PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DEL PROCESO DE REACCIÓN MEDIADO POR DIFUSIÓN PARA UNA TRAMPA IMPERFECTA MÓVIL

Abstract

El esquema de los procesos de reacción mediados por difusión resulta particularmente útil para la formulación de modelos en a ́reas de la Física, la Qu ́ımica, la Biología y recientemente la Ecología. En la formulación ma ́s frecuente de este esquema se supone la difusión de un conjunto de partículas, la especie mayoritaria que denominamos aquí A, en presencia de una trampa, la especie minoritaria que denominamos T, supuesta en una posición fija. Al encontrarse una partícula A con T pueden dar lugar a una reacción, en general con una probabilidad finita. En estos modelos se supone que el coeficiente de difusión de las partículas A es igual a la suma de los coeficientes de difusión de ambas especies. Sin embargo existen procesos en los que el modelo con ambas especies en movimiento constituye una mejor aproximación. Se considera en esta comunicación un modelo de caminata aleatoria de tiempo continuo sobre una red unidimensional en la que ambas especies pueden desplazarse. Se supone una distribución inicial uniforme de la especie mayoritaria en presencia de una trampa, representando la especie minoritaria. Au ́n cuando el para ́metro de red es el mismo para ambas especies, los coeficientes de difusión son diferentes, estando determinados por la tasa de saltos. La reacción no es inmediata en el encuentro de ambas especies, dando lugar a realizaciones en las que los reactivos pueden separarse sin reaccionar. Se presentan resultados anal ́ıticos en el dominio de Laplace para la probabilidad de reacción, la tasa de reacción y la evolución de la concentración de la especie mayoritaria, analizándose las propiedades estadísticas de la distancia entre la trampa y el vecino m ́as próximo.