UN MÉTODO PARA CALCULAR LAS SOLUCIONES DEL MODELO DE HUBBARD UNIDIMENSIONAL EN EL CASO DE UN NUMERO FINITO DE SITIOS

Resumen

Presentamos aquí los primeros resultados de un esquema de cálculo que permite resolver numéricamente las conocidas ecuaciones trascendentes de Lieb y Wu (que determinaron los valores de k1,... kN, L1,...LM que hacen a una función de onda de la forma conjeturada por Bethe un autoestado del hamilitoniano de Hubbard unidimensional, para cualquier valor de la repulsión electrostática, U en un mismo sitio y de los números N de sitios, N de electrones y M de espines hacia abajo) sin pasar al límite Ns-> ¥ con N/Ns y M/Ms fijos. El interés de este cálculo está en obtener números "exactos" con los cuales contrastar resultados de Monte Carlo cuántico. El método implementado es del tipo Newton-Raphson, que se encuentra que no converge para ningún valor de U, al menos en el caso Ns= N= 2M= 2. No obstante podemos encontrar los autovalores que corresponden al estado fundamental con precisión arbitraria, observando la tendencia de las "soluciones" del método luego de unas pocas iteraciones a partir de un conjunto propuesto de valores. Estos autovalores y la energía del estado fundamental obtenida a partir de ellos se comparan con los resultantes de una diagonalización exacta en el caso mencionado.