CAMINATAS ALEATORIAS DESACOPLADAS PARA DISTRIBUCIONES DE LÉVY

Abstract

Se presenta un modelo de difusión basado en el esquema de Caminatas Aleatorias de Tiempo Continuo (CTRW) con densidad de probabilidad desacoplada para las transiciones, donde la probabilidad de saltos largos es proporcional a-x-1-γ (distribuciones de tipo Lévy). Aún cuando la probabilidad para la posición del caminante al tiempo t, P(x; t), no tiene segundo momento finito para 0 < γ < 2, es posible definir el ancho de la distribución recurriendo a estimadores alternativos. Se encuentra además que cualquier estimador razonable para el ancho de la distribución exhibe la misma dependencia temporal en el límite de tiempos grandes, dado que en este límite P(x; t) converge a la densidad Lγ(x/tα), una función de Lévy. Esta propiedad de "escaleo" se verifica numéricamente a partir de experimentos de Monte Carlo. Se encuentra que si la densidad de probabilidad para los tiempos de pausa entre transiciones tiene primer momento finito entonces α=1/γ, en tanto que para densidades con comportamiento asintótico t-1-β con 0 < β < 1 (densidades de "colas largas") α=β/γ. A partir de esta propiedad de "escaleo" proponemos un criterio generalizado para la clasificación de los procesos difusivos conforme al valor de α.