Anales AFA Vol. 36 Nro. 3 (Septiembre 2025 - Diciembre 2025) 43 - 51

EFECTO DE CAMPO MAGNÉTICO INTENSO EN TRAYECTORIAS DE PROTONES DE

INTERÉS PARA RADIOTERAPIA

EFECT OF INTENSE MAGNETIC FIELD ON PROTON TRAJECTORIES OF INTEREST

FOR RADIOTHERAPY

A. Gayol*1,2, P. Perez1,2, I. Scarinici1,2 y M. Valente1,2,3

1Instituto de Física E. Gaviola, IFEG, CONICET, Córdoba; Argentina.

2Laboratorio de Investigación e Instrumentación en Física Aplicada a la Medicina e Imágenes por Rayos X, LIIFAMIRX, Facultad de

Matemática, Astronomía, Física y Computación, FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba, Córdoba; Argentina.

3Centro de excelencia en Física e Ingeniería en Salud, CFIS & Departamento de Ciencias Físicas, Universidad de La Frontera,

Temuco; Chile.

Recibido: 10/03/2025 ; Aceptado: 25/05/2025

El potencial desarrollo de equipos híbridos de radioterapia con haces de protones guiados por imágenes de resonancia

magnética, permitirá la optimización de la visualización y la precisión del sistema de imágenes en conjunto con una

distribución de dosis altamente conformada. Sin embargo es necesario realizar cuidadosos estudios sobre la inﬂuencia

del campo magnético externo sobre las partículas del haz de radiación. Por ello, se propone y describe una metodología

para caracterizar cuantitativamente, mediante técnicas analíticas y numéricas, el efecto de intensos campos magnéticos

sobre la trayectoria de protones, propagándose en vacío y en medios materiales típicamente presentes en situaciones

de radioterapia. En ambos casos se observó que la inﬂuencia del campo magnético sobre el desplazamiento de los

protones aumenta en conjunto con su intensidad. En presencia de aire como medio dispersor, la generación de partículas

secundarias comienza a cobrar relevancia en regímenes de altas energías. Los resultados constituyen un punto de partida

para futuros estudios sobre la inﬂuencia dosimétrica de los cambios en la ﬂuencia de protones debido a la presencia de

campo magnético, en futuras terapias con haces de protones guiadas mediante imágenes de RMN.

Palabras clave: protonterapia; simulaciones Monte Carlo; campo magnético.

The potential development of hybrid proton beam radiotherapy equipment guided by magnetic resonance imaging, will

allow the optimization of the visualization and accuracy of the imaging system in conjunction with a highly conformal

dose distribution. However, careful studies on the inﬂuence of the external magnetic ﬁeld on the radiation beam particles

are necessary. Therefore, a methodology is proposed and described to quantitatively characterize, by means of analytical

and numerical techniques, the effect of intense magnetic ﬁelds on the proton trajectory, propagating in vacuum and in

material media typically present in radiotherapy situations. In both cases it has been observed that the inﬂuence of the

magnetic ﬁeld on the proton trajectories increases with its intensity. In the presence of air as a scattering medium, the

generation of secondary particles starts to become relevant in high energy regimes. The results constitute a starting

point for future studies on the dosimetric inﬂuence of changes in proton ﬂuence due to the presence of magnetic ﬁeld,

in future proton beam therapies guided by MRI systems.

Keywords: IGRT; proton therapy; Monte Carlo simulations; magnetic ﬁeld.

https://doi.org/10.31527/analesafa.2025.36.3.43 ISSN - 1850-1168 (online)

* amielgayol@unc.edu.ar

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I. INTRODUCCIÓN

La resonancia magnética posee un lugar destacado entre las técnicas de diagnóstico por imágenes ya que ofrece una

visualización precisa y detallada de los tejidos y órganos involucrados, debido a las mejoras en el contraste en tejidos

blandos en comparación con otras modalidades, como la CT por ejemplo [1]. Debido a esto, en los últimos años la

incorporación de sistemas de imágenes por resonancia magnética (MRI) como modalidad de guía en tratamientos clínicos

ha sido extensamente estudiada y representa un nuevo tipo de tecnología con grandes expectativas a futuro. La información

funcional y cuantitativa [2] que ofrece demuestra un rendimiento prometedor para la radioterapia guiada por imágenes

de alta precisión (IGRT) [3], ya que al posibilitar la guía del tratamiento mediante imágenes in-situ del paciente aumenta

la precisión y eﬁcacia del mismo. Por su parte, la terapia con haces de protones (PBT) emerge como una modalidad

de creciente relevancia, demostrando un aumento diario en la cantidad de estudios y centros especializados dedicados

a ella. Debido a sus características físicas de interacción con la materia, los protones depositan la mayor parte de su

energía en los primeros milímetros de su rango resultando en una región de alta dosis localizada, conocida como pico

de Bragg, que permite un tratamiento efectivo de lesiones tumorales reduciendo signiﬁcativamente el daño a las células

y órganos sanos circundantes [4,5]. Esta es una de las principales ventajas de la PBT ya que con energías dentro del

rango de 60 MeV - 300 MeV genera una dosis de entrada moderada, una alta dosis uniforme dentro del blanco, y una

dosis mínima más allá de él, brindando una distribución de dosis conformada con mejores resultados terapéuticos [6,

7]. De este modo, la terapia con protones es más sensible a cambios en la anatomía del tumor y tejido normal que la

terapia con fotones, por lo cual, combinarla con radioterapia guiada por MRI (MRgRT) permitirá aprovechar al máximo

la ventaja de sus altos gradientes de dosis [8]. El potencial desarrollo de un equipo híbrido que combine las ventajas

en visualización y precisión del tratamiento de la MRgRT con la efectividad en la conformación de dosis de la PBT

es de particular interés dados los beneﬁcios que podría ofrecer un enfoque de esta naturaleza [9,10]. Principalmente,

casos de lesiones tumorales que incluyan cambios inter o intra fraccional, que requieran ajustes de dosis o que posean

heterogeneidad biológica, serían los principales beneﬁciarios de un sistema integrado de protones guiados por MRI [11].

Sin embargo, hay claros problemas físicos con esta modalidad híbrida de tratamiento ya que los protones cargados del

haz se verán afectados por el campo magnético del sistema de MRI. La inevitable presencia del mismo afecta al campo

de radiación ionizante, ya que la fuerza de Lorentz actúa sobre la trayectoria de las partículas cargadas [12], causando

consecuentemente variaciones en la ﬂuencia así como en las distribuciones espaciales de dosis [13-15]. En este caso,

el efecto de acoplamiento con el campo es más relevante que en la terapia convencional con fotones, ya que tanto la

componente primaria como secundaria del haz de radiación serán inﬂuenciados por el mismo [9], siendo este punto uno de

los desafíos clave en este escenario. El transporte de radiación ionizante puede modelarse mediante la ecuación principal

de Boltzmann [16], la cual a través de reformulaciones en términos de integrales deﬁnidas, puede considerar incluso la

presencia de campos magnéticos [17]. Sin embargo, en un caso de aplicación clínica el haz de protones se propaga en

un medio dispersor. Esto aumenta considerablemente la diﬁcultad del cálculo analítico del proceso de transporte, debido

al carácter estocástico de las interacciones de la radiación con la materia. Sin embargo, es posible realizar un estudio

del transporte de radiación utilizando técnicas robustas de solución numérica, como la simulación Monte Carlo [18], que

las integra junto con herramientas proporcionadas por el modelado computacional. Aunque la cantidad de estudios que

informan sobre efectos especíﬁcos de la terapia con protones guiada por MRI no es extensa, es factible identiﬁcar algunos

trabajos que han obtenido resultados al respecto. Raaymakers et al. [19], por ejemplo realiza un estudio de las variaciones

en la dosis en un fantoma de agua, mientras que Moteabbed et al. [9] se encarga de analizar el efecto de campos de 0.5 T y

1.5 T en casos de aplicación clínica. Por otro lado, Wolf y Bortfeld [20] exploran una solución analítica del pico de Bragg

en presencia de un campo magnético, mientras que Oborn y colaboradores ¸[21] describen las desviaciones del haz de

radiación en la superﬁcie de incidencia producto del mismo. En este contexto, el presente trabajo propone y describe una

metodología para caracterizar cuantitativamente, mediante técnicas analíticas y numéricas, el efecto de intensos campos

magnéticos sobre la trayectoria de protones, propagándose en vacío y en medios materiales típicamente presentes en

situaciones de radioterapia.

II. MÉTODOS

Para concretar el desarrollo de una metodología capaz de describir el acoplamiento de protones a campos magnéticos

intensos, se abordó el problema por medio de la técnica de simulación Monte Carlo. Se implementaron diferentes con-

ﬁguraciones de estudio a ﬁn de reﬂejar efectos derivados de la intensidad del campo magnético así como también de la

energía del haz de radiación, manteniendo entre ambos una orientación relativa perpendicular con el ﬁn de maximizar la

acción de la fuerza de Lorentz.

El código FLUKA

Las técnicas de simulación Monte Carlo implican un conjunto de algoritmos computacionales que estiman numéri-

camente valores de parámetros desconocidos mediante la generación de variables aleatorias [22]. Han demostrado ser

particularmente adecuadas para la resolución numérica de integrales deﬁnidas, ya que permiten modelar el transporte de

radiación bajo el formalismo de Boltzmann [18,23], simulando las interacciones microscópicas entre los componentes

de sistemas macroscópicos [24]. Particularmente, FLUKA [25,26] es uno de los códigos principales MC que, integrado

con una interfaz gráﬁca, asiste al usuario a crear y editar archivos de entrada, así como también permite visualizar la

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geometría de irradiación y los resultados. Dentro del ámbito de la física médica ha demostrado gran capacidad y precisión

para el modelado de transporte de radiación en diversos sistemas materiales [27,28], siendo extensamente comparado

frente a resultados teóricos y experimentales. Dentro de sus capacidades se incluye la posibilidad de incorporar campos

electromagnéticos a través de subrutinas deﬁnidas previamente por el usuario, lo que permite extender su aplicación tanto

a investigaciones como a entornos clínicos [15,29,30].

Conﬁguraciones de estudio

Mediante simulaciones MC con el código FLUKA se consideró el caso de haces de protones en presencia de campo

magnético uniforme, propagándose perpendicularmente al mismo, con el ﬁn de caracterizar y cuantiﬁcar las alteraciones

en su trayectoria. En primera instancia y tomándolo como caso de referencia se utilizó al vacío como medio de propaga-

ción. Dado que el aire se encuentra presente de forma inherente en las aplicaciones clínicas, tanto en la propia anatomía

como en el entorno del paciente durante los tratamientos de radioterapia, se lo consideró como material representativo de

baja densidad y fue utilizado en segundo lugar como medio dispersor. Con el objetivo de analizar la inﬂuencia sobre la

posterior trayectoria de la energía y la intensidad del haz de radiación y el campo magnético respectivamente, se empleó

un amplio rango de valores para los mismos incluyendo desde puntos extremos hasta aquellos representativos de situa-

ciones de radioterapia. Se establecieron 10 keV, 100 keV, 1 MeV, 10 MeV y 100 MeV como energías de los protones

(E), mientras que intensidades de campo magnético (B) de 0.25 T, 0.5 T, 1 T, 1.5 T y 3 T fueron utilizadas. A ﬁn de

caracterizar las trayectorias en el vacío, siguiendo un procedimiento similar al reportado en el estudio de electrones en

circunstancias comparables [31], se llevó registro de las coordenadas espaciales de las partículas primarias durante todo

el proceso de transporte sobre una grilla de 3000 × 3000 bins (9 Mpix) para asegurar un apropiado balance entre la re-

presentación estadística y la resolución espacial. Por tanto, para las energías menores a 1 MeV se logra una resolución de

0.001 cm, mientras que ésta resulta de 0.1 cm para las energías entre 1 y 100 MeV y, por último, de 1 cm para el caso de

100 MeV . Se realizó un ajuste sobre las trayectorias, considerando que se trata de un movimiento circular uniforme dada

la naturaleza de la fuerza de Lorentz y el medio de propagación. Se obtuvo el valor numérico del radio de curvatura, tal

como se puede observar en la Fig. 1, tomando al tamaño de píxel como incerteza asociada.

FIG. 1: Esquema representativo de la metodología para el ajuste de la trayectoria de protones en vacío para determinar el radio de

curvatura, utilizando los resultados proporcionados por FLUKA. Resultados correspondientes a protones de 1 MeV con campo de 1.5

Simultáneamente se calcularon los valores teóricos para dicha magnitud tomando como referencia la expresión analítica

(1), derivada por Figueroa et al. [32],

Rteorico =1

q1−v2

mc2

qB s1−1

(1+E

E0)2(1)

en donde m, q, E0y v reﬁeren respectivamente a la masa en reposo, carga, energía en reposo y velocidad del protón,

mientras que c representa la velocidad de la luz en el vacío. Asumiendo a E y B como fuentes de incerteza, se determinó su

incertidumbre mediante teoría de propagación de errores. En el caso de la energía se consideró una variación representativa

de las incertezas en sistemas de detección del 3%[33], mientras que para el campo se dispuso a la homogeneidad como

fuente de incertezas, valor que asciende a 4 ppm aproximadamente [34]. Por otro lado, para caracterizar los efectos de la

presencia de campos magnéticos externos sobre haces de protones propagándose en aire, se utilizó como referencia para

deﬁnir la grilla de conteo el rango en la aproximación de frenado continuo (Continuum Slowing Down Approximation,

CSDA), i.e. RCSDA evaluado para cada energía de estudio en el medio material aire, según parámetros provistos por la base

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de datos de NIST[35], como indica la Tabla 1.

ERCSDA RCSDA/ρRg(1T)

[MeV] [g∗cm−2][cm] [cm]

0.01 4.400×10−5(0 ±5) ×10−11.45 ±0.03

0.1 1.842×10−4(2 ±9) ×10−14.58 ±0.09

1 2.867×10−32±4 (1.45 ±0.03)

×101

10 1.408×10−1(1.20 ±0.03) (4.59 ±0.09)

×102×101

100 8.744 (7.3 ±0.2) (1.49 ±0.03)

×103×102

TABLA 1: Rango másico (RCSDA) y lineal (RCSDA/p) de protones en aire según NIST, evaluados en condiciones normales de presión

y temperatura (PAire =1.20479 ×10−3y la energía media de excitación/ionización: <IAire >=85.7eV), junto con el radio de giro

teórico en vacío (RG) para un campo magnético de 1 T.

La región de conteo donde se deﬁnió la grilla para determinar la cantidad de partículas primarias y de protones totales

se estableció de manera tal que la región de conteo duplique, estimativamente, el correspondiente RCSDA(E0) para cada

energía inicial E0, y que las dimensiones del bin (L) fuesen signiﬁcativamente menores a la distancia media que recorre

las partículas primarias en ausencia de campo magnético, i.e.: L≪RCSDA. Además, para evaluar el efecto de campos

magnéticos externos sobre protones propagándose en medios materiales de baja densidad, como el aire, es fundamental

considerar la relación entre su trayectoria en vacío y en el medio. En vacío, el recorrido necesario para completar un giro

bajo la intensidad de campo magnético de interés es 2πRg, donde Rg representa el radio de giro teórico en vacío. En

contraste, la distancia promedio recorrida antes de ceder toda su energía cinética puede diferir signiﬁcativamente. Esta

última se estima mediante el rango en la aproximación de frenado continuo (RCSDA). La Tabla 1 presenta ejemplos de Rg

calculados a partir de la expresión 1, para una intensidad de campo magnético de 1T. En base a los resultados obtenidos

para cada energía cinética de los protones y para cada intensidad de campo magnético utilizada, se graﬁcaron en primera

instancia los mapas de ﬂuencia, correspondientes tanto a los protones primarios como totales que constituyen el haz de

radiación, con el ﬁn de evaluar de manera cualitativa la inﬂuencia del campo magnético sobre los mismos. Posteriormente,

se calculó delta F según reporta la expresión 2, correspondiente a la diferencia de ﬂuencias entre los protones totales y los

primarios para un determinado valor de energía E e intensidad de campo B, con el objetivo de analizar la inﬂuencia de

estas dos magnitudes en la generación de partículas secundarias.

∆FE,B=Fluenciaprotonestotales

E,B−Fluenciaprotonesprimarios

E,B(2)

Con el objetivo de lograr un análisis cuantitativo equivalente al cálculo del radio de curvatura en el vacío, se elaboró un

histograma que representa la distribución de valores asociados a la coordenada en la dirección de la fuerza de Lorentz. La

presencia de un medio dispersor posee un impacto signiﬁcativo en los mecanismos de transporte en comparación con el

caso del vacío, lo que resulta en una dispersión o ensanchamiento del haz. Mediante el ajuste de una distribución normal

al histograma se extrajeron los valores de la media (µ) y sigma (σ) el mismo, como se muestra esquemáticamente en

la Fig. 2para el caso de protones de 100 keV y campo de 0.25 T. Estos parámetros se consideran representativos de la

desviación respecto de la dirección original de movimiento y su incerteza asociada, respectivamente.

FIG. 2: Esquema representativo de la metodología para la obtención de la media y sigma del histograma de la distribución de valores

de la coordenada correspondiente a la fuerza de Lorentz, para el caso de protones de 100 keV propagándose en aire en presencia de

un campo magnético de 0.25 T.

III. RESULTADOS Y DISCUSIONES

El radio de curvatura en vacío, en función de los valores de energía cinética e intensidad de campo magnético utilizados,

se reporta en la Fig. 3. Los resultados provienen tanto de los ajustes a las trayectorias logrados por simulación Monte Carlo

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como de la aproximación teórica.

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FIG. 3: Radio de curvatura de la trayectoria de protones en vacío en presencia de campo magnético uniforme y constante. Las incerte-

zas relativas asociadas son inferiores al 2% y 1 %, para los valores obtenidos mediante la expresión teórica y el ajuste, respectivamente.

Se observa que para un valor ﬁjo de energía, el valor del radio decrece a medida que aumenta la intensidad de campo.

Caso contrario, al mantener constante el valor de B, el mismo aumenta junto con la energía cinética de los protones.

Esta tendencia se muestra de acuerdo con las leyes del electromagnetismo, evidenciando una correcta aproximación de la

metodología propuesta, y con estudios realizados sobre electrones en condiciones similares [31]. Dentro del contexto de

aplicación, se pone de maniﬁesto entonces el impacto directo de la intensidad del campo magnético externo del escáner

de resonancia utilizado sobre la ﬂuencia de las partículas con carga, siendo más relevante para las de menor energía. La

concordancia que se reporta entre los valores del radio obtenido analíticamente con la simulación Monte Carlo, constituye

una prueba de sostén para la viabilidad y conﬁabilidad de FLUKA para modelar el transporte de radiación en presencia de

campos magnéticos intensos, al menos en vacío. En primera instancia, la Fig. 4reporta los resultados para protones propa-

gándose en aire, de la estimación numérica por simulación Monte Carlo con el código FLUKA de la variación promedio

respecto de la dirección original de propagación, µ±σ, en campo de 1 T, en comparación con el rango en la aproxima-

ción CSDA (RCSDA) en ausencia de campo externo. En ella se puede observar cómo a medida que aumenta la energía de

los protones primarios, se intensiﬁca la diferencia entre el RCSDA y la dirección de movimiento del haz en presencia de

campo. De este modo, los resultados numéricos coinciden con los datos bibliográﬁcos y teóricos reportados en la Tabla 1,

lo que conﬁrma que la distancia promedio recorrida antes de ceder toda su energía cinética diﬁere signiﬁcativamente en

presencia de un campo magnético externo.

FIG. 4: Variación promedio de la propagación de protones respecto a su dirección original de movimiento, µ, en presencia de un

campo magnético de 1 T, en comparación al rango en la aproximación CSDA (RCSDA) en ausencia de campo externo, con aire como

medio dispersor.

Gebauer et al. [36] y Shellhammer et al. [37] efectúan mediciones experimentales de las deﬂexiones laterales de haces

de protones en presencia de campo magnético, estudio equivalente al cálculo del radio de curvatura. Consideran haces de

protones con energías a partir de 80 MeV, con campos de 0.32 T y 0.95 T respectivamente, utilizando ﬁlms radiocrómicos

de EBT3 como sistema de detección. Ambos concluyen que las deﬂexiones laterales son claramente visibles y que aumen-

tan en conjunto con la energía del haz, en coincidencia con los resultados reportados en las Figs. 3y4. Por su parte, la Fig.

5reporta la ﬂuencia de protones totales, para algunos casos representativos de energía cinética, propagándose en aire en

presencia de campo magnético externo. Es posible distinguir los efectos sobre la trayectoria debidos tanto al acoplamien-

to con el campo, como así también a la interacción con los centros dispersores del medio de propagación. Manteniendo

ﬁjo el valor de energía cinética, se observa que a mayor intensidad de campo magnético se produce un incremento en

la desviación de los protones respecto de su dirección original de movimiento. Es decir, que a medida que mayor sea la

intensidad del campo, el efecto de la fuerza de Lorentz cobra mayor relevancia frente a las interacciones con el medio

dispersor.

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FIG. 5: Mapa de ﬂuencia correspondiente a los protones totales, para el caso de haces de 1 MeV (arriba) y 10 MeV (abajo), propa-

gándose en aire en presencia de campos de 0 T (izquierda), 0.5 T (centro) y 1.5 T (derecha).

Por otro lado, si se mantiene constante el valor del campo magnético, puede observarse cómo al aumentar la energía

de los protones incidentes, disminuye la relevancia de los procesos de interacción con la materia. De este modo, mientras

más energético sea el haz de radiación, mayor inﬂuencia poseen los efectos del acoplamiento magnético. En su trabajo,

Wolf y Bortfeld [20] si bien consideran agua o tejido blando como medios dispersores, también observan modiﬁcaciones

signiﬁcativas en las trayectorias en el régimen de alta energía. Para un campo de 3 T, reportan que el pico de Bragg

presenta un desplazamiento lateral de 5 mm para protones de 90 MeV, mientras que para un haz de 200 MeV alcanza

los 5 cm aproximadamente. Al estudiar la diferencia de ﬂuencia ∆Freportada en la ﬁgura 6, se observa que al mantener

constante la intensidad de campo magnético, para bajas energías no hay diferencias signiﬁcativas entre la ﬂuencia de

protones totales y primarios. Caso contrario para energías intermedias, en la que para el caso de 10 MeV por ejemplo,

es posible notar diferencias a lo largo de la trayectoria. Se observa la presencia de partículas secundarias, desplazándose

tanto en la dirección original de movimiento como en direcciones levemente divergentes a ella, inﬂuenciadas siempre por

la presencia del campo magnético. Respecto a las altas energías, se presenta una pequeña diferencia altamente localizada

entre protones primarios y totales.

FIG. 6: Diferencia de ﬂuencia para energías variables e intensidad de campo ﬁja, entre protones totales y primarios propagándose en

aire en presencia de campo magnético externo.

Considerando que en el régimen de energías intermedias se presentan las mayores diferencias entre la ﬂuencia de

partículas totales y primarios, en la ﬁgura 7 se reportan los resultados obtenidos al mantener una energía constante y

diversos valores de campo magnético. En todos los casos se produce la generación de protones secundarios, y la inﬂuencia

del campo sobre su movimiento se intensiﬁca en conjunto con la intensidad del campo. Esto evidencia, en primer lugar,

que la generación de partículas secundarias como resultado de los mecanismos de interacción con la materia se observa

principalmente en regímenes de energías altas e intermedias. En segundo lugar, se constata que, a diferencia de los haces de

fotones comúnmente empleados, la presencia del campo magnético tiene efecto sobre todas las partículas que componen

el haz de radiación.

FIG. 7: Diferencia de ﬂuencia para energía cinética ﬁja e intensidad de campo variable, entre protones totales y primarios propagán-

dose en aire en presencia de campo magnético externo.

Finalmente, de acuerdo con el tratamiento metodológico descrito en la sección de Procesamiento de Datos, la Tabla

2y la Fig. 8reportan el efecto del campo magnético externo, de diferentes intensidades, sobre haces de protones con

energías relevantes para aplicaciones terapéuticas propagándose en aire. Los valores obtenidos para µson representativos

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del cambio en la propagación de los protones totales a lo largo del eje correspondiente a la fuerza de Lorentz. Por lo cual,

analizar su comportamiento para distintas intensidades de campo magnético permite cuantiﬁcar la inﬂuencia del mismo

sobre el movimiento de estas partículas. Al observar los resultados reportados por la ﬁgura 8 para protones de 1 MeV por

ejemplo, es posible distinguir una evidente desviación respecto de la dirección original de movimiento (representada con

un trazo punteado sobre los gráﬁcos) a medida que aumenta la intensidad del campo.

FIG. 8: Variación promedio de la propagación de protones de 1 MeV a lo largo del eje correspondiente a la fuerza de Lorentz, µ, en

aire y en presencia de campo magnético externo. En líneas punteadas, la dirección original de movimiento correspondiente al caso de

referencia, 0 T.

En particular, cabe destacar que dentro del régimen de bajas energías (10 keV y 100 keV) este efecto se pone de

maniﬁesto para campos mayores a 1 T, como se reporta en la Tabla 2. Para intensidades menores no fue posible apreciar a

simple vista alguna inﬂuencia del campo magnético sobre el movimiento de los protones. Por otro lado, en el régimen de

altas energías (1 MeV en adelante), para intensidad mayores a 1 T la inﬂuencia del campo sobre la trayectoria de protones

es tal que comienzan a curvarse sobre sí mismos, como se evidencia en la imagen inferior derecha de la ﬁgura 5. De este

modo, en coincidencia con lo observado previamente para el caso de electrones [38], es posible notar un complejo balance

entre las alteraciones de la trayectoria debidas a interacciones de los protones con las moléculas del aire y las distorsiones

propias derivadas del efecto de la fuerza de Lorentz por presencia de campo magnético. Al estudiar efectos dosimétricos

en agua, Wang et al. [39] también observan una fuerte inﬂuencia de la intensidad de campo y la energía del haz sobre la

dosis, señalando que las mayores perturbaciones sobre la misma ocurrieron al incrementar el valor de estos parámetros.

B[T]

E 0 0.25 0.5 1 1.5 3

[MeV]

(-5.00 ±(-5.00 ±(-5.00 ±(-5.00 ±(-4.99 ±(-4.95 ±

0.01 0.01) 0.01) 0.01) 0.01) 0.03) 0.07)

×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm

(4.4 ±(4.4 ±(4.3 ±(4.2 ±(4.1 ±(3.9 ±

0.1 0.7) 0.7) 0.7) 0.7) 0.7) 0.8)

×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm ×10−3cm

(-1.51 ±(-1.48 ±(-1.45 ±(-1.4 ±(-1.3 ±(-1.4 ±

1 0.08) 0.08) 0.08) 0.1) 0.1) 0.1)

×10−1cm ×10−1cm ×10−1cm ×10−1cm ×10−1cm ×10−1cm

(-1.16 ±(-1.0 ±(-8 ±2) (-7 ±2) (-8 ±2) (-1.00 ±

10 0.02) 0.1) cm cm cm 0.08)

×101cm ×101cm ×101cm

(-1.04 ±(-5 ±3) (-7 ±2) (-9 ±1) (-9.4 ±(-1.01 ±

100 0.05) ×101cm ×101cm ×101cm 0.8) 0.04)

×102cm ×101cm ×102cm

TABLA 2: VARIACIÓN PROMEDIO DE LA PROPAGACIÓN DE PROTONES A LO LARGO DEL EJE CORRESPONDIENTE A LA

FUERZA DE LORENTZ, µ±σ, EN AIRE Y EN PRESENCIA DE CAMPO MAGNÉTICO EXTERNO.

Los resultados expuestos dan cuenta de que la desviación respecto a la dirección original de movimiento de los haces

de protones propagándose en un campo magnético, no son solamente dependientes de la energía, sino también de la

intensidad del campo y las características del medio dispersor. Tener conocimiento de este comportamiento es de suma

importancia dentro del ámbito clínico, ya que el principal impacto del campo magnético sobre la distribución de dosis está

directamente relacionado con la curvatura del haz [19]. Los modelos analíticos y numéricos son cruciales para entender las

dependencias y mecanismos subyacentes de estos efectos, con el ﬁn de proveer distribuciones de dosis optimizadas en la

potencial implementación de PBT guiada por RMN. Se ha demostrado que para campos de 0.5 T el efecto del mismo sobre

la dosis no es signiﬁcativo, principalmente porque a diferencia del caso de haces de fotones, es prácticamente despreciable

la variación dosimétrica debida al efecto de retorno del electrón (ERE) a causa de la baja energía de los electrones

secundarios [8]. Sin embargo, para campos magnéticos más intensos las desviaciones no son despreciables y por lo tanto

pueden tener consecuencias considerables sobre la dosis absorbida [20]. Por ejemplo, en el caso de aplicar terapia de

protones de intensidad modulada (IMPT), dado que se deben emplear protones dentro de un rango de energías para lograr

una apropiada conformación en profundidad por medio del Spread-Out Bragg Peak (SOBP) [40], no se debe despreciar la

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dependencia de la curvatura con este parámetro. Curvaturas locales del haz a medida que penetra los tejidos podrían ser

también considerables, ya que estas partículas sufren una pérdida de energía cuasi continua a medida que interactúan con

el medio dispersor. Para lesiones profundas, desviaciones en la trayectoria del haz tienen un rol sumamente importante.

En presencia de un campo magnético, los haces de protones podrían atravesar tejidos y órganos sanos circundantes,

mientras que en su ausencia, los haces de radiación ionizante podrían no causar efectos en dichas zonas [41]. En adición

a las implicancias sobre la distribución de dosis, es importante también remarcar las consecuencias sobre el sistema de

transporte y entrega del haz, ya que la radiación será afectada por la fuerza de Lorentz en regiones fuera del paciente. En

su trabajo, Oborn et al. [21] reportaron que los protones fuera del eje experimentan un sutil desvío hacia o desde el eje

central, en una dirección perpendicular a la principal dirección de deﬂexión. Este fenómeno provoca una distorsión del

patrón del espacio de fase, lo que implica más que un simple desplazamiento. Esto da cuenta de la relevancia del estudio

de este tipo de efectos, ya que deben ser considerados y compensados mediante sistemas de planiﬁcación de tratamiento

que incorporen la presencia de campo magnético en la optimización y cálculo de dosis.

IV. CONCLUSIONES

En primera instancia, se remarca el desarrollo e implementación de una metodología que posibilita el modelado y estu-

dio de la trayectoria de protones en presencia de campos magnéticos externos, tanto en vacío como en medios materiales.

Al analizar la inﬂuencia del campo con vacío como medio de propagación mediante el cálculo del radio de curvatura de

las trayectorias, se evidenció un correcto acoplamiento del mismo con las partículas cargadas. Se observó que su inﬂuen-

cia sobre las trayectorias aumenta en función con su intensidad. En adición, se encontró un excelente acuerdo entre los

resultados numéricos y la aproximación teórica para el radio de curvatura. En cuanto a los resultados obtenidos para el

aire como medio dispersor, se encontró que para valores crecientes de intensidad de campo magnético y energía cinética

de los protones, la inﬂuencia sobre la trayectoria de estos últimos fue más signiﬁcativa. Al analizar cuantitativamente

este efecto, fue posible también observar como para regímenes de bajas energías el acoplamiento con el campo magné-

tico provoca efectos sobre la trayectoria de características prácticamente local, mientras que para altas energías se puede

evidenciar claramente cómo las trayectorias comienzan a curvarse sobre sí mismas, en forma de espirales. En adición,

fue posible observar cómo en presencia de campo magnético, la generación de partículas secundarias introduce cambios

no despreciables en la trayectoria del haz en regímenes de alta energía. Finalmente, es importante remarcar que como la

metodología desarrollada permite estudiar cualitativa y cuantitativamente el efecto del campo magnético externo sobre el

movimiento de protones, sirve como un excelente punto de partida para el desarrollo de futuros estudios sobre la posi-

ble inﬂuencia dosimétrica que esto podría traer aparejado en casos de terapias con haces de protones guiadas mediante

imágenes de RMN.

V. AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo fue parcialmente ﬁnanciado por CONICET, proyecto PIP 11220200100751CO, por SeCyT-UNC

proyecto 33620180100366CB, y por la Universidad de La Frontera, Chile por medio del proyecto DI21-0068. La li-

cencia oﬁcial del código PENELOPE corresponde a Mauro Valente en calidad de liaison ofﬁcer de la Nuclear Energy

Agency, NEA (https://oecd-nea.org). Este trabajo utilizó recursos computacionales del CCAD de la Universidad Nacional

de Córdoba (https://ccad.unc.edu.ar), que forman parte del SNCAD del MinCyT de la República Argentina.

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