DIFUSIÓN DE LA VORTICIDAD DE UN FLUIDO NO NEWTONIANO: UN EJEMPLO SIMPLE DE DIFUSIÓN NO LINEAL

Resumen

Muchos fenómenos se describen mediante la ecuación de los medios porosos, que en una dimensión tiene la forma (1) h_t=(h_mh_x)_x, (h=h(x,t)³0, m>0 ). Entre ellos: flujos en acuíferos no confinados (m=1), flujo de gases en medios porosos (m=γ³1), conducción térmica en plasmas (m=5/2 ), corrientes viscogravitatorias (m=3), etc. La no linealidad introduce importantes diferencias respecto de la difusión lineal, entre ellas la aparición de frentes. A pesar de su importancia, los procesos de difusión no lineal no se suelen enseñar en los estudios de grado. En vista de ello puede resultar útil disponer de ejemplos sencillos e intuitivos que se puedan presentar a los estudiantes. El caso que aquí tratamos es el de la difusión de la vorticidad de un fluido no Newtoniano, con reología de ley de potencias.

Se muestra que la vorticidad satisface la ecuación (1), y se resuelve el problema de un fluido semiinfinito, limitado por una pared plana que en t=0 se pone en movimiento con una velocidad constante y paralela a la pared. La solución exacta es conocida y tiene forma cerrada, para cualquier valor del índice reológico. En el caso de un fluido dilatante se muestra que la vorticidad no difunde instantáneamente, a diferencia del caso Newtoniano. Problemas semejantes al planteado se pueden estudiar en el laboratorio mediante experimentos relativamente simples.