EL PROBLEMA DE LA PRIMERA TRANSICÍON

Abstract

La densidad de tiempo de pausa entre eventos es una magnitud central en la teoría de las caminatas aleatorias de tiempo continuo. Sin embargo esta densidad de probabilidad en general no se describe correctamente la distribución de tiempos hasta la primera transición. Distintos autores en diversos contextos han abordado el problema de la primera transición, que puede plantarse de la siguiente manera: dado que en general la elección del instante t=0 no coincidirá con la llegada del caminante a la posición inicial, ¿Cuál es la densidad de probabilidad para el tiempo de la primera transición? En la presente comunicación se analiza este problema para una densidad de tiempo de pausa de tipo Erlang. El análisis se efectúa en el contexto del problema del atrapamiento dinámico para calcular la densidad de probabilidad de la primera transición luego de cada visita del caminante a la trampa. También se consideran otras situaciones y se reobtiene el resultado de Feller para el proceso “on going” para esta familia de funciones