science Education: Cognitive Processes and Knowledge Representation. Science 328, 453-456
(abr. de 2010).ISSN: 1095-9203. http://dx.doi.org/10.1126/science.1182594.
[6] A. Marradi, N. Archenti y J. I. Piovani. Metodología de las ciencias sociales (Cengage Learning, Buenos Aires, 2012).
[7] M. Q. Patton. Qualitative Evaluation and Research Methods 2.aed. https://archive.org/details/qualitativeevalu00mich (Sage,
Londres, 1990).
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Elemento Información implícita que no esá en el libro Donde estudiaron esta información
L(x,˙x,t)=T−V=m˙x2
2−k
2(x−v0t)2Calculo de la energía cinética Mecánica básica
Calculo de la energía potencial Mecánica básica
”un observador montado en el carrito ve que Resolución de Ecuaciones Diferenciales. Matemática Básica
la partícula presenta un movimiento armónico simple”
m¨x′=−kx′Reemplazo de variable Matemática Básica.
H′=(p′−mvo)2
2m+kx′2
2−v2
0
2Reemplazo de variable Matemática Básica.
TABLA 1: INFORMACIÓN IMPLICITA NO CONTENIDA EN EL LIBRO
Elemento Información implícita que está en el libro Donde estudiaron esta información
”un sistema unidimensional" una coordenada generalizada Formalismo Lagrangeano.
”la coordenada generalizada es la Transformaciones de coordenadas Formalismo Lagrangeano.
coordenada de posición de la partícula”
L(x,˙x,t)=T−V=m˙x2
2−k
2(x−v0t)2Construcción del lagrangeano Formalismo Lagrangeano.
m¨x=−k(x.v0t)Ecuaciones de Lagrange Formalismo Lagrangeano.
”como x es la coordenada cartesiana de la partícula Transforamación Formalismo Hamiltoniano
”el potencial no depende de la velocidad calculo de la energía potencial Formalismo Hamiltoniano
”Hamiltoniano es la energía del sistema” Condiciones para que el Formalismo Hamiltoniano
hamiltoniano sea la energía
”como H es la función explícita de t, Condicicones para que el Formalismo Hamiltoniano
no se conserva” hamiltoniano se conserve
L((x′
,˙x′) = m˙x′2
2+m˙x′v0+mv2
0
2−kx′2
2Construcción de la lagrangeana Formalismo Lagrangeano
Construcción del Hamiltoniano
H′(x′
,p′) = (p′−mvo)2
2m+kx′2
2−v2
0
2como la transformada de Legendre Formalismo Hamiltoniano
del Lagrangeano
”H’ no es la energía total del sistema, Condiciones para que el
pero si se conserva” hamiltoniano sea la energía Formalismo Hamiltoniano
y para que se conserve
”Pero el lector puede comprobar fácilmente
que ambas llevan a un mismo movimiento Ecuaciones de Hamilton Formalismo Hamiltoniano
de partículas”
TABLA 2: INFORMACIÓN IMPLICITA CONTENIDA EN EL LIBRO
E. Hoyos / Anales AFA Vol. 36 Nro. 3 (Septiembre 2025 - Diciembre 2025) 52 - 57 58
